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文档简介

7.2.2 利用极坐标计算二重积分,Double integrals in polar coordinates,直角坐标,极坐标,圆,复杂,简单,直角坐标,极坐标,圆,或,直角坐标,极坐标,圆,或,直角坐标,极坐标,直线,直角坐标,极坐标,直线,并不方便,直角坐标,极坐标,直线,也不方便,直角坐标,极坐标,圆域D：,极坐标系中的矩形,老师：我怎么看它都不像矩形？,直角坐标,极坐标,上半圆域 D：,极坐标系中的矩形,直角坐标,极坐标,圆域 D：,直角坐标,极坐标,圆域 D：,直角坐标,极坐标,圆环域D：,极坐标系中的矩形,极坐标中的面积元素,设有区域：,一族射线,一族同心圆,极坐标下的面积元素,二重积分化为二次积分的公式,一般采用：先 r 后,曲边扇形,包含极点,解,例,在极坐标下,例,求广义积分,分析,由于,的原函数不是初等函数,不能用Newton-Leibniz计算定积分,下面借助二重积分来求解,令,则,积分变量可以随意改变,仍然无法直接计算,以下采用缩小、放大法，形成夹逼,取极限：,概率积分,解,注意：被积函数关于 x 和 y 均为偶函数,with(plots): qumian:=implicitplot3d(z=x2+y2,x=-22,y=-22,z=04,color=yellow,grid=20,20,20): pingmian:=implicitplot3d(z=0,x=-22.2,y=-22,z=00.1,color=green,grid=20,20,20): zhumian:=implicitplot3d(x2+y2=2*x,x=-22,y=-22,z=04,color=red,grid=20,20,20): x_axis:=plot3d(u,0,0,u=-23,v=00.01,thickness=2): y_axis:=plot3d(0,u,0,u=-22,v=00.01,thickness=2): z_axis:=plot3d(0,0,u,u=-22,v=00.01,thickness=2): display(qumian,pingmian,zhumian,x_axis,y_axis, z_axis,orientation=48,66,scaling=constrained);,例,求立体的体积,立体由曲面,所围成,立体在xoy面上的投影区域 D：,曲顶：,所以
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