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1.4.2正弦函数、余弦函数的性质(1),周期性,问题,7天后星期几？,1、今天星期一？,14天后呢？,98天后呢？,2、在数学当中，有没有周期性现象？,7K天后呢？其中k是非零整数,X,X+2,y,x,0,2,4,-2,y=sinx(xR),正弦函数的周期性,自变量x增加2时函数值不断重复地出现的,4,8,6,12,Sin(x+2k)=sinx (k z),周期函数的定义：,一般地，对于函数f(x)，如果存在一个非零常数，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f(x+T)f(x)，那么函数f(x)就叫做周期函数非零常数T叫做这个函数的周期,对于一个周期函数f(x),如果在它所有的周期中存在一个最小的正数，那么这个最小的正数就叫做f(x)的最小正周期。,X,X+2,正弦函数的周期性,4,8,6,12,正弦函数y=sinx(xR)是周期函数，2k(kZ且k0)都是它的周期。最小正周期是2。,X,X+2,0,2,4,-2,余弦函数的周期性,自变量x增加2时函数值不断重复地出现的,cos(x+2k)=cosx (k z),余弦函数y=cosx(xR)是周期函数，2k(kZ且k0)都是它的周期。最小正周期是2。,今后提到的三角函数的周期，如果不加特别说明,一般是指它的最小正周期。,(1)观察等式 是否成立？ 如果成立，能不能说 是y=sinx的周期？,(2)由诱导公式 ，是否可 以说 的周期为2?,由此,同学们能得出y=sin3x的周期吗?,(3)T(T0)是f(x) 的周期，kT(kZ且k0)是f(x) 的周期？,3周期函数的周期不止一个，若T是周期，则kT(kZ且k0)一定也是周期。,例 求下列函数的周期： （1）y=3cosx(xR）,（2）y=sin2x(xR),变式一：y=2sin( x- )(xR),练习：,求下列函数的周期：,小结：,1、 一般地，对于函数f(x)，如果存在一个非零常数，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f(x)f(x+T)，那么函数f(x)就叫做周期函数非零常数T叫做这个函数的周期,2、正弦函数和余弦函数都是周期函数，2k(kZ且k0)都是它们的周期。最小正周期是2。.,3、 函数y=Asin(x+),x
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