§5.4 在课程改革中融入数学文化观的探索(9774)

第四节 在课程改革中融入数学文化观的探索 在本章第二节，我们说明了数学的文化观与基础教育课程改革的理念在本质上是一致的，在第三节又探讨了在新课程中展现数学的文化属性在这一节，我们试图探讨在课程改革的设计和实施中，融入数学的文化观念，并通过这种途径来实现基础教育课程改革的目标即要把情感带入数学课堂、把创造带入数学课堂，把文化带入数学课堂，让学生通过数学新课程的学习，实现课程改革理念和目标徐斌艳在数学教育展望中说：“数学的普通教育的教学文化，代表的是数学教学的开放观念，它要求数学教学从狭义的数学观念中解放出来，并有意识地允许学习者与教育者有更多的主观性，允许他们对数学有各种个性化的理解，给他们更多的自由学习的空间，让他们建构性地处理问题，更专心地参与到他人的思考讨论中，更多感受个性化的思维活动与感觉活动” 徐斌艳：数学教育展望，华东师范大学出版社，2001年版，第210页这就是说，首先将数学作文化看，再把这种观念融入基础教育数学教学，实际上将数学教学也形成一种文化，而这种改变正好符合课程改革的理念数学文化融入课程改革问题，纯属探索性课题，本节拟从以下几个方向去探索，并希望以此作为引玉之砖，带来广大同仁精辟的见解，共同促进数学文化与基础教育数学课程改革的结合5.4.1 课程的研究环节加强课程改革的相关研究虽然我们说明们了数学文化与课程改革的联系，但是，具体实施却总是一种尝试，需要密切关注，认真研究，才能避免出现重大失误对数学文化与基础教育数学课程改革的结合进行探讨的第一步，应该是加强问题研究， 即首先要明确研究的主体与客体（研究对象）1研究主体研究“数学文化与基础教育课程改革”的主体，首先应该是从业人员个体：从事数学教育一线的教师包含直接从事基础教育的数学教师和从事培养基础教育数学师资的高等学校教师，也包含这些学校的领导和教育星星横部门的领导面对课程改革进行研究，是这些个体责无旁贷的任务其次是研究机构或组织，包括上述学校和教育行政部门的教育科学研究所（院）、教研室（组），这些常设性组织进行的属于常规性研究由于课程改革是带有一定突击性的中心任务，因此，还应该成立专门的研究机构进行研究如广州市就以“教学研究中心组”的方式进行研究中心组的主要任务是从课程改革中教师们的需求出发，研究课程改革中的重大课题或专题，提出有重要影响作用的策略，沟通各学校在课程改革方面的信息，交流有关经验，通过抓好示范教学以点带面，协调各方面的关系为广大教师回答“新教材怎么教？”的问题2研究的必要和对象作为基层的课程改革科学研究，应该有两方面的研究客体或对象：即学校课程设计的研究和教师的课程实施问题的研究从更高的观点来说，还应该进行课程政策的研究本次课程改革提倡课程的“三级管理”就是国家对课程政策的改革，作为基础教育一线的研究者，就应该考虑如何有效地利用国家这种开放的课程政策，在满足国家统一要求、达到国家统一标准的前提下，规划、开发并管理好地方课程，发展学校课程充分发挥地方和学校的主观能动性，体现自己特色5.4.2 课程的编制环节加强课程（或教材）内容的文化性1课程内容的选择与安排将“联系与综合”作为单独知识领域的目标“文化”的一个显著特征就是广泛的“文化关联”，数学文化当然不例外所谓“联系与综合”，指数学知识之间及数学与其他学科间的相互关系，数学与外部世界的联系，数学知识的整体性及其在分析、解决问题中的综合运用数学中的“联系与综合”涉及数学基本知识、数学思想方法、数学活动及数学应用、数学知识审美等多个层面应在注重学科知识独立转化贯通、纵横联系内化的同时，更应注意加强知识的解释、拓展、外化综合应用将“联系与综合”作为单独知识目标设立，可以使数学课程与整个基础教育的各模块之间更协调统一和整体化，使学生在数学课程的学习中，逐渐体会数学学习与人的社会生存、发展的关系通过寻求“联系与综合”使学生在兴趣、态度、数学美的感受、合作交流等方面获得发展，通过认识数学结构、数学与现实的联系、数学的探索过程，有利于提升数学素养，培养迁移性思维能力及解决问题的能力等当然，作为一名数学教师，要做到这些，自己必须要具有广博的知识和能力课程中注意加入生活化