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三角形中角的关系,13.1 三角形中的边角关系,(第二课时）,三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形,锐角三角形,有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形,钝角三角形,有一个角是直角的三角形叫做直角三角形,直角三角形,直角边,直角边,斜边,A,B,C,直角三角形ABC可以写成RtABC,三角形按角大小分类,直角三角形,斜三角形,锐角三角形,钝角三角形,三角形,问题：将三角形的内角剪下，试着拼拼看。,三角形的内角和是否为 1800？,从折角和拼角的过程你能想出证明的办法吗?,结论：三角形的内角和等于180 ,已知：A B C. 求证：A +B +C =180,证法一,证法三,证法二,例1.在ABC中：,（1）A=35， C=90 ，则B=？,（2）A=50，B=C，则B=？,（3）A ： B ：C=3 ：2：1，问 ABC是什么三角形？,（4） A C =35 ，B C =10 ， 则B =？,例2. 在ABC中， C=ABC=2A，BD是AC边上的高，求DBC的度数。,A,B,C,D,B,C,D,解：,A B C 中，设A = x ,则,C =A B C = 2x,x + 2x + 2x =180(三角形内角和 为180 ),x=36 ,C =2x = 72 ,在B C D 中，B D C =90 ,则 D B C = 90 C =18 ,直角三角形两锐角互余,例3 已知：如图，ABC中BDAC，垂足为D，ABD=54，DBC=18, 求A和B的度数.,因为BDAC，,所以ADB=CDB=90,在ABC中,A+ABD+ADB=180,ABD=54ADB=90,A=180-ABD-ADB,=180-54-90,=36,解：,A,B,C,D,例3 已知：如图，ABC中BDAC，垂足为D，ABD=54，DBC=18, 求A和B的度数.,在ABC中,C=180-A-（ABD+DBC）,=180-36-（54+18）,=72,A,B,C,D,证法：过A作EFBC， B=2 (两直线平行,内错角相等) C=1 (两直线平行,内错角相等) 又2+1+BAC=180 B+C+BAC=180,F,2,1,E,C,B,A,三角形的内角和等于1800.,证法：延长BC到D，过C作CEBA， A=1 (两直线平行，内错角相等) B=2 (两直线平行，同位角相等) 又1+2+ACB=180 A+B+ACB=180,三角形的内角和等于1800.,证法3：过A作AEBC， B=BAE (两直线平行,内错角相等) EAB+BAC+C=180 (两直线平行,同旁内角互补) B+C+BAC=180,三角形的内角和等于1800.,解答,ABC中， A +B+ C=180 则 3x+2x+x= 180 x=30 所以A =90 ， B=60 ， C=30 ,解:,ABC中， A +B+ C=
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