调性与最大小值第二课时课件新人教A版必修.ppt

1函数yf(x)的增减定义为：在定义域内的某个区间上，任意_，有_，f(x)为_；任意x1f(x2)，f(x)为减函数 2若函数yf(x)在a，b上为增函数，则f(x)的取值范围为f(x)_,x1x2,f(x1)f(x2),增函数,f(a)，f(b),复习,3从函数f(x)x2的图象上可看出当x0时，y0是所有函数值中的_而对于f(x)x2来说，x0时，y0是所有函数值中的_,最小值,最大值,1函数最大值与最小值 (1)一般地，设函数yf(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：对于_xI，都有_； 存在_，使得_. 那么，我们称_是函数yf(x)的最大值,任意的,f(x)M,x0I,f(x0)M,M,(2)一般地，设函数yf(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：对于_xI，都有_； 存在_，使得_. 那么，我们称_是函数yf(x)的最小值,任意的,f(x)M,x0I,f(x0)M,M,函数yf(x)在区间m，n上单调，其最值是多少？ 提示：若f(x)单调递增，最大值为f(n)，最小值为f(m)；若f(x)单调递减，最大值为f(m)，最小值为f(n),2函数的最值与图象的关系 函数的最大(小)值反映在图象上，是函数图象_的纵坐标,最高(低)点,先作出函数图象，寻找闭区间上的图象的最高点或最低点 已知函数f(x)3x212x5，当自变量x在下列范围内取值时，求函数的最大值和最小值： (1)xR；(2)0,3；(3)1,1,3:利用图象求函数最值,课堂讲练,【思路点拨】 作出y3x212x5(xR)的图象再分别截取x0,3，x1,1上的图象，看图象的最高点，最低点的纵坐标,(2)函数f(x)的图象如图所示，由图可知，函数f(x)在0,2)上递减，在2,3上递增，并且f(0)5，f(2)7，所以在0,3上，函数f(x)在x0时取得最大值，最大值为5，在x2时，取得最小值，最小值为7. (3)由图象可知，f(x)在1,1上单调递减， f(x)maxf(1)20，f(x)minf(1)4.,【解】 f(x)3x212x53(x2)27. (1)当xR时， f(x)3(x2)277， 当x2时，等号成立 即函数f(x)的最小值为7，无最大值,先判断或证明出函数的单调性，再结合区间端点对应的函数值大小得出最值,4、利用函数单调性求函数最值,探究1 如果本例中的x1,3改为x(1,3)，此函数的最值怎样？,根据实际问题，建立函数关系，然后求函数的最值转化为实际问题的最值 某公司生产一种电子仪器的固定总成本是2万元，每生产一台需另投入100元，已知总收益满足,5、函数最值的实际应用,【思路】 利润总收益数k(x)生产投入固定成本,【点拨】 分段函数求最大值，要分段求其最值，取其最大值 探究2 将进货单价为40元的商品按50元一个出售时，能卖出500个，已知这种商品每涨价1元，其销售量就减少10个，为得到最大利润，售价应为多少元？最大利润是多少？,解：设售价为x元，利润为y元，单个涨价(x50)元，销量减少10(x50)个 y(x40)500-10（x-50) 10(x70)290009000. 故当x70时，ymax9000. 所以售价为70元时，利润最大为9000元,方法技巧 1求二次函数的最值时，应判断它的开口方向及对称轴与区间的关系若含有字母，要根据对称轴和区间的关系对字母进行讨论，解题时要注意数形结合(如例1) 2分段函数的最大值为各段上最大值的最大者，最小值为各段上最小值的最小者，故求分段函数的最大或最小值，应先求各段上的最