数学新一轮课改对数学课程提出了非常现实的要求:课程内容的呈现应该是现实的、生活化的，尤其是要贴近学生的生活现实，让学生感受到数学与现实的联系如今随便翻开报纸、打开电视，开通网络，“数字地球”、“物价指数”、“GDP增长率”等随处可见让学生认识到现实生活中蕴含着大量的数学信息，数学在现实生活中有着广泛的应用，数学就在我们身边，每一个生活在地球上的人越来越离不开数学在数学课程中加入与当今社会生活直接相关的数学问题作为启发，设法引导学生从已有的知识经验和现实生活实际出发，创设生活化的学习情景，组织生活化的学习内容让学生在主动提出问题、探究问题、解决问题的过程中，学会数学地思维，感受数学的价值与作用，树立学习数学的自信心，从而培养学生的数学意识和实践能力，提高学生数学素养，实现数学知识生活化，生活世界数学化的一种数学教学思路应当注意的是，提倡课堂教学生活化的目的，是使学生在现实生活的丰富情境中能更好地体会、感受数学数学教材只是为教学提供了一个范例，起到导引、工具及中介的作用，并不是所有的数学教学都要置于学生熟悉的环境中那种刻意追求“生活数学”的现象，认为数学新课程教学的所有教学内容都应该与生活相联系，似乎找不到“生活数学”就无法进行教学，就产生牵强附会的做法，反而不利于学生对数学知识的接受和理解数学来源于生活，又应用于生活，学校的数学与现实中的数学是紧密联系在一起的，学生所学的数学应该是通过他们熟识的现实生活，应当是现实的、有意义的，要有利于学生主动观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动 注重数学隐性课程的利用隐性课程，又称潜在课程、隐蔽课程、非正式课程等，是非正式的、非官方的，具有潜在性和隐蔽性这是从课程范畴的角度，相对于显在课程、正式课程等而提出的一般指学生在学习环境（包括物质环境、社会环境和文化体系）中、教学计划所规定的课程内容外，非预期性、非计划性甚至是无意识地进行的学习活动或教育活动，是学生在课程外所受的教育包含知识，价值观念、规范和态度从教育的场景来看，教育分为学校教育、家庭教育和社会教育，传统教育是以学校教育为主，而信息时代中，学生获取信息的来源极其广泛，这些都会形成隐性课程因此，与隐性课程相比，学校教育中的显性课程反而成为“冰山之一角”从文化的观点看，数学文化中包含着丰富的隐性课程内容：与具体的数学知识相比，数学概念的形成、数学思想的来历、数学方法的应用、数学家的治学态度和科学精神是极富教育价值的素材如果不把隐性课程选择性地作为课程内容，则课程的文化属性将被消解因此，在实施新的数学课程中进行课程内容的选择和安排时，应注意适当穿插这些内容，谋求隐性课程和显性课程的和谐统一，发掘数学隐性课程的教育功能，促进数学教育的发展，这对每个数学教师来说，是一个新的课题将问题解决的内容贯穿其中“问题解决”是以美国为代表的西方国家在20世纪后半叶继“新数运动”、“回到基础”等数学教育改革，也就是数学课程改革一一失败后，于20世纪80年代后提出的数学课程改革理念关于这个课题，郑毓信教授在问题解决与数学教育一书中结合对美国数学教育改革的历史回顾，作了详尽的论述张晓贵在“从新加坡数学课程的五边形谈起” 张晓贵：“从新加坡数学课程的五边形谈起”，数学教学通讯总第243期，（2006年2月），第12页 中举了一个例子：因在数学教育取得骄人的成绩而成为国际数学教育中佼佼者的新加坡，在数学教育这个系统的整体上比其他国家更为优异在许多涉及到新加坡数学课程的文献中都会出现“数学课程五边形”这个词，据新加坡数学课程设计人员介绍，新加坡的数学课程设计就是以“五边形”为核心思想，而新加坡的数学教师们也都需要对这个“五边形”加以研究，以此指导自己的数学教学可以这样说，“五边形”是新加坡数学课程的核心所在，理解了这个“五边形”，从某种程度上也就理解了新加坡的数学课程右图就是新加坡数学课程中所谓的“五边形” 