《解三角形的实际应用举例》教学设计

解三角形的实际应用举例教学设计一、教材分析本节课是学习了正弦定理、余弦定理及三角形中的几何计算之后的一节实际应用课，可以说是为正弦定理、余弦定理的应用而设计的，因此本节课的学习具有理论联系实际的重要作用。在本节课的教学中，用方程的思想作支撑，以具体问题具体分析作指导，引领学生认识问题、分析问题并最终解决问题。 二、教学目标1、知识与技能能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有关测量距离的实际问题，了解测量的方法和意义；会在各种应用问题中，抽象或构造出三角形，标出已知量、未知量，确定解三角形的方法；搞清利用解斜三角形可解决的各类应用问题和基本图形和基本等量关系，理解各种应用问题中的有关名词、术语（如：坡度、俯角、仰角、方向角、方位角等）。2、过程与方法采用启发与尝试的方法，让学生在温故知新中学会正确识图、画图、想图，帮助学生逐步构建知识框架。通过解三角形的应用的学习，提高解决实际问题的能力；通过解三角形在实际中的应用，要求学生体会具体问题可以转化为抽象的数学问题，以及数学知识在生产、生活实际中所发挥的重要作用。3、情感态度价值观激发学生学习数学的兴趣，并体会数学的应用价值；培养学生运用图形、数学符号表达题意和应用转化思想解决问题的能力；进一步培养学生学习、应用数学的意识及观察、归纳、类比、概括的能力。三、教学重点、难点1、重点：实际问题向数学问题的转化。掌握运用正、余弦定理等知识方法解三角形的方法。2、难点：实际问题向数学问题转化思路的确定。四、教学方法与手段本节课的重点是正确运用正弦定理、余弦定理解斜三角形，而正确运用两个定理的关键是要结合图形，明确各已知量、未知量以及它们之间的相互关系。通过问题的探究，要让学生结合实际问题，画出相关图形，学会分析问题情景，确定合适的求解顺序，明确所用的定理；其次，在教学中让学生分析讨论，在方程求解繁与简的基础上选择解题的思路，以提高学生观察、识别、分析、归纳等思维能力。五、教学过程教学环节教学过程设计意图创设情境 引入新课现实生活中,人们是怎样测量底部不可到达的建筑物高度呢？在浩瀚无垠的海面上如何确保轮船不迷失方向，保持一定的航速和航向呢？ 通过引言，让学生体会解三角形在生活中的广泛应用，激发学生对于本堂课内容的浓厚兴趣例题讲解巩固练习例题讲解巩固练习【例】如图，两点C、D与烟囱底部在同一水平直线上，在点 ，利用高为1.5m的测角仪器，测得烟囱的仰角分别是 ，C、D间的距离是12m，（精确到0.01米）提问：你能否将此图形转化成数学问题？可转化成什么数学问题？请用符号语言描述。分析：如图，因为AB=AA1+A1B，又已知AA1=1.5m,所以只要求出A1B即可。解：答：烟囱的高为 29.89m.巩固练习：如图，A、B是水平面上的两个点，相距800m，在A点测得山顶C的仰角为45， BAD=120,又在B点测得ABD=45,其中D是点C到水平面的垂足，求山高CD。【例】自动卸货汽车采用液压机构.设计时需要计算油泵顶杆BC的长度（如图所示）.已知车箱最大仰角为60(指车厢AC与水平线夹角),油泵顶点B与车箱支点A之间的距离为1.95m,AB与水平线之间的夹角为620，AC长为1.40m,计算BC的长度(结果精确到0.01m)。巩固练习：我舰在与敌岛A南偏西50相距12海里的B处，发现敌舰正由岛沿北偏西10的方向以10海里/小时的速度航行问我舰需以多大速度、沿什么方向航行才能用2小时追上敌舰？(精确到1）启发式教学老师引导学生画图解题。体会数学建模的思想方法。实际问题中需要掌握近似估计、运算学生自己尝试建模，及时巩固所学知识实际问题中需要掌握近似估计、运算解三角形在航海问题中的应用课堂小结本节课你学习了哪些知识点？（采用提问形式，学生阐述，老师适当补充）1、本节课通过举例说明了解三角形在实际中的一些应用。掌握利用正弦定理及余弦定理解任意三角形的方法。2、在分析问题解决问题的过程中关键要分析题意，分清已知与所求，根据题意画出示意图，并正确运用正弦定理和余弦定理解题。3、在解实际问题的过程中，贯穿了数学建模的思想，其流程图可表示为：培养学生学习的主动性和学后反思的习惯及归纳总结的能力。六、课后作业1、必做题：教