热光注入的受激参量下转换光场的关联性质

天津理工大学2015届本科毕业论文 热光注入的受激参量下转换光场的关联性质摘要 在本文中，理论上研究了将热光作为种子光注入到光学参量放大器中进行参量增强后下转换的信号光场和闲置光场的关联机制，提出了利用热光注入的受激参量下转换光实现关联干涉和关联成像的方案，结果表明该关联成像方案公式与量子纠缠光的关联成像公式相同，这是由于用作参量放大器的晶体的相位匹配条件决定的，与是否注入热光种子无关。关键词：热光 受激参量放大 关联成像 关联干涉 Correlation properties of stimulated parametric down-conversion seeded with thermal lightABSTRACT In this thesis，we study the correlation between signal light and idler light produced by stimulated parametric down-conversion seeded with thermal light. We propose the scheme of correlated imaging and interference based on amplified signal light and idler light. The result show that the image formula satisfied by this correlated imaging scheme is the same as the entangled ghost imaging. This is due to the phase matching condition of nonlinear crystal instead of the thermal light seed. Key words: Thermal light， Stimulated parametric amplification， Correlated imaging， Correlated interference目 录第一章绪论11.1 国内外发展及现状11.2 3D鬼成像的应用11.3 本文主要研究工作21.4 本章小结2第二章 热光种子注入的受激参量下转换光场的关联函数32.1热光种子注入的受激参量下转换光场的关联函数推导32.2 本章小结6第三章 注入热光种子的受激参量下转换光场的关联73.1注入热光种子的受激参量下转换光场的关联73.2 注入热光种子的受激参量下转换光的关联成像方案93.3注入热光种子的受激参量下转换光的关联关联干涉方案113.4 本章小结12第四章 未来发展及展望14参考文献15致 谢1616第一章 绪论最近，意大利Puddu等人实验上利用注入热光种子的参量下转换光实现了鬼成像，尽管注入了热光种子，该装置的透镜成像公式与双光子纠缠鬼成像的透镜成像公式相同。既然对于注入热光种子的受激参量下转换过程，下转换的信号光和闲置光都具有热光的性质，那么为什么利用该下转换光实现鬼成像的成像公式不满足热光关联成像的成像公式？如何理解？这些问题理论上还没有人研究，为此，本课题我们理论上研究分析注入热光种子的受激参量下转换光场的关联机制1.1 国内外发展及现状 意大利Lugiato小组在1999年理论研究了利用光学参量放大器(OPA)实现相干图像的放大，结果表明当参量放大率足够大时，输出的两图像是孪生像1,2,3。美国Kumar小组紧随其后在实验利用相敏光学参量放大器实现了双缝图像的无噪声放大。2012年，中科院上海光机所韩申生领导的科研团队利用脉冲激光入射到毛玻璃形成的脉冲赝热光源实现了室外远距离1公里以上的三维鬼成像4,5，他们称此鬼成像技术为鬼成像雷达，在遥感等领域有潜在的应用前景。2013年,英国格拉斯哥大学Sun等人利用数字光投影仪结构化随机调制光作为光源和几个单像素探测器也实现了3D鬼成像6，这种成像技术在探测器波长受限等领域有应用前景，尽管这种光源不存在赝热光源由于毛玻璃存在周期性导致的样本重复性问题，但是因投影仪光源强度问题很难实现室外远距离成像。利用脉冲激光入射到毛玻璃形成的赝热光源实现远距离成像时，因为物光信号经过远距离传输后变得很弱进而影响关联成像质量，这样除了采用压缩感知的数据处理方法提高成像质量以外，如何对微弱的物光信号进行增强也是需要研究解决的问题。如果通过光电转换, 然后对电信号放大后再转换为光信号。在处理电信号的电子线路中, 不可避免地会引入热噪声, 从而大大降低输入信号的信噪比。可是，光学参量增强的方法对光信号进行光学参量放大不存在热噪声问题，可以规避由于热噪声导致的信噪比退化。2014年Zeilinger小组报道了一个利用非探测光子实现量子成像的实验7。