在五边形的中间是“数学问题解决”，它意味着在新加坡，问题解决是数学教育的中心，换句话说就是，问题解决是数学教育的最终目的，这样在数学教育中对学生的能力培养上自然就是要培养学生的问题解决能力但是，问题解决能力的培养要依赖于其他的因素，而其他的因素就体现在五边形的五条边上：概念、技能、过程，态度和元认知如果把问题解决能力看成是函数的话，那么这五个因素就是自变量，也即是“数学问题解决=（概念、技能、过程、态度、元认知）”我们的数学教育一直强调培养学生解决问题的能力但要注意的是对这一能力的理解不能太狭窄，它不仅意味着解数学题的能力，或者将实际问题转化为数学问题来处理的能力，而且还应当包括善于用数学思维方式去发现问题、分析问题和解决问题的能力，对学生今后的生活和工作来说，具备后者往往比前者更为重要、更能发挥作用把“数学美育”贯穿在数学课程之中传统数学教育对数学美学内容重视不够也是数学教育的薄弱环节，数学课程将数学视为一门十分抽象的纯理性科学，使许多人都误以为数学是一门枯燥无味而严酷的学科，似乎与美育无关实际上，数学是一门最美的科学，对于塑造完美的人性来说，有着意想不到的功效而对数学美学的认识是对数学文化认识的关键部分，数学美学是构成人的精神与外部世界相融合的基本中介，否则便无法把数学活动真正理解为一种文化现象数学课程改革应该注意到这点，将数学美学观念贯穿数学课程之中，通过数学教育改善学的思维品质，提高学生的审美能力，增强学生审美意识，就是促进了人的素质发展 关于数学美的较为详细的论述，请见第八章第二节数学与美学2地方课程与校本课程的编制本次课程改革中，“三级管理”的课程政策，改变了长期以来我国课程的统一性过强，多样性和选择性很差，地方课程长期处于相当薄弱甚至根本缺失的状况保证了我国基础教育课程能够适应我国地域辽阔，各地区、各学校发展不平衡的国情，适应学生个性发展的不同需求除了国家统一的课程之外，就是地方课程和校本课程，因此，重视地方课程和校本数学课程的编制就成为将数学文化观念融入课程的重要环节 地方课程地方课程是由地方教育行政部门根据国家课程管理政策和当地实际情况开发和设置的课程这是一种突出地方特色、反映地方文化、满足本地发展需要的课程地方课程具有四个基本特征： 地域性或本土性即充分研究当地社会历史条件和现实状况，设计体现当地特色的课程； 针对性充分反映当地的现实和要求； 时代性和现实性应反映当地当代经济、社会发展的现实问题和需要； 探究性和实践性问题存在于现实和需要当中，需要我们带领学生去探索实践再探索地方课程是沟通国家课程与学校课程的桥梁，也是对国家课程的补充具有服务地方经济发展、传承地方优良传统的功能，提高地方文化品位的功能、完善课程管理体系的功能发展地方课程的第一有助于培养实用型人才，拉近教育与实践的关系，使教育的具体效应落到实处；第二有助于建立民主开放的课程结构体系、课程开发体系与课程管理体系，从而调动一切可调动的积极因素；第三有助于提高教育资源的利用效率和教育活动的实践效率；第四有助于增强教育内涵的丰富性和强化教育紧跟社会发展、时代变革的适应能力基础教育具有为经济建设培养合格劳动者的重要职能，地方课程开发应把为地方经济、社会发展服务作为突出特色地方课程开发中，对于人文文化、经济状况、自然环境这样一些领域，由于其地方特色明显，因此资源丰富，容易进行开发而今日的数学由于其超地域性远远大于其地域性，对地方而言，一般只是有某些“民俗数学”如当地的数字崇拜、数字忌讳之类，或者在少数民族地区还有某些对数字的表示法或计算的习惯等内容，已经难以形成体系，也不会有多大的现实意义在这种情况下一定要牵强附会地去开发“地方数学文化课程”，就不会有好的效果因此，本着为地方经济建设服务培养人才的宗旨，数学课程应该以地方经济特色为中心，寻求其中蕴涵的数学问题如旅游地有旅游方面的数学问题、各个地方有自己的支柱产业或拳头产品，不同的产业和产品的生产、流通过程中都具有不同的数学问题把这些问题和现象纳入地方数学课程的范畴，才能发挥相应的作用校本课程校本课程是具有本校特色，适用于本校范围的课程是在达到国家统一标准、服从于地方课程的前提下进行的数学课程开发应该说基本上主要反映本校在数学教育方面的特色出发，如某方面的研究、应用、竞赛等换言之，就是说发挥本校在数学方面的强项或传统对校本课程的编制，综合各地的具体作法，大致有如下类型：开发过程可以筛选、改编已有的课程，或者编制全新的校本课程；开发活动所涉及的课程范围来说，可以是完全的校本课程开发和部分的校本课程开发；开发活动的具体方式有课程选择、课程改编、课程整合、课程补充、课程拓展和课程新编等；其中的课程拓展，是指以国家课程或地方课程为基础，拓宽课程的范围，拓展内容与学生所学课程专题有关，但却超出了国家课程或地方课程所覆盖的广度和深度其目标是为学生提供获取知识、内化价值观和掌握技能的机会在开发校本课程时，注意联系本校和所在地区的经济发展水平与民族文化风俗中那些与数学文化有关联的内容，如经济工作的重心是什么？