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文档简介

一、隐函数的导数,二、由参数方程确定的函数的导数,三、相关变化率,第三节 隐函数与参数式的导数,一、隐函数的导数,显函数：,隐函数：,例如,可确定显函数,可确定 y 是 x 的函数 ,但此隐函数不能显化 .,隐函数求导方法:,两边对 x 求导,(含导数 的方程),例1. 求由方程,的导函数,确定的隐函数,例2. 设开普勒 方程,确定的隐函数为 ，,求: 在 处的切线方程；,注意：,例3.,例4. 求,的导数 .,用对数求导法求下列函数的导数：,例5.,二、参数方程确定的函数的导数,解题过程：,(此时看成 x 是 y 的函数 ),?,已知,注意 :,例6. 设, 且,求,解:,练习：,例7. 抛射体运动轨迹的参数方程为,求抛射体在时刻 t 的运动速度的大小和方向.,特：极坐标表示的曲线的切线,例. 求螺线,在对应于,的点处的切线方程.,解: 化为参数方程,当,时对应点,斜率, 切线方程为,三、相关变化率,为两可导函数,之间有联系,之间也有联系,称为相关变化率,相关变化率问题：,例8.,注：,试求当容器内水,例9. 有一底半径为 R cm , 高为 h cm 的圆锥容器 ,今以 自顶部向容器内注水 ,位等于锥高的一半时水面上升的速度.,内容小结,1. 隐函数求导法则,直接对方程两边求导,2. 对数求导法 :,适用于幂指函数及某些用连乘, 连除表示的函数,3. 参数方程求导法,极坐标方程求导,4. 相关变化率问题,列出依赖于 t 的相关变量关系式,对 t 求导,相关变化率之间的关系式,转化,求高阶导数时,从低到高每次都用参数方程求导公式,求其反函数的导数 .,解:,方法1,方法2,等式两边同时对 求导,思考与练习,1.
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