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文档简介

（1）,2.3 逻辑代数的基本公式和常用公式,2.3.1 基本公式,或运算规则:,0+0=0 ，0+1=1 ，1+0=1，1+1=1,与运算规则:,00=0 01=0 10=0 11=1,非运算规则:,一、基本定律,（2）,二、交换律,三、结合律,四、分配律,A+B=B+A,A B=B A,A+(B+C)=(A+B)+C=(A+C)+B,A (B C)=(A B) C,A(B+C)=A B+A C,A+B C=(A+B)(A+C),（3）,求证: （分配律第2条） A+BC=(A+B)(A+C),证明:,右边 =(A+B)(A+C),=AA+AB+AC+BC ; 分配律,=A +A(B+C)+BC ; 结合律 , AA=A,=A(1+B+C)+BC ; 结合律,=A 1+BC ; 1+B+C=1,=A+BC ; A 1=A,=左边,（4）,五、德 摩根定理(反演律）,（De Morgan),证明：,真值表法、穷举法,推广到多变量：,说明：两个（或两个以上）变量的与非（或非）运算等于两个（或两个以上）变量的非或（非与）运算。,（5）,用真值表证明摩根定理成立,1 1 1 0,1 1 1 0,相等,（6）,吸收：多余（冗余）项，多余（冗余）因子被取消、去掉 被消化了。,1.原变量的吸收：,A + AB = A,证明：,左式=A(1+B),原式成立,长中含短,留下短。,长项,短项,=A =右式,2.3.2 若干常用公式-几种形式的吸收律,（7）,2. 反变量的吸收：,证明：,=右式,长中含反,去掉反。,（8）,3.混合变量的吸收：,证明：,=右式,正负相对,余全完。,（消冗余项）,（9）,证明：, ,（10）, 2.4 逻辑代数的基本定理,2.4.1 代入定理,内容：在任何一个包含变量A的逻辑等式中，若以另外一个逻辑式代替式中所有的变量A，则等式仍然成立。,例：用代入规则证明德 摩根定理也适用于多变量的情况。,二变量的德 摩根定理为：,（11）,以（BC）代入（1）式中B，以（B+C）代入（2）式中B，则得到：,注：代入定理还可以扩展其他基本定律的应用范围！,（12）,2.4.2 反演定理,内容：将函数式F中所有的,变量与常数均取反,1.遵循先括号 再乘法 后加法的运算顺序。,2.不是一个变量上的反号不动。,规则:,用处：实现互补运算（求反运算）。,新表达式：,显然：,(反函数),（13）,例1：,与或式,注意括号,注意 括号,（14）,例2：,与或式,反号不动,反号不动,（15）,常用公式
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