地方特色有哪些？本校的特色、传统又是什么？等等再与统编教材进行比较，看看需要补充哪些内容，然后适当地将它们纳入校本课程这对于培养了解本地文化传统与风俗、洞悉本地经济社会发展的需要，从而今后能为地方经济服务的人才，是十分重要的但是，这应当在充分调查研究的基础即对本地区情况和外部情况充分了解、对社会发展方向的清晰认识的基础上，才有可能做到这就要求我们的学校领导和教师具有“与时俱进”的知识和能力水平，即要求他们“立足本职、放眼世界”，通过不断学习提高自己，才可能跟上时代的步伐，编制出真正符合当地需要和反映本校特色的校本课程通过对地方课程和校本课程的开发编制，不仅能形成不同风格的、有地方特色和实用性的课程教材，而且能在本地数学教育界打造出一支课程理论研究队伍和课程教材编制队伍，营造出具有地方和学校特色的课程文化环境5.4.3 课程的实施环节体现文化色彩制定和编制了理想的课程，就应该有一个完美的实施过程钟启泉教授在“课程改革的文化使命”中说：“新课程的实施旨在荡涤应试文化的污泥浊水，彻底变革传统的非人性的课程新课程倡导为学生发展的多样性提供多元发展的空间”、教育的成功“意味着社会和谐关系的确立，意味着学生智慧的充分发展”、新课程改革对学校与教师而言，“需要在参与改革的学校和教师之间形成伙伴式的团队文化，实现持续的专业成长” 钟启泉：课程改革的文化使命，人民教育，2004年第8期，第811页课程实施离不开教师和学生这两大主体，课程实施对教师而言，是促进教师的专业成长，对学生而言，就是学习观念和学习方式的转变，变“灌输中心的教学”为“对话中心的教学”在课程实施中融入数学文化观念，可以从以下几个环节进行探讨： 1创设活跃的课堂环境课堂教学是课程改革的重要内容，通过创建积极的课堂环境来实现课堂教学的文化氛围，是融入数学文化的途径之一积极的课堂环境指民主平等、和谐宽松的课堂气氛，师生双方都能“动”起来，在发挥教师主导作用，的同时，也让学生的主体性得到发挥活跃的课堂环境中，师生具有平等、民主、互助、理解等良好的双向关系，师生共同参与教学活动，相互交流，彼此合作不但激发出教师的热情与灵感，发挥出较高的教学水平；而且有利于激励学生产生积极的情绪，促进学生大胆探索、培养学生的自信心，发展学生的思维能力，提高学习成效，有利于学生的全面发展使学生主动学习、大胆探索、勇于思考和创造，也使学生的情感需要获得满足，人格得到发展，形成丰富的人生态度和情感体验 新课程标准理念下倡导的数学教育应该是重结果更重过程，同时还要重视应用和学生个人的发展这就要求数学教学观从传统封闭性、传授性的教学观向现代开放性、创造性、应用性的教学观转变即让数学教学走出单一的“授予一吸收”的模式，让学生在开放的、广阔的环境中去体验数学和数学教育新课程实施应尊重学生的认知过程，着眼于学生的发展，让学生在经历数学知识的形成过程中，建构数学知识，同时体验数学思想，领悟数学精神2教学中要“用活”教材新课程倡导教师“用教材”而不是简单的“教教材”教材不等于教学内容，教学内容大于教材教学内容的范围是灵活的，是广泛的，可以是课内的也可以是课外的，只要适合学生的认知规律，从学生的实际出发的材料都可作为学习内容从数学文化的角度说，就是教师要要用文化的观点看数学并且把它融化在教学中，要对教材进行“再创造”或“二次开发”，就是要在使用教材（无论是统编教材还是地方教材）的过程中融入自己对数学文化的理解和掌握，根据相应的数学内容，从数学史、数学哲学、数学方法论以及现实社会和自己身边的现象和问题中找出与之相关的材料，对教材内容进行重组和整合，充分有效地将教材的知识激活，形成有教