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文档简介

第一节 无穷积分收敛的概念,一、无穷积分收敛与发散概念 二、无穷积分与级数,基本积分公式,基本积分公式,一、无穷积分收敛与发散概念,1 定义1 设函数 在区间,（或,有定义，符号,（或,称为函数 的无穷积分。,定义2 设,函数 在 可积，,若极限,存在,则称无穷积分,(不存在)，,收敛,（发散），,其极限称为无穷积分 (的值),即,定义3 设 函数f(x)在q,b,若极限,存在,收敛,（的值），即,可积，,（不存在），,则称无穷积分,其极限称为无穷积分,(发散)，,定义4 若 两个无穷积分,都收敛,则称无穷积分 收敛,与,（至少有一个发散），,(发散)，,且,几何意义:,例1 求下列无穷积分:,例2 求下列无穷积分:,2. 例题,注: 若要考察 在区间 的可积性,要验证下面两个极限,与,都存在.,计算方法:,若函数 在区间,存在原函数 ,即,则,3.练习,(1),例3 判别无穷积分,例4 判别无穷积分,的敛散性.,的敛散性.,二.无穷积分与级数,的敛散性都可归结为,形如 的无穷积分.,定理1 无穷积分 收敛,收敛于同一数，且,对任意数列 有,而 级数,证明,必要性,已知无穷积分收敛，即,充分性,已知对任意数列,而,时，,级数 收敛,于同一个数，即它的部分和数列,收敛于同一个数。由海涅极限定理，无穷,积分 收敛，,收
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