中南大学混凝土结构设计原理课件第四章受弯构件斜截面计算.ppt

1,第四章,受弯构件斜截面承载力计算,主要内容与基本要求,1熟悉无腹筋梁斜裂缝出现前后的应力状 态。 2掌握剪跨比的概念、无腹筋梁斜截面受 剪的三种破坏形态以及腹筋对斜截面受 剪破坏形态的影响。 3熟练掌握矩形、T形和I字形等截面受弯 构件斜截面受剪承载力的计算模型、计 算方法及限制条件。 4掌握受弯构件钢筋的布置、梁内纵筋的 弯起、截断及锚固等构造要求。,第四章 钢筋混凝土受弯构件斜截面承载力计算,4.1 概述,4.2 无腹筋梁斜截面的受力特点和破坏形态,4.3 有腹筋梁斜截面的受力特点和破坏形态,4.4 受弯构件斜截面承载力计算公式,4.5 公路桥涵工程中受弯构件斜截面设计,4.6 构造要求。,4,在主要承受弯矩的区段内，产生正截面受弯破坏；,而在剪力和弯矩共同作用的支座附近区段内，则会产生斜截面受剪破坏或斜截面受弯破坏。,4.1 概述,4.1 概述,5,4.1 概述,纵筋,箍筋Asv,弯筋Asb,统称腹筋-帮助混凝土梁抵御剪力,有腹筋梁-既有纵筋又有腹筋 无腹筋梁-只有纵筋无腹筋,箍筋肢数,几个概念,箍筋总面积,单肢箍筋面积,4.1 概述,6,4.2 无腹筋梁斜截面的受力特点和破坏形态,一、无腹筋梁斜裂缝出现前的应力状态 二、构件的开裂 三、无腹筋梁斜裂缝出现后的应力状态 四、无腹筋梁沿斜截面破坏的主要形式 五、影响无腹筋梁抗剪承载力的因素,7,主拉应力迹线,主压应力迹线,4.2 无无腹筋梁斜截面的受力特点和破坏形态,一、 无腹筋梁斜裂缝出现前的应力状态,返回上级目录,一、 无腹筋梁斜裂缝出现前的应力状态,8,主拉应力迹线,主压应力迹线,4.2 无腹筋简支梁的抗剪机制,当tpmaxft时，梁的剪弯段开裂，出现斜裂缝,根据a的不同(M和V比值不同),下宽上窄 最常见,中间宽两头小 常见于薄腹梁,二、 构件的开裂,二、构件的开裂,返回上级目录,9,引入一概念：剪跨比,反映了集中力作用截面处弯矩M和剪力V的比例关系,计算剪跨比,广义剪跨比,：反映截面上M与V的比值，即与的比值,实际反映梁内正应力与剪应力的比值，而与的大小决定了主拉应力的大小和方向，从而影响截面破坏形态。,4.2 无腹筋简支梁的抗剪机制,二、构件的开裂,返回上级目录,10,1、斜裂缝走向与剪力传力机理,三 、 无腹筋梁斜裂缝出现后的应力状态,4.2 无腹筋简支梁的抗剪机制,三 、 无腹筋梁斜裂缝出现后的应力状态,返回上级目录,11,I,2 、 无腹筋梁斜裂缝出现后的应力状态,销栓力，随着裂缝的发展逐渐减小,Vi,Vs,Vc,咬合力，随着裂缝的发展逐渐减小,剪压区,现将梁沿斜裂缝JGC切开，取出斜裂缝顶点左边部分脱离体。,4.2 无腹筋简支梁的抗剪机制,三 、 无腹筋梁斜裂缝出现后的应力状态,返回上级目录,12,2 、 无腹筋梁斜裂缝出现后的应力状态,忽略Vi、Vs，由平衡条件有：,4.2 无腹筋简支梁的抗剪机制,三 、 无腹筋梁斜裂缝出现后的应力状态,返回上级目录,13,3、梁内应力状态变化,忽略Vi、Vs，由平衡条件有：,剪压区的 ， 明显增大 开裂前，VA由全截面承受；开裂后，VA为残余的较小面积承受；同时VA和VC组成的力偶应由TS及Cc来平衡，残余面上既受剪又受压,JJ处钢筋应力突增 开裂前，BB处钢筋应力由MJ决定；开裂后，JJ处钢筋应力由MC决定， MC MC ，所以JJ处钢筋应力突增。,4.2 无腹筋简支梁的抗剪机制,三 、 无腹筋梁斜裂缝出现后的应力状态,返回上级目录,14,3，一裂，即裂缝迅速向集中荷载作用点延伸，一般形成一条斜裂缝将弯剪段拉坏。 受剪承载力取决于混凝土的抗拉强度。承载力与开裂荷载接近。,斜拉破坏,无腹筋梁斜拉破坏试验 无腹筋梁剪压破坏试验 无腹筋梁斜压破坏试验,四、无腹筋梁沿斜截面破坏的主要形式,4.2 无腹筋简支梁的抗剪机制,四、无腹筋梁沿斜截面破坏的主要形式,返回上级目录,15,13 ，tpft开裂，其中某一条裂缝发展成为临界斜裂缝，最终剪压区减小，在，共同作用下，主压应力破坏。 承载力取决于剪压区的高度及混凝土的抗压强度。,剪压破坏,4.2 无腹筋简支梁的抗剪机制,四、无腹筋梁沿斜截面破坏的主要形式,返回上级目录,16,1，由腹剪斜裂缝形成多条斜裂缝将弯剪区段分为斜向短柱，最终短柱压坏。 