师教学个性的教材知识设计出生动活泼、丰富多彩的课，既要有能力把相应的数学知识问题简明地阐述清楚，让数学课仍然是真正的数学课，又要激发学生的兴趣和进一步探索思考的求知欲留下文学上所说的“意境”、“境界”当然，能否做到这些，关键又在于教师自己的文化素质、业务素质乃至思想素质，又归结到教师素质问题3重视文“化”教育，精选课程内容将数学文化观念融入课程改革，实际上就是将数学教育从原来单纯注重“数学”（知识）转变为同时甚至主要注重“教育”（文化）对学生进行“文”、“化”的过程这样，视野扩大了，内容增多了，时间和精力势必会增加，这在课时数本来就很紧张的学校教育中犹如“雪上加霜”因此，如何解决这一矛盾，就成为将数学作为文化观之后基础教育课程改革亟待解决的问题从教育的发展和现代社会的需求来看，不但数学学科体系急剧膨胀，而且学生要学的其他学科的知识还很多，这就要求数学教育冲破传统观念的束缚，改造数学课程和课堂教学，精简传统内容，精选必要的内容，即对于学生今后终生学习和发展有意义的、迁移性较强的如体现数学思想方法和数学精神的内容等，作为新课程的内容另外，作为文化的数学应是大众文化的一个组成部分，但传统的数学教育崇尚严格，与社会脱节严重，数学发展到今天，纯数学更不可能为普通百姓所接收和理解要让数学从高度抽象、极其枯燥的形象中解放出来，走下金字塔，走向生活、走向大众，更好地顺应人类学习的需要，使人们在日常生活中能自觉或不自觉地应用着数学结束那种数学仅仅为选拔、淘汰式的教育服务的状态，帮助每一个学生树立“人人都应学有用的数学，人人都能掌握必需的数学”这一信念4关于解题教学解题，是数学学习中必不可少的环节和最重要的数学教学活动以研究怎样解题而著名的数学家波利亚认为；“中学数学首要的任务就是加强解题训练”“掌握数学就意味着善于解题”传统观念下的数学解题，教师比较注重引导学生从微观的角度去分析领悟具体的、程式化的数学解题招式，学生则基本上是以模仿老师上课和书本例题为主，至多是过后进行一些综合其结果是学生往往有“只见树木，不见森林”的感觉，而且随着学生数学课程的结束，解题任务完成，数学学习也就终止了，学生头脑中也没留下什么如何在数学解题教学中融入文化观念，黄学波先生在“数学解题五观” 数学教学通讯（总第228期），2005年11月（上半月），第4346页一文中作了很好的尝试和归纳，认为：“在解题教学中教师不仅要引导学生从微观的角度理解和掌握各类数学解题思想、方法和技巧，还必须从宏观的角度引导学生学会数学解题的策略观、工具观、视角观、审美观、辩证观，使学生自觉自如地从更宽的视角、更深的层面上去认识、尝试数学解题活动，提高解题能力”这就带有鲜明的文化色彩该文对“五观”的解释为：策略观数学解题策略是指解题者能在充分认识题目的本质和特点的基础上，在解题前和解题过程中能对解题的方向、工具和手段作出合理的判断和选择，自如地调节和变换解题方案，使问题获得简捷、明快的解答，它体现了解题者对解题过程概括性认识和宏观把握的水平工具观数学解题工具观是指解题者能根据问题的特点，合理地选择工具、广泛地使用工具和灵活地运用工具进行数学解题活动就中学数学而言，代数、几何、三角、向量、坐标、图表，甚至物理、化学等领域的知识方法都可以作为数学解题工具视角观数学解题视角观是指解题者能克服思维定势，善于从不同方向、不同角度和不同层面去观察、分析数学问题，灵活自如地转换视角、拓展视角，通过广泛联想和想象诱发解题念头、探究出解题方法通常情况下，不同的视角产生不同的念头，不同的念头诱发不同的思路，不同的思路导致不同的解法 审美观数学解题审美观是指解题者能从美的角度去挖掘和审视数学问题中蕴藏于图形、式子、符号、语言中的简捷、和谐、相似、对称、奇异、统一等美学因素，由此激活数学思维中的关联因素，促进联想和想象产生，最终诱发解题念头、思路和灵感，使问题获得最佳解答辩证观数学解题辩证观是指解题者能用对立与统一、量变到质变、联系、运动与发展等辩证观点去透视数学问题的本质，从辩证的角度对问题中的数量、形式，结构进行数学思维，从中探究和发现解题方法和策略，使问题获解这也是数学思维的最高境界数学中“数形转换”、“曲直转换”、“动静转换”、