1.2 3D鬼成像的应用在搜救行动中，可以使搜救人员更加方便快速的探测到被困者的方位与周边情况；在军事上，可以获得军事打击后破坏程度的图像。在太空探索领域，3D鬼成像技术可以在常规成像技术无法摆脱云雾等气象条件的干扰下，获得更为清晰的图像。1.3 本文主要研究工作既然对于注入热光种子的受激参量下转换过程，下转换的信号光和闲置光都具有热光的性质，那么为什么利用该下转换光实现鬼成像的成像公式不满足热光关联成像的成像公式？如何理解？这些问题理论上还没有人研究，为此，本课题我们理论上研究分析将热光作为种子光注入到光学参量放大器中进行参量增强后下转换的信号光场和闲置光场的关联机制。 1.4 本章小结 由于鬼成像技术相较于常规成像技术，可以极大的摆脱云雾等气象条件的干扰，因而此技术未来在遥感、国防等领域将会广泛应用。第二章 热光种子注入的受激参量下转换光场的关联函数2.1热光种子注入的受激参量下转换光场的关联函数推导图2.1.1 光场传输根据非线性晶体的光场传输关系可得示意图2.1.1中I型晶体的光场输入输出关系为 （2.1.1） （2.1.2）设a1(q1)为入射种子光场，a2(q2)为真空场，e1(q1)为出射信号光场，e2(q2)为出射闲置光场。信号光场和闲置光场的二阶关联函数为 （2.1.3）将其展开后得 （2.1.4）因为a2(q2)为真空场，上式中只有5项不为零（公式（2.1.4）中第6，7，10，11，16项），即： （2.1.5）正序化，得 （2.1.6）考虑a2(q2)为真空场，上式最后化简为 （2.1.7）若a1(q1)为入射种子为热光场，其一阶光场关联函数满足 （2.1.8）设入射热光场带宽很大，各模式强度相同，即 I(q) I0，则上式整理化简后，得 （2.1.9） （2.1.10）通过傅立叶变换将光场由动量空间变换到位置空间，得到晶体输出平面信号光场和闲置光场的关联函数为 （2.1.11）自由传播一段距离到达探测面，探测面信号光场和闲置光场的关联函数 （2.1.12） （2.1.13）2.2 本章小结(1) 公式（2.1.13）中第一大项中，第一部分是纠缠项，第二部分（含有I0）的是放大热光项，有趣的是放大热光的信号光和闲置光场相反波矢的关联，晶体相当于一个反射镜，原因应该是源于晶体的相位匹配条件；第二大项是背景项。比较关联项和背景项可以看出，理想可见度可以接近50%。(2)该关联光源的优点可以实现类似纠缠的关联，比普通热光源相比可见度高，可以不用单光子探测，观察二维像，缺点就是受晶体大小的限制，不能对大物体成像，因为相位匹配条件苛刻，不能保证所有注入的热光空间模式都被放大第三章 注入热光种子的受激参量下转换光场的关联3.1注入热光种子的受激参量下转换光场的关联考虑用 I 型非线性晶体作为光学参量放大器，研究在光学参量放大器(OPA)中注入热光种子的条件下，参量下转换产生的信号光和闲置光之间的关联，装置如图 3.1.1所示。利用 (2.1.1) 和 (2.1.2) 式，可得光学参量放大器输入光场和输出光场的关系为图 3.1.1: 注入热光种子的受激参量下转换光场的关联 （3.1.1） （3.1.2）其中，() 是光学参量放大器注入的热光场算符，()是与热光种子方向对称的另一端输入真空场的算符，() 和()分别是参量放大器输出面的信号光场和闲置光场算符。结合(3.1.1)和(3.1.2)式，考虑到(q) 是输入热光场，(q) 是真空场，经过复杂的计算(具体推导过程参见第二章)，光学参量放大器输出端面的信号光场和闲置光场之间的关联函数为 （3.1.3）为便于讨论，假设注入种子热光场(q) 的各个模式强度相同，即 I(q) 和一阶场关联函数满足，这样(3.1.3)式化简为 （3.1.4）通过傅立叶变换将光场关联函数(3.1.4)式由横向波矢空间(动量空间)变换到位置空间，并假设光学参量放大器满足宽带近似，即光学参量放大器对于热光各个模式的放大是相同的，即Us(q)=Us,Vs(q)=Vs,Ui(q)=Ui,Vi(q)=Vi，得到在光学参量放大器输出面处信号光场和闲置光场的关联函数为 （3.1.5）如图 3.1.1 所示，若光学参量放大器输出的信号光场和闲置光场分别进入脉冲响应函数为h 1(,) 的取样系统和脉冲响应函数为(,)的参考系统，那么在探测平面处取样系统和参考系统的光场分别为 （3.1.6） (3.1.7)结合 (3.1.6) 和 (3.1.7) 式，可得经过取样系统的信号光和经过参考系统的闲置光的强度关联函数为 (3.1.8)其中 () 和 () 分别是探测器和记录的瞬时强度分布。