承载力取决于混凝土的抗压强度。,斜压破坏：,4.2 无腹筋简支梁的抗剪机制,四、无腹筋梁沿斜截面破坏的主要形式,返回上级目录,17,承载能力：,斜截面受剪均属于脆性破坏。除发生以上三种破坏形态外，还可能发生纵筋锚固破坏(粘结裂缝、撕裂裂缝)或局部受压破坏。,斜压剪压斜拉,破坏性质：,4.2 无腹筋简支梁的抗剪机制,四、无腹筋梁沿斜截面破坏的主要形式,返回上级目录,18,五、影响无腹筋梁抗剪承载力的因素,1. 剪跨比,4.2 无腹筋简支梁的抗剪机制,五、影响无腹筋梁抗剪承载力的因素,返回上级目录,19,2. 混凝土的强度与纵筋的配筋率,混凝土的强度提高,纵筋配筋率增大,抗剪承载力提高,4.2 无腹筋简支梁的抗剪机制,五、影响无腹筋梁抗剪承载力的因素,返回上级目录,20,4.3 有腹筋梁斜截面的抗剪机制,破坏试验 一、构件的开裂 二、有腹筋梁斜裂缝出现后的受力特点 三、有腹筋梁沿斜截面破坏的形态及防止破坏措施 四、影响斜截面受剪承载力的主要原因,21,4.3 有腹筋梁斜截面的抗剪机制,腹筋的形式：箍筋与斜筋,箍筋过少时斜截面破坏试验 箍筋适量时斜截面破坏试验 箍筋过多时斜截面破坏试验 剪跨比的对抗剪性能影响试验,弯起筋应与主拉应力方向一致作用较好，但易产生劈裂裂缝，所以工程中，先考虑采用垂直箍筋，且易于施工,4.3 有腹筋梁斜截面的抗剪机制,破坏试验,返回上级目录,22,一. 构件的开裂,开裂前构件的受力性能与无腹筋梁相似，腹筋中的应力很小,当tpmaxft时，梁的剪弯段开裂，出现斜裂缝,开裂后，腹筋的应力增大，限制了斜裂缝的发展，提高了抗剪承载力,一、构件的开裂,4.3 有腹筋梁斜截面的抗剪机制,返回上级目录,23,1、剪力传力机理（与无腹筋梁不同）,2、腹筋的作用,直接抵抗剪力 加强纵筋的销栓作用 限制裂缝的发展，增加了剪压区高度 把、拱体上的压应力传到上，减轻了剪压区的应力 有效减少斜裂缝开展宽度，提高了斜截面上骨料的咬合力,二、有腹筋梁斜裂缝出现后的受力特点,4.3 有腹筋梁斜截面的抗剪机制,二、 有腹筋梁斜裂缝出现后的受力特点,返回上级目录,24,衡量配箍量大小的指标,箍筋的肢数，一般取n2， 当b400mm时 n=4,单肢箍筋的截面面积。, 配箍率（面积配箍率）,三、 有腹筋梁沿斜截面破坏的形态及防止破坏措施,有腹筋梁沿斜截面的破坏形态除与剪跨比有关外，还与箍筋数量有关。,三、有腹筋梁沿斜截面破坏的形态及防止破坏措施,4.3 有腹筋梁斜截面的抗剪机制,返回上级目录,单肢箍筋的截面面积。,25,配箍率sv很低，或间距S较大且较大的时候；,sv很大，或很小(1)斜向压碎，箍筋未屈服；,配箍和剪跨比适中，破坏时箍筋受拉屈服，剪压区压碎，斜截面承载力随sv及fyv的增大而增大。,斜拉破坏：,斜压破坏：,剪压破坏：,有腹筋梁沿斜截面破坏的主要形态,对有腹筋梁来说，只要截面尺寸合适，箍筋数量适当，剪压破坏是斜截面受剪破坏中最常见的一种破坏形式。,三、有腹筋梁沿斜截面破坏的形态及防止破坏措施,4.3 有腹筋梁斜截面的抗剪机制,返回上级目录,26,出现斜裂缝以上三种破坏均属脆性破坏，工程设计都应避免，采用的方式不同。 其中：斜压破坏，采用截面尺寸限制条件； 斜拉破坏，用最小配箍率来避免； 剪压破坏，通过计算加以避免。,三、有腹筋梁沿斜截面破坏的形态及防止破坏措施,4.3 有腹筋梁斜截面的抗剪机制,返回上级目录,27, 剪跨比入, 混凝土强度等级, 纵筋配筋率,四、影响斜截面受剪承载力的主要原因, 配箍率和箍筋强度,四、影响斜截面受剪承载力的主要原因,4.3 有腹筋梁斜截面的抗剪机制,返回上级目录,28,试验表明，剪跨比越大，有腹筋梁的抗剪承载力越低，如图所示。对无腹筋梁来说，剪跨比越大，抗剪承载力也越低，但当3 ，剪跨比的影响不再明显。,1、 剪跨比的影响,四、影响斜截面受剪承载力的主要原因,4.3 有腹筋梁斜截面的抗剪机制,返回上级目录,29,2、混凝土强度等级,斜截面受剪承载力随混凝土的强度等级的提高而提高,四、影响斜截面受剪承载力的主要原因,4.3 有腹筋梁斜截面的抗剪机制,返回上级目录,30,3、配箍率sv 和箍筋强度y v,在配箍量适当的范围内，梁的箍筋配得愈多，箍筋强度愈高，梁的受剪承载力也愈大。