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文档简介

9.7平面与平面垂直的判定和性质(1),学习目标,1 熟练掌握面面垂直定义,2 熟练掌握面面垂直的判定定理及其证明过程,3 掌握证明面面垂直的常用方法,1 直二面角定义,2 互相垂直的平面,平面与平面垂直的定义,记作：,画法：,问题：如果你是一个质检员，你怎样去检测、判断建筑中的一面墙和地面是否垂直呢？,建筑工人砌墙时，常用一端系有铅锤的线来检查所砌的墙面是否和地面垂直，如果系有铅锤的线和墙面紧贴，,那么所砌的墙面与地面垂直。,大家知道其中的理论根据吗？,二、两个平面垂直的判定定理,如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直,已知：AB，AB（图1） 求证：。,证明：设=CD， AB，CD，ABCD 在平面内过点B作直线BECD，则ABE是二面角-CD-的平面角， 而ABBE，故-CD-是直二面角 。,例1、已知直线PA垂直于O所在的平面，A为垂足，AB为O的直径，C是圆周上异于A、B的一点。,求证：平面PAC平面PBC；,要证两个平面垂直，,另一个平面的一条垂线。,只要在其中一个平面内找到,判定定理：,例2、空间四边形ABCD中，已知AB=3，AC=AD=2，DAC= BAC= BAD=600 求证：平面BCD平面ADC,C,找二面角的平面角,说明该平面角是直角。,（一般通过计算完成证明。）,定义法：,证明：设DC中点为O，连结AO、BO，,AC=AD=2 DAC=600 AODC AO=3 DC=2,又BAC= BAD=600 AB=3,ABDABC DB=CB=7,BOCD BO=6 AOB是二面角ADCB的平面角,AB2=AO2+BO2 AOB=900,平面BCD平面ADC,1给出下列四个命题： 垂直于同一个平面的两个平面平行； 垂直于同一条直线的两个平面平行； 垂直于同一个平面的两条直线平行； 垂直于同一条直线的两条直线平行 其中正确的命题的个数是（ ） A1 B2 C3 D4,六、两个平面垂直课堂练习,B,2给出下列四个命题：（其中a，b表直线，表平面）。 若ab，a，则b； 若a，则a； 若，则； 若，a，则a。 其中不正确的命题的个数是（ ） A1 B2 C3 D4,D,3、已知直线PA垂直正方形ABCD所在的平面，A为垂足。,求证：平面PAC平面PBD。,总结提炼, 证明面面垂直要从寻找面的垂线入手, 理解面面垂直的判定要依赖面面垂直的定义, 定义面面垂直是在建立在二面角的平面角的基础上的,3、线面平行法： 如果一个平面与另一个平面的一条垂线平行，那么这 两个平面互相垂直,面面垂直的判定方法：
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