蕴涵联结词与可推导性关系.ppt

蕴涵联接词与可推导性关系,仝老师 2013年4月,蕴涵联接词与可推导性关系,课程名称：离散数学（数理逻辑 部分） 所属学科：数学，计算机科学与技术 适用专业：理工科各专业本科二年级学生 教学背景：离散数学是研究离散量的结构及其相互关系的数学学科，是现代数学的一个重要分支。它在各学科领域，特别在计算机科学与技术领域有着广泛的应用，同时离散数学也是计算机专业的许多专业课程的先行课程。,蕴涵联接词与可推导性关系,教学目标：通过离散数学的学习，可以提高抽象思维和严格的逻辑推理能力。 教学方法（思路）： 首先，通过一个实例引入蕴涵联结词的概念，再结合该实例给出并解释蕴涵联结词的真值表。 接着再给出一个实例作为真值表的应用，进一步，利用集合重述该实例，引入可推导性关系的概念。 最后，再给出可以用同样的集合语言描述的另一实例，加深学生对于概念的理解。 教学时注意讲解蕴涵联接词与可推导性关系这两个概念的联系和区别。,第一个实例：证明不等式,已知：3 2 求证：6 4 证明：因为 3 2，所以由“不等号两边同时乘以一个相同的正数，不等号开口方向不变”可知，32 22，所以6 4。证完。 试想一下，如果由于不小心，犯了错误，把已知条件写成了 3 2，会出现什么情况呢？,第一个实例：证明不等式,已知：3 4 证明：因为 3 4。 又因为 6 3，所以 6 3 4，即 6 4。证完。,蕴涵联结词及其真值表,定义：设 p, q为二命题，复合命题“如果p，则q” 称作p与q的蕴涵式，记作p q，并称p是蕴涵式的前件，q为蕴涵式的后件。 称作蕴涵联结词，并规定，p q为假当且仅当 p 为真 q 为假。,第二个实例：3 的倍数,所有 3 的倍数的数字之和是 3 的倍数。（前提） 比如，54 是 3 的倍数，5 + 4 = 9，9 也是 3 的倍数。 10000000 的数字之和不是 3 的倍数。（前提） 10000000 不是 3 的倍数。（结论） 其中的推理是正确的，并且其中的前提和结论都是真命题。这个推理的正确性好像与其中前提和结论的真有关系，实际上并非如此。,第二个实例：用集合重述,S 中的所有元有 R 性质。（前提） a 没有 R 性质。（前提） a 不是 S 中的元。（结论） 显然，任何三个命题，如果它们分别具有上述的逻辑形式，那么由前两个命题能推导出第三个命题，而不论S是怎样的集合，R是怎样的性质，a是怎样的元。,可推导性关系,定义：若对于每组赋值，或者 A 为假，或者当 A 为真时，B 也为真， 则称由 A 推 B 的推理正确，否则推理不正确（错误）。 换句话说，当前提的真蕴含结论的真时，称前提和结论之间有可推导性关系，即前提和结论之间的推理是正确的。 推理的形式结构：A B 或 前提：A 结论：B 若推理正确，则记作：A B。,第三个实例：王君是中学生吗？,所有中学生打网球。（前提） 王君不打网球。（前提） 王君是不是中学生？ 本例中的前提和结论未必是真命题，但是，这个实例，与第二个实例，具有相同的逻辑形式。 S 中的所有元有 R 性质。（前提） a 没有 R 性质。（前提） a 不是 S 中的元。（结论）,逻辑形式,推理是否正确，与推理中前提和结论的真或假是没有关系的。 可推导性关系只要求前提的真蕴含结论的真，不要求前提和结论为真。 数理逻辑不研究前提和