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文档简介

- 1 -,二重积分的定义与性质,例1 判别,的符号，其中D,为,解,由于当,时，,所以,- 2 -,例2 估计二重积分,的值，,其中,解,当,时，,D的面积为,- 3 -,例3,计算,解,由积分中值定理知：,存在,满足,使得,注意到,所以,原式,- 4 -,例4,设,在,连续，,证明：,证,设,- 5 -,二重积分在直角坐标系下的计算,- 6 -,例5 计算二重积分,其中D是由,围成的区域。,解法一,- 7 -,例5 计算二重积分,其中D是由,围成的区域。,解法二,- 8 -,例6 计算二重积分,其中,解,- 9 -,例7 化二重积分,为直角坐标下二次,积分。,1） D是由,围成的区域。,解,- 10 -,2） D是由,围成的区域。,解,- 11 -,例8 交换下列积分次序,解,- 12 -,解,原式,- 13 -,解,原式,- 14 -,二重积分在极坐标系下的计算,- 15 -,例9 计算二重积分,其中D是由,围成的区域。,解,- 16 -,例10 化下列二重积分,为极坐标下二,次积分。,解,- 17 -,解,- 18 -,例11 化下列直角坐标下二次积分为极坐标下的二次积分,解,- 19 -,解,原式,- 20 -,例12 设,求,解,原式,- 21 -,四 二重积分的对称性,例13 计算二重积分,其中,解,- 22 -,例14 计算,部分立体体积。,解,以,为底的曲顶柱体。,- 23 -,
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