状元之路分条件与必要条.ppt

第二节 命题及其关系、充分条件与必要条件,考点精讲 1命题、真命题、假命题 在数学中，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的语句叫做命题其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题,2四种命题及其关系 (1)四种命题：,(2)四种命题间的相互关系：,(3)四种命题的真假关系： 原命题为真，它的逆命题不一定为真 原命题为真，它的否命题不一定为真 原命题为真，它的逆否命题一定为真 逆命题为真，否命题一定为真 (4)命题中条件与大前提的关系： 当一个命题有大前提而要写出其他三种命题时，必须保留大前提，也就是大前提不动；对于由多个并列条件组成的命题，在写其他三种命题时，应把其中一个(或多个)作为大前提,(5)否命题与命题的否定之间的区别： 命题的否命题既否定命题的条件，又否定命题的结论；而命题的否定只否定命题的结论 3充分条件、必要条件、充要条件的概念 (1)若pq，则p是q的充分条件； (2)若qp，则p是q的必要条件； (3)若pq，且qp，则p是q的充要条件； (4)若pq，且q/p，则p是q的充分不必要条件； (5)若p/q，且qp，则p是q的必要不充分条件； (6)若p/q，且q/p，则p是q的既不充分也不必要条件,4集合与充要条件的关系 【注意】 这里的集合A、B分别是使命题p和q为真命题的对象所组成的集合,答案：A,2(2010天津)命题“若f(x)是奇函数，则f(x)是奇函数”的否命题是( ) A“若f(x)是偶函数，则f(x)是偶函数” B“若f(x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数” C“若f(x)是奇函数，则f(x)是奇函数” D“若f(x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数” 解析：否命题是同时否定命题的条件与结论，故由否命题的定义可知B选项是正确的 答案：B,3(2009重庆)命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是( ) A“若一个数是负数，则它的平方不是正数” B“若一个数的平方是正数，则它是负数” C“若一个数不是负数，则它的平方不是正数” D“若一个数的平方不是正数，则它不是负数” 解析：将原命题的条件与结论互换可得逆命题为“若一个数的平方是正数，则它是负数” 答案：B,4(2010陕西)对于数列an，“an1|an|(n1,2，)”是“an为递增数列”的( ) A必要不充分条件 B充分不必要条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 答案：B,答案：A,题型一 四种命题及其关系 例1 写出下列命题的逆命题，否命题与逆否命题，并分别判断四种命题的真假： (1)末位数字是0的多位数一定是5的倍数； (2)在ABC中，若ABAC，则CB； (3)若x22x30，则x3或x1； (4)若m24n0，则对于任意xR，都有不等式x2mxn0成立,解析：(1)逆命题：若一个多位数是5的倍数，则它的末位数字是0. 否命题：若一个多位数的末位数字不是0，则它不是5的倍数 逆否命题：若一个多位数不是5的倍数，则它的末位数不是0. 这里，原命题与逆否命题为真命题，否命题与逆命题是假命题 (2)逆命题：在ABC中，若CB，则ABAC. 否命题：在ABC中，若ABAC，则CB. 逆否命题：在ABC中，若CB，则ABAC. 这里，四种命题都是真命题,(3)逆命题：若x3，或x1，则x22x30. 否命题：若x22x30，则1x3. 逆否命题：若1x3，则x22x30. 这里，四种命题都是真命题 (4)逆命题：若对于任意xR，都有不等式x2mxn0成立，则m24n0. 否命题：若m24n0，则存在xR，使得x2mxn0. 逆否命题：若存在xR，使得x2mxn0，则m24n0. 这里，四种命题都是假命题,解后反思：写出一个命题的逆命题、否命题和逆否命题，关键是找出原命题的条件p与结论q，将原命题写成“若p则q”的形式(2)中原命题有大前提“在ABC中”，在写出它的逆命题、否命题和逆否命题时，应当保留这个大前提(3)中“x3或x1”的否定形式是“x3且x1”，即“1x3”一般地“p或q”的否定形式是“非p且非q”；“p且q”的否定形式是“非p或非q”,解析：(1)若AB，则sinAsinB，即pq. 又若sinAsinB，则2RsinA2RsinB，即ab. AB，即qp. 所以p是q的充要条件 (2)其逆否命题为： 对于实数x，y，若x2，且y6，则xy8， 显然当x2，y6时，xy8成立； 但当xy8时，x2，且y6不一定成立，,解后反思：判断p是q的什么条件，需要从两个方面分析：一是由条件p能否推得条件q；二是由条件q能否推得条件p.对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想把抽象、复杂问题形象化、直观化外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题,题型三 充分条件与必要条件的应用 例3 设命题p：|4x3|1；命题q：x2(2a1)xa(a1)0.若綈p是綈q的必要不充分条件，求实数a的取值范围,解后反思：此类题型有两种解法：方法一是利用等价性将“綈p是綈q的必要而不充分条件”转化为“p是q的充分而不必要条件”简化解题；方法二是在求得p和q后，求出綈p和綈q，再进行判断,题型四 充要条件的证明 例4 求证关于x的方程ax22x10至少有一个负根的充要条件是a1.,解后反思：证明充要性首先要分清谁是条件，谁是结论在这里要注意两种说法：“p是q的充要条件”与“p的充要条件是q”；前者p是条件，后者q是条件证明分为两个环节：一是充分性，即由条件推结论；二是必要性，即由结论推条件证明时，不要认为它是推理过程的“双向书写”，而应该进行由条件到结论，由结论到条件的两次证明,方法技巧 1当一个命题有大前提而要写出其他三种命题时，必须保留大前提，也就是大前提不动；对于由多个并列条件组成的命题，在写其他三种命题时，应把其中一个(或n个)作为大前提 2数学中的定义、公理、公式、定理都是命题，但命题与定理是有区别的；命题有真假之分，而定理都是真的,3命题的充要关系的判断方法 (1)定义法：直接判断若p则q、若q则p的真假 (2)等价法：即利用AB与綈B綈A；BA与綈A綈B；AB与綈B綈A的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法 4利用集合间的包含关系判断：若AB，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；若AB，则A是B的充要条件,失误防范 1否命题是既否定命题的条件，又否定命题的结论，而命题的否定是只否定命题的结论要注意区别 2判断p与q之间的关系时，要注意p与q之间关系的方向性，充分条件与必要条件方向正好相反，不要混淆,随堂反馈 1(2008山东)给出命题：若函数yf(x)是幂函数，则函数yf(x)的图像不过第四象限在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是( ) A3 B2 C1 D0 解析： 原命题与逆否命题等价，而原命题为真，所以逆否命题为真命题原命题的逆命题为：若yf(x)的图像不过第四象限，则函数yf(x)是幂函数显然此命题为假 又逆命题与否命题同真假，否命题为假 答案：C,2命题“若x21，则1x1”的逆否命题是( ) A若x21，则x1，或x1 B若1x1，则x21 C若x1，或x1，则x21 D若x1，或x1，则x21 解析：原命题的逆否命题是把条件和结论都否定后，再交换位置，注意“1x1”的否定是“x1，