二者大致成线性关系,但配箍量超过一定量，发生斜压破坏。,四、影响斜截面受剪承载力的主要原因,4.3 有腹筋梁斜截面的抗剪机制,返回上级目录,31,4、纵向钢筋配筋率,试验表明，梁的受剪承载力随纵向钢筋配筋率的提高而增大 。这主要是纵向受拉钢筋约束了斜裂缝长度的延伸，从而增大了剪压区面积的作用。 二者大致成线性关系,四、影响斜截面受剪承载力的主要原因,4.3 有腹筋梁斜截面的抗剪机制,返回上级目录,32,截面尺寸的影响：对无腹筋梁的受剪承载力有影响，尺寸大的构件，破坏时的平均剪应力（=V/bh0），比尺寸小的构件要降低。有试验表明，在其他参数（混凝土强度、纵筋配筋率、剪跨比）保持不变时，梁高扩大4倍，受剪承载力可下降25%30%。对于有腹筋梁，截面尺寸的影响将减小。,截面形式的影响：主要是指T形截面梁，其翼缘大小对受剪承载力有一定影响。适当增加翼缘宽度，可提高受剪承载力25%，但翼缘过大，增大作用就趋于平缓。另外，梁宽增厚也可提高受剪承载力。,其他因素：截面形式、轴向压应力、梁的连续性,四、影响斜截面受剪承载力的主要原因,4.3 有腹筋梁斜截面的抗剪机制,返回上级目录,33,4.4 受弯构件斜截面承载力计算公式,一、 建立计算公式的原则 二、 无腹筋梁受剪承载力计算公式 三、 有腹筋梁受剪承载力实用计算公式 四、公式的适用范围 五、 斜截面承载力的计算位置及剪力取值 六、 基本公式应用,34,4.4 受弯构件斜截面承载力计算公式,梁上出现斜裂缝和垂直裂缝后，平截面假定不再符合，不能用初等材料力学的方法计算正应力和剪应力，梁成为拱体受力，可列出力的平衡方程，但该方程求解有一定的困难，该如何解决？,思路：确定影响抗剪强度的因素，通过实验的方法确定它们之间的关系，建立半经验半理论的实用计算公式。,4.4受弯构件斜截面承载力计算公式,返回上级目录,35,一、 建立计算公式的原则,斜拉破坏：用最小配箍率来避免。 斜压破坏：用最大配箍率，或限制梁截面尺寸来避免。 剪压破坏：以计算加以避免。,4.4受弯构件斜截面承载力计算公式,一、建立计算公式的原则,返回上级目录,36,规范公式：根据无腹筋梁抗剪的实验数据点，满足目标可靠度指标=3.7,取偏下线作为斜截面承载力的计算公式。,均布荷载作用下：,Vc0. 7ftbh0,4.4受弯构件斜截面承载力计算公式,二、无腹筋梁受剪承载力计算公式,二、 无腹筋梁受剪承载力计算公式,返回上级目录,37,集中荷载作用下：,式中 Vc 无腹筋梁受剪承载力设计值, 计算剪跨比,1.53,a 集中荷载作用点至支座边缘的距离,4.4受弯构件斜截面承载力计算公式,二、无腹筋梁受剪承载力计算公式,返回上级目录,38,不配箍筋的板类构件（无腹筋）： 其中：截面高度影响系数： ，取 ； ，取,4.4受弯构件斜截面承载力计算公式,二、无腹筋梁受剪承载力计算公式,返回上级目录,39,三、 有腹筋梁受剪承载力实用计算公式,只适用于剪压破坏的情况,4.4受弯构件斜截面承载力计算公式,三、有腹筋梁受剪承载力计算公式,返回上级目录,40,(一)、模型简化,1假定梁的斜截面受剪承载力Vu由斜裂缝上剪压区混凝土的抗剪能力Vc，与斜裂缝相交的箍筋的抗剪能力Vsv和与斜裂缝相交的弯起钢筋的抗剪能力Vsb三部分所组成。由平衡条件Y=0可得： Vu= Vc +Vsv+Vsb,如令Vcs为箍筋和混凝土共同承受的剪力，即 Vcs=Vc+Vsv 则 Vu=Vcs+Vsb,4.4受弯构件斜截面承载力计算公式,三、有腹筋梁受剪承载力计算公式,返回上级目录,41,2梁剪压破坏时，与斜裂缝相交的箍筋和弯起钢筋的拉应力都达到其屈服强度，但要考虑拉应力可能不均匀，特别是靠近剪压区的弯起筋有可能达不到屈服强度。 3忽略斜裂缝处的骨料咬合力和纵筋的销栓力。在无腹筋梁中的作用还较显著，两者承受的剪力可达总剪力的50%90%，但试验表明在有腹筋梁中，它们所承受的剪力仅占总剪力的20%左右。,4截面尺寸的影响主要对无腹筋的受弯构件，故仅在不配箍筋和弯起钢筋的厚板计算时才予以考虑。 