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3.1.1 方程的根与函数的零点,-1，3,1,无实数根,3.1.1 方程的根与函数的零点,方程,x22x+1=0,x22x+3=0,y= x22x3,y= x22x+1,函数,函 数 的 图 象,方程的实数根,x1=1,x2=3,x1=x2=1,无实数根,(1,0)、(3,0),(1,0),无交点,x22x3=0,y= x22x+3,这里，方程的实数根就是函数图象与x轴交点的横坐标.,y=0,思考1：任意方程f(x)=0的根与相应函数y= f(x)图象与x轴交点的横坐标都有这样相等的关系吗？,结论：方程的根即为相应函数图象与x轴交点的横坐标.,函数零点的定义：,思考2：零点是不是点？,是方程 的实数根,是函数 的零点,的图象与 轴有交点,数,形,方程 f(x)0 有实数根,函数 yf(x) 的图象与x轴有交点,函数 yf(x) 有零点,例1.函数 的零点是( ) A. （-1,0) , (3,0) B. C. D.-1和3,你试一试,练习1：求下列函数的零点. (1) (2) (3),D,甲,乙,思考3：观察下列甲、乙两组画面，请你判断一下小王是否一定渡过这条小河？,思考4：将小河抽象成x轴，将前后的两个位置视为A、B两点。请问当A、B与x轴有怎样的位置关系时，AB间的一段连续不断的函数图象与x轴一定会有交点？,A,X,X,A、B两点在x轴的两侧。,A,B,B,A,B,a,b,思考5： A、B两点在x轴的两侧，如何用数学符号（式子）来表示？,A,B,AB间的函数图象连续不断,且 ，则函数图象在（a，b）内与x轴一定有交点吗？即函数在（a，b）内一定有零点吗？,a,b,思考6：,A,B,a,b,AB间的函数图象连续不断,且 ，则函数图象在（a，b）内与x轴一定有交点，即函数在（a，b）内一定有零点。,函数零点定理： 如果函数 在区间a, b上的图像是连续不断的一条曲线,并且有 ，那么, 函数 在区间(a, b)内有零点, 即存在 (a, b),使 , 这个c也就是方程 的根,（1） f(a)f(b)0，则函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点。,（2） 函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点f(a)f(b)0。 （3） f(a)f(b)0 函数y=f(x)在区间(a,b)内只有一个零点。,辨析讨论，提高认识,例2、观察下表，分析函数 在定义域内是否有零点？,你来分析,练习2： （2011高考天津理）： 函数 的零点所在的一个区间是（ ）,A （-2，-1） B （-1，0) C ( 0 , 1 ) D (1, 2),思考6：函数 的零点个数,B,知识上的收获:,函数零点的定义 等价关系 函数的零点定理,思想方法的丰富:,收获园地,函数
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