将 (3.1.5) 式代入 (3.1.8) 式，得到在探测平面处，信号光和闲置光的强度关联函数为 (3.1.9)最后可得，在探测平面处，信号光和闲置光的强度涨落关联函数为 (3.1.10)式(3.1.9) 右侧第一大项是关联项，其中包含 I0 的各项描述的是与放大的热光有关的空间关联，不含 I0 的那项描述的是量子纠缠；第二大项是背景项，其中不包含 I0的那项描述的是光学参量过程的自发辐射噪声。根据脉冲响应函数的级联性质可知，右侧第一大项关联项中取样系统的脉冲响应函数和参考系统的脉冲响应函数的乘积关系表明注入热光种子的参量下转换的信号光和闲置光的关联将取样系统和参考系统级联在一起，在这里取样系统和参考系统的空间关联是由参量下转换过程中晶体的相位匹配条件也即能量守恒和动量守恒导致的。可以借助Klyshko的Anvanced Wave思想这样来理解:把探测器 D1 视为“光源”，它发出的光经过取样系统后再被视为“反射镜”的参量下转换晶体“反射”后进入参考系统，最后到达探测器 D2 。3.2 注入热光种子的受激参量下转换光的关联成像方案图 3.2.1: 注入热光种子的受激参量下转换光的关联成像示意图现在我们基于 (3.1.9) 式讨论注入热光种子的受激参量下转换光的关联成像和干涉，首先讨论关联成像方案，如图3.2 所示，取样系统由透过率函数为 T( x) 的振幅型物体(Object)和一焦距为 f 的成像透镜(Lens)组成，将物体紧靠探测器放置，凸透镜到物体和晶体的距离分别为和，晶体到参考光路探测器的距离为。在近轴近似下，取样系统和参考系统的脉冲响应函数分别为 （3.2.1） (3.2.2)其中，k=2/为下转换光的波数，为下转换光的波长。将 (3.2.1) 式和 (3.2.2) 式代入 (3.1.10) 式，则在探测平面处，信号光和闲置光的强度涨落关联函数为 (3.2.3)如果各部分距离满足如下公式 (3.2.4)则(3.2.3) 式化为 (3.2.5)考虑探测器为桶探测器，则 (3.2.6)由(3.2.6) 式可知，当满足与双光子纠缠成像公式一致的(3.2.4) 式时，即参量下转换晶体(图中用OPA表示)相当于一个反射镜，利用如图 3.2.1 所示的成像方案，以注入热光种子的参量下转换光为光源可以实现关联成像。虽然注入了热光种子，但是关联成像公式并不与传统热光关联成像公式一致。这是由于参量下转换晶体的相位匹配条件造成的，注入热光种子并不能改变这一特性。这一理论结果可以解释Puddu等人实验方案中的成像公式。3.3注入热光种子的受激参量下转换光的关联关联干涉方案接下来讨论注入热光种子的受激参量下转换光的关联干涉，关联干涉方案如图 3.3.1所示，取样系统由透过率函数为 T(x) 的振幅型物体(Object)和一焦距为 f 的透镜(Lens)组成，将物体紧靠光学参量放大器放置，凸透镜到物体和探测器 D1 的距离均为 f ，在参考系统中放置一个与取样系统中一样的透镜，该透镜到晶体和参考光路探测器的距离分别为和。现假设=f ，在近轴近似下，取样系统和参考系统的脉冲响应函数分别为图 3.3.1: 注入热光种子的受激参量下转换光的关联干涉 （3.3.1） （3.3.2）将 (3.3.1) 式和 (3.3.2) 式代入 (3.1.10) 式，并假定探测器为点探测器，其位置固定在 x 1 = 0 ，可得在探测平面处，闲置光和参考光的强度涨落关联函数为 (3.3.3)其中是物体透过率函数的傅里叶变换，即描述物体的干涉(衍射)条纹。式(3.3.3) 表明利用注入热光种子的参量下转换光可以实现关联干涉。3.4 本章小结本章首先介绍了相干平面波和相干图像的光学参量放大，接着从晶体的输入-输出光场的基本关系式出发，理论上导出了描述注入热光种子的受激参量下转换光场的关联函数，给出了利用下转换光实现关联成像和干涉的方案。有趣的是，尽管注入了热光种子使得下转换的信号光和闲置光都具有热光的性质，但是利用信号光和闲置光的关联实现关联成像的透镜成像公式与双光子纠缠的鬼成像的透镜成像公式相同。我们认识到这是由用作光学参量放大器的非线性晶体的相位匹配条件决定的，而不是取决于注入的热光种子。第四章 未来发展及展望 我们得出了热光种子注入的受激参量下转换光场的关联函数，此函数可作为鬼成像的基本理论支持。虽然相较于传统的光学图像信号增强方法，我们已经规避了热噪声导致的信噪比退化，但在目前的成像效果来看，清晰度仍然有很大的提升空间。那么如何提升所成像的清晰度，将是我日后继续深入研究的方向。伴随着技术的完善和研究的深入，该技术日后可在国防、医学、遥感等领域广泛应用并造福人类。参考文献1.A. Gatti, E. Brambilla, M. Bache, L. A. Lugiato, Phys.Rev. A 70, 013802 (2004).2.A. Gatti, E. Brambilla, M. Bache, L. A. Lugiato, Phys.Rev. Lett. 93, 093602