5剪跨比是影响斜截面承载力的重要因素之一，但为了计算公式应用简便，仅在计算受集中荷载为主的梁时才考虑了的影响。,(一)、模型简化,4.4受弯构件斜截面承载力计算公式,三、有腹筋梁受剪承载力计算公式,返回上级目录,42,规范公式是以剪压破坏的受力特征作为建立计算公式的基础：,VcsVc+Vsv,式中： Vsv 配有箍筋梁的抗剪承载力的提高部分。,(二)、仅配有箍筋的梁,试验数据,VCS/ bh0 与t 及 之间存在着线性关系，即有：VCS/bh0ct s v s v y v 变成无量纲形式,4.4受弯构件斜截面承载力计算公式,三、有腹筋梁受剪承载力计算公式,返回上级目录,43,规范公式是以剪压破坏的受力特征作为建立计算公式的基础：,VcsVc+Vsv,式中： Vsv 配有箍筋梁的抗剪承载力的提高部分。,(二)、仅配有箍筋的梁,试验数据,VCS/ bh0 与t 及 之间存在着线性关系，即有：VCS/bh0ct s v s v y v 变成无量纲形式,相对名义剪应力,配箍系数,待定系数，与截面形式、荷载情况有关,4.4受弯构件斜截面承载力计算公式,三、有腹筋梁受剪承载力计算公式,返回上级目录,44,均布荷载,4.4受弯构件斜截面承载力计算公式,三、有腹筋梁受剪承载力计算公式,返回上级目录,45,1、矩形、T形和I形截面一般受弯构件,写成极限状态设计表达式为：,本公式适用于矩形、T形、工字形截面简支梁、连续梁、约束梁等一般受弯构件,4.4受弯构件斜截面承载力计算公式,三、有腹筋梁受剪承载力计算公式,返回上级目录,46,2、受集中荷载为主的矩形、T形和I形独立梁,受集中荷载为主指受不同荷载形式时，集中荷载在支座截面或节点边缘所产生的剪力值占总剪力值的75%以上的情况。,独立梁不与楼板整体现浇的梁，包括简支梁、连续梁、约束梁,注意：,：取计算剪跨比， ，,a 为计算截面到支座截面或节点边缘的距离,4.4受弯构件斜截面承载力计算公式,三、有腹筋梁受剪承载力计算公式,返回上级目录,47,a 取值示意,截面宽度b取值,b,b,4.4受弯构件斜截面承载力计算公式,三、有腹筋梁受剪承载力计算公式,返回上级目录,48,（三）、配有箍筋和弯起钢筋的梁,弯筋的抗剪承载力：,考虑到弯筋位于斜裂缝顶端时达不到屈服强度而引入的应力不均匀系数修正系数,Vsb = fyb Asb sin,VuVcs+Vsb,0.8,配置在同一弯起平面内的弯起钢筋的截面面积,弯筋与梁纵轴的夹角，一般取45，h 800mm时取60 ,4.4受弯构件斜截面承载力计算公式,三、有腹筋梁受剪承载力计算公式,返回上级目录,49,120,220,弯起钢筋示意,4.4受弯构件斜截面承载力计算公式,三、有腹筋梁受剪承载力计算公式,返回上级目录,50,1、矩形、T形和I形截面一般受弯构件（一般情况）,2、受集中荷载为主的矩形、T形和I形独立梁(特殊情况), 计算截面剪跨比，a/h0，1.5 3.0,（三）、配有箍筋和弯起钢筋的梁抗剪计算公式,4.4受弯构件斜截面承载力计算公式,三、有腹筋梁受剪承载力计算公式,返回上级目录,51,四、公式的适用条件,4.4受弯构件斜截面承载力计算公式,四、公式的适用范围,返回上级目录,52,当配箍系数s v y vt 1.2或配箍率s v 1.2 tyv 时 继续增加箍筋用量，梁的斜截面受剪承载力几乎不再提高 破坏时，剪压区砼被压碎，箍筋应力达不到屈服强度，即发生斜压破坏， 将配箍率s v 1.2 ty v代入公式,综合取0.25ccbh0,为有腹筋梁斜截面受剪承载力的上限值,相应的配箍率称为最大配箍率，即,4.4受弯构件斜截面承载力计算公式,四、公式的适用范围,返回上级目录,53,限制sv,max, 上限值：最大配箍率及最小截面尺寸,防止斜压破坏, 限制最小截面尺寸。, 一般梁, 薄腹梁,V 0.25cfcbh0,V 0.2cfcbh0,规范取值,4.4受弯构件斜截面承载力计算公式,四、公式的适用范围,返回上级目录,54, 上限值：最大配箍率及最小截面尺寸, 一般梁, 薄腹梁,V 0.25cfcbh0,V 0.2cfcbh0,腹板高度,4.4受弯构件斜截面承载力计算公式,四、公式的适用范围,返回上级目录,55, 上限值：最大配箍率及最小截面尺寸, 一般梁, 薄腹梁,V 0.25cfcbh0,V 0.2cfcbh0,c砼强度影响系数， 当砼强度等级C50 ，c1.0； CC80，c0.8，其间内插。,4.4受弯构件斜截面承载力计算公式,四、公式的适用范围,返回上级目录,56, 一般梁, 薄腹梁,Vu Vumax 0.25cfcbh0,V Vumax 0.2cfcbh0,对T形或I形截面的简支受弯构件，当有实际经验时，,4.4受弯构件斜截面承载力计算公式,四、公式的适用范围, 上限值：最大配箍率及最小截面尺寸,返回上级目录,57,下限值：最小配箍率及构造配箍条件,箍筋最大间距Smax P107 表4-3,箍筋最小直径dmin P107 表4-2,最小配箍率,限值sv,min，Smax, 防止斜拉破坏,当V0.7ftbh0时,无腹筋梁的抗剪承载力,确定依据,4.4受弯构件斜截面承载力计算公式,四、公式的适用范围,返回上级目录,58,规范规定：,矩形、T形和I形截面一般受弯构件,1、可按构造要求配置箍筋的情况,VVcs = 0.7tbh0,集中荷载作用的独立梁,构造要求：,箍筋直径ddmin 最大箍筋间距SSmax,4.4受弯构件斜截面承载力计算公式,四、公式的适用范围,返回上级目录,59,2、计算配筋时的下限值,当,一般情况,特殊情况,此时，按计算配腹筋,同时满足：,构造要求：dmin、Smax 最小配箍率：,4.4受弯构件斜截面承载力计算公式,四、公式的适用范围,返回上级目录,60,确定计算位置原则剪力作用效应沿梁长是变化的，截面的抗剪能力沿梁长也是变化的。在剪力或抗剪能力变化处应该计算。,*支座边缘处截面1-1,*纵筋弯起点处截面2-2,*箍筋面积或间距改变处截面3-3,*腹板宽度改变处截面4-4,截面高度改变处；,集中荷载作用处。,特殊情况的：,1、计算截面的位置,五、 斜截面承载力的计算位置及剪力取值,4.4受弯构件斜截面承载力计算公式,五、斜截面承载力的计算位置及剪力取值,返回上级目录,61,以上这些斜截面都是受剪承载力较薄弱之处，计算时应取这些斜截面范围内的最大剪力，即取斜截面起始端处的剪力作为计算的剪力。,2. 剪力设计值取值：,4.4受弯构件斜截面承载力计算公式,五、斜截面承载力的计算位置及剪力取值,返回上级目录,62,一般由正截面承载力确定截面尺寸bh，纵筋数量As，然后由斜截面受剪承载力确定箍筋或弯筋的数量。,1、截面设计,已知b、h0、t、y v、 y；V；求 nAsv1 ，S， Asb 。,六、 基本公式应用,4.4受弯构件斜截面承载力计算公式,六、基本公式应用,返回上级目录,63,1. 截面设计,若不满足调整截面尺寸或提高砼强度等级,按最小配箍率配箍筋,预先选定,确定计算截面及相应剪力,满足构造要求,4.4受弯构件斜截面承载力计算公式,六、基本公式应用,返回上级目录,64,1. 截面设计,若不满足调整截面尺寸或提高砼强度等级,按最小配箍率配箍筋,预先选定,确定计算截面及相应剪力,满足构造要求,4.4受弯构件斜截面承载力计算公式,六、基本公式应用,返回上级目录,注意：当有弯起筋时，如何取剪力设计值 计算 第一排弯起筋：取支座边剪力 验算如需要第二排，取前一排弯起筋弯起点处的剪力，且两排之间间距Smax,4.4受弯构件斜截面承载力计算公式,六、基本公式应用,返回上级目录,66,2. 承载力校核,4.4受弯构件斜截面承载力计算公式,六、基本公式应用,返回上级目录,67,例1：钢筋混凝土截面简支梁，两端支承在砖墙上，净跨度ln = 3660mm；截面尺寸bh = 200 500mm。该梁承受均布荷载，其中恒荷载标准值gK = 5kN/m(包括自重)，荷载分项系数G=1.2，活荷载标准值qK = 42kN/m，荷载分项系数G = 1.4；混凝土强度等级为C25(fc = 11.9N/mm2， ft = 1.27N/mm2 c=1.0)，箍筋为HPB300级钢筋(fyv = 270N/mm2)，按正截面承载力已选配HRB335级钢筋325为纵向受力钢筋(fy = 300N/mm2)。试根据斜截面受剪承载力要求确定腹筋。,4.4受弯构件斜截面承载力计算公式,六、基本公式应用,返回上级目录,68,解：,取 as =20+10+25/2=42.5mm， h0 = h as = 500 42.5 = 457.5mm,一、计算剪力设计值,支座边缘处,=162.50kN,4.4受弯构件斜截面承载力计算公式,六、基本公式应用,返回上级目录,69,解：,取 as = 42.5mm， h0 = h as = 500 42.5 = 457.5mm,一、计算剪力设计值,支座边缘处,V1=162.50kN,二、可否按构造配箍,0. 7ftbh0= 0. 71.27200457.5,需计算配箍。,= 81.3kN 162.5kN,4.4受弯构件斜截面承载力计算公式,六、基本公式应用,返回上级目录,70,解：,取 as = 42.5mm， h0 = h as = 500 42.5 = 457.5mm,一、计算剪力设计值,支座边缘处,V1=162.50kN,三、复核梁截面尺寸,hw = h0,hw / b = 457.5 / 200,0.25cfcbh0= 0.251.0 11.9200457.5,截面尺寸满足要求。,= 272.2kN 162.5kN,= 457.5mm,属一般梁,= 2.3 4，,二、可否按构造配箍,4.4受弯构件斜截面承载力计算公式,六、基本公式应用,返回上级目录,71,解：,取 as = 42.5mm， h0 = h as = 500 42.5 = 457.5mm,V1=162.50kN,四、腹筋计算,(一) 仅配箍筋,选用双脚箍 8，Asv1= 50.3mm2，求得,验算配箍率,满足要求,4.4受弯构件斜截面承载力计算公式,六、基本公式应用,返回上级目录,72,解：,取 as = 42.5mm， h0 = h as = 500 42.5 = 457.5mm,四、腹筋计算,(一) 仅配箍筋,箍筋沿梁长均匀布置,4.4受弯构件斜截面承载力计算公式,六、基本公式应用,返回上级目录,选用双脚箍 8，Asv1= 50.3mm2，求得,验算配箍率,满足要求,73,解：,取 as = 42.5mm， h0 = h as = 500 42.5 = 457.5mm,V1=162.50kN,四、腹筋计算,(二) 配置箍筋兼配弯起钢筋,按表4-2及表4-3要求，选 6200双肢箍，则,选用125纵筋作弯起钢筋, Asb=491mm2, 满足计算要求。,4.4受弯构件斜截面承载力计算公式,六、基本公式应用,返回上级目录,74,640,V1,V2,解：,V1=162.50kN,四、腹筋计算,(二) 配置箍筋兼配弯起钢筋,按表4-2及表4-3要求，选 6200双肢箍，则,选用125纵筋作弯起钢筋, Asb=491mm2, 满足计算要求。,核算是否需要第二排弯起钢筋：,取s1=200mm，弯起钢筋水平投影长度 sb=h60=440mm，则截面2-2的剪力可由相似三角形关系求得,S1,Sb,故不需要第二排弯起钢筋。,其配筋图示如图示,4.4受弯构件斜截面承载力计算公式,六、基本公式应用,返回上级目录,75,解：,四、腹筋计算,(二) 配置箍筋兼配弯起钢筋,按表4-2及表4-3要求，选 6200双肢箍，则,选用125纵筋作弯起钢筋, Asb=491mm2, 满足计算要求。,核算是否需要第二排弯起钢筋：,取s1=200mm，弯起钢筋水平投影长度 sb=h60=440mm，则截面2-2的剪力可由相似三角形关系求得,故不需要第二排弯起钢筋。,4.4受弯构件斜截面承载力计算公式,六、基本公式应用,返回上级目录,76,例2：钢筋混凝土矩形截面简支梁承受荷载设计值如图所示。其中集中荷载设计值F = 92kN，均布荷载设计值g+q = 7.5kN/m (包括自重)。梁截面尺寸 bh = 250 600mm，配有纵筋4 25，混凝土强度等级为C25，箍筋为HPB300级钢筋，试求所需箍筋数量并绘配筋图。,4.4受弯构件斜截面承载力计算公式,六、基本公式应用,返回上级目录,解：,混凝土C25，fc = 11.9N/mm2， ft = 1.27N/mm2;,一、已知条件,HPB300 级钢箍，fyv = 270N/mm2;,取 as = 40mm, h0 = h as = 600 40 = 560mm,剪力图见图。在支座边缘处,二、计算剪力设计值,集中荷载对支座截面产生剪力VF = 92kN，则有92/113.56 = 81% 75%，故对该矩形截面简支梁应考虑剪跨比的影响，a = 1875+120 = 1995mm。,4.4受弯构件斜截面承载力计算公式,六、基本公式应用,返回上级目录,78,三、复核截面尺寸,hw = h0 = 560mm;,0.25fcbh0 = 0.2511.9250560,hw / b = 560 / 250 = 2.24 4，属一般梁,截面尺寸符合要求。,= 416.5kN113.56kN,四、可否按构造配箍,需计算配箍,4.4受弯构件斜截面承载力计算公式,六、基本公式应用,返回上级目录,79,五、箍筋计算,取,取 6 双肢箍 (n = 2, Asv = 28.3mm2)，得,选s = 200mm V = 113.56kN，查表4-3得smax = 350mm。）,4.4受弯构件斜截面承载力计算公式,六、基本公式应用,返回上级目录,80,五、箍筋计算,箍筋沿梁全长均匀配置，梁配筋图示于图,4.4受弯构件斜截面承载力计算公式,六、基本公式应用,返回上级目录,取,取 6 双肢箍 (n = 2, Asv = 28.3mm2)，得,选s = 200mm V = 113.56kN，查表4-3得smax = 350mm。）,81,4.5公路桥涵工程中受弯构件斜截面设计,一、 斜截面抗剪承载力的验算位置,4.5公路桥涵工程中受弯构件斜截面设计,一、斜截面抗剪承载力的验算位置,思考题： （作为课后作业） 建筑工程与公路桥涵一般受弯构件斜截面抗剪承载力计算公式与构造要求比较 1）计算公式的表达 2）适用范围 3）箍筋直径与间距要求 4）可不按计算配筋的条件,82,二、斜截面抗剪承载力的计算,1、基本验算公式,矩形、T形和I形截面的受弯构件，当配置箍筋和弯起钢筋时，其斜截面抗剪承载力应按下列公式进行验算,其中：,4.5公路桥涵工程中受弯构件斜截面设计,二、基本验算公式,83,P349 图12-10,4.5公路桥涵工程中受弯构件斜截面设计,二、基本验算公式,式中,Vd斜截面受压端正截面上由作用（或荷载）产生的最大 剪力组合设计 值（kN）； Vcs斜截面内混凝土和箍筋共同的抗剪承载力设计值（kN）； Vsb与斜截面相交的普通弯起钢筋抗剪承载力设计值（kN）； 1 异号弯矩影响系数，计算简支梁和连续梁近边支点梁段 的抗剪承 载力时，1=1.0；计算连 续梁和悬臂梁近中间支点 梁段的抗剪承载力时，1=0.9； 3受压翼缘的影响系数，取3=1.1； b 斜截面受压端正截面处，矩形截面宽度（mm），或T形和 I形截面腹板宽度（mm）；,4.5公路桥涵工程中受弯构件斜截面设计,二、基本验算公式,h0斜截面受压端正截面的有效高度，自纵向受拉钢筋合力点 至受压边缘的距离（mm）； P斜截面内纵向受拉钢筋的配筋百分率， fcu,k边长为150mm的混凝土立方体抗压强度标准值（MPa）； sv斜截面内箍筋配筋率， fsv箍筋抗拉强度设计值，取值不宜大于280MPa； Asv斜截面内配置在同一截面的箍筋各肢总截面面积（mm2）； Sv 斜截面内箍筋的间距（mm）； Asb斜截面内在同一弯起平面的普通弯起钢筋的截面面积（mm2）； as 普通弯起钢筋（在斜截面受压端正截面处）的切线与水平线的夹 角。,，；,4.5公路桥涵工程中受弯构件斜截面设计,二、基本验算公式,86,矩形、T形和I形截面的受弯构件，其抗剪截面应符合下列要求：,计算公式的适用范围：,上限值：截面最小尺寸,下限值：,矩形、T形和I形截面的受弯构件，当符合下列条件时：,可不进行斜截面抗剪承载力的验算，仅需按构造要求配置箍筋。,式中 ftd混凝土抗拉强度设计值。,4.5公路桥涵工程中受弯构件斜截面设计,二、基本验算公式,87,4.6 构造要求,一、纵向受力钢筋的弯起 二、纵筋钢筋的截断 三、箍筋的构造要求,88,沿梁纵轴方向钢筋的布置，应结合正截面承载力，斜截面受剪和斜截面受弯承载力综合考虑。,以简支梁在均布荷载作用下为例。跨中弯矩最大，纵筋As最多，而支座处弯矩为零，剪力最大，可以用正截面抗弯不需要的钢筋作抗 剪 腹筋。正由于有纵筋的弯起或截断，梁的抵抗弯矩的能力可以因需要合理调整。,斜截面抗剪,作支座负钢筋,纵筋弯起的作用,4.6 构造要求,4.6构造要求,返回上级目录,89,一. 纵向受力钢筋的弯起,纵筋的弯起必须满足三方面的要求：,*保证正截面的受弯承载力,*保证斜截面的受剪承载力,*保证斜截面的受弯承载力,计算及构造确定,构造确定,计算及构造确定,材料抵抗弯矩图,4.6构造要求,一. 纵向受力钢筋的弯起,返回上级目录,90,指按实际配置的纵筋，绘制的梁上各截面正截面所能承受的弯矩图。简称Mu图。,材料抵抗弯矩图：,（一）、保证正截面的受弯承载力,材料抵抗弯矩图,纵筋的起弯点必须位于 该纵筋的充分利用点以外。设计时，应尽量使抵抗弯矩图包住弯矩图，且两者越近越经济,概念,4.6构造要求,一. 纵向受力钢筋的弯起,返回上级目录,91,材料抵抗弯矩图的做法,当梁的截面尺寸，材料强度及钢筋截面面积确定后，其抵抗弯矩值，可由下式确定,MuAs的二次曲线关系如图所示。,简化考虑，抗力依钢筋面积的比例分配， 结果偏安全。即,求出控制截面的Mu，按与设计弯矩图相同比例绘制 在控制截面，各钢筋按其面积大小（或fyAs）分担弯矩，作出辅助线 其余截面，钢筋面积减少时，Mu按钢筋的比例减少 连接各截面Mu。,4.6构造要求,一. 纵向受力钢筋的弯起,返回上级目录,92,钢筋全部伸入支座的材料图,a,b,c,d,4.6构造要求,一. 纵向受力钢筋的弯起,返回上级目录,93,部分钢筋弯起的材料图,a,b,注意： 弯起钢筋在材料图上的表示方法：斜线,4.6构造要求,一. 纵向受力钢筋的弯起,返回上级目录,94,支座负钢筋切断时的材料图,M 图,4.6构造要求,一. 纵向受力钢筋的弯起,返回上级目录,95,反映材料的利用程度,确定纵筋的弯起数量和位置,确定纵筋的截断位置,材料图的作用,4.6构造要求,一. 纵向受力钢筋的弯起,返回上级目录,96,（二）.保证斜截面的受弯承载力的构造措施,弯起点的位置 支座处纵筋锚固,基本概念,Zsv,Zsb,Z,斜截面受弯承载力总能满足,支座处纵筋锚固不足,需采取构造措施,纵筋弯起、切断不当,4.6构造要求,一. 纵向受力钢筋的弯起,返回上级目录,97,（二）.保证斜截面的受弯承载力的构造措施,d在2点以外保证正截面受弯,保证斜截面受弯？,弯起点的位置,4.6构造要求,一. 纵向受力钢筋的弯起,返回上级目录,98,未弯起时,弯起后,理论推导,4.6构造要求,一. 纵向受力钢筋的弯起,返回上级目录,99,在设计中，当取S10.5 h0时，基本上满足Z bZ，从而保证了斜截面的受弯承载力。,4.6构造要求,一. 纵向受力钢筋的弯起,返回上级目录,100,纵向受力钢筋在支座处的锚固,开裂前A处的弯矩为MA 开裂后斜截面的弯矩为MB,开裂后钢筋的拉力Ts明显增大。若las不够则容易发生锚固破坏,（二）.保证斜截面的受弯承载力的构造措施,4.6构造要求,一. 纵向受力钢筋的弯起,返回上级目录,101,简支板或连续板下部纵筋伸入支座的长度,纵向钢筋的直径,（二）.保证斜截面的受弯承载力的构造措施,纵向受力钢筋在支座处的锚固,4.6构造要求,一. 纵向受力钢筋的弯起,返回上级目录,102,简支梁或连续梁简支端下部纵筋伸入支座的长度,纵向钢筋的直径,如梁内支座处的锚固不能满足上述要求，应采取加焊锚固钢板等有效措施,纵向受力钢筋在支座处的锚固,（二）.保证斜截面的受弯承载力的构造措施,4.6构造要求,一. 纵向受力钢筋的弯起,返回上级目录,103,上部纵筋穿过支座，下部纵筋伸过中 心线及伸入长度不少于l as （1）计算中不利用其强度 las同简支梁要求（且按V0.7tbh0） （2）计算中利用其抗压 las0.7la ，la见P277，附表11 （3）计算中利用其抗拉强度 直线锚固：las la , 90弯折锚固：水平段la；垂直段 15d。 （4）下部纵向钢筋也可伸过节点或支座范围，并在梁中弯矩较小处设置搭接接头。,中间支座纵筋的锚固,4.6构造要求,一. 纵向受力钢筋的弯起,返回上级目录,纵向受力钢筋在支座处的锚固,（二）.保证斜截面的受弯承载力的构造措施,连续梁及框架梁中间支座,104,（三）保证斜截面的受剪承载力,弯起点及弯终点的位置 从支座边缘到第一排弯终点的距离 及前