内蒙古师范大学数学科学学院数学与应用数学毕业论文题目

内蒙古师范大学数学科学学院数学与应用数学专业毕业论文题目 指导教师： 韩刚一、数学分析1.多元函数连续、偏导数存在及可微之间的关系2. 一元函数及多元函数的差异和统一: 探讨一元函数及多元函数在邻域定义、极限连续性、可微性等方面的差异并在某种条件下将两者统一起来3.求极值的若干方法4.关于极值与最大值问题5.求函数极值应注意的几个问题6. 证明积分不等式的若干方法：1） 利用黎曼积分性质证明积分不等式. 2） 利用多重积分正定性质证明单积分的不等式.3）利用Jensen不等式证明积分不等式.4） 通过有穷不等式,经极限运算转化.5）利用凸函数性质证明积分不等式.6）其它方法.7.导数的运用8.泰勒公式的几种证明法及其应用：论述泰勒定理在不等式的证明，行列式的计算，定积分的计算和金融数学债券定价中的应用。9.利用一元函数微分性质证明超越不等式10.利用柯西施瓦兹不等式求极值11.函数列的各种收敛性及其相互关系12.复合函数的连续性初探13.关于集合的映射、等价关系与分类14. 介值定理及其应用：1. 满足介值定理的函数构造方法讨论.2. 利用介值定理讨论根的存在性.3. 利用介值定理求数列极限.4. 利用介值定理证明不等式.5. 利用介值定理证明数列的单调性.6. 其它应用15. 积分函数的极限问题：主要讨论可变上限定积分,含参变量积分所定义的函数的极限问题.讨论了1. 利用辅助函数法求极限.2. 黎曼引理,利用黎曼引理求极限.3. 黎曼引理的推广,利用推广的黎曼引理求极限.4. 利用迫敛性定理求极限.5. 利用积分中值定理求极限.6. 其它方法16关于积分中值定理的推广和“中间点”的渐近性研究17. 广义Lagrange中值定理的“中间点”的渐近性研究Lagrange中值定理：若函数 在区间 上连续，在 内可导，则存在 ，使得 因为Lagrange中值定理是连接函数与导数的桥梁，在分析理论研究和应用中有着十分广泛的应用。本文的工作目标是：（1）将函数 在 内的可导条件减弱成为 在 内的任意点 的左、右导数都存在，得到一个包含 Lagrange中值定理的更一般的结论。（2）在第（1）工作目标的基础上，进一步讨论中间点的渐近性问题。并将一般条件下的Lagrange中值定理的“中间点”的渐近性问题和已有的一些结论推广到（1）中所获得的“广义Lagrange中值定理”上去。18. 利用导数证明不等式：导数是高等数学里一个很重要的基本概念，其应用相当广泛。本文主要利用与导数相关的中值定理、泰勒公式、单调性和最值、凹凸性等证明一些不等式。19. 等价无穷小代换的推广与应用：用等价无穷小量作代换是计算极限的一种常用、方便、有效的重要方法.论文要求推广相关文献的结果,同时要求给出这些结果的证明和应用.从而为计算极限提供.20. 凸函数的几个等价定义21.关于隶属函数的一些思考22.多元复合函数微分之难点及其注意的问题23. 利用泰勒展式求函数极限24.定积分在物理学中的应用25. Gamma函数和Beta函数的性质及应用26. 梯度、散度和旋度1.讲清物理背景2阐明内在联系3论证主要性质27.谈微分中值公式的应用28.求极限的若干方法点滴29.试用达布和理论探讨函数可积与连续的关系30.不定积分中的辅助积分法点滴31. 对称性与积分计算研究32. 用微积分理论证明不等式的若干方法33. 级数收敛性判别法的方法研究34. 数列与函数的上、下极限及其应用35. 与连续性相关的多个概念联系与应用36. 仿照一元函数的凹凸性定义并研究多元函数的凹凸性37. 讨论上(下)半连续函数,左(右)连续函数的性质38. 微分中值定理的证明及应用39. 多元函数连续，偏导数存在与可微性之间的关系40. 几个函数一致连续的充要条件41. 利用级数求极限42. 一致收敛性判别法总结（函数项级数及无穷广义积分）43. 有界非连续函数可积的条件44. 正项级数收敛的判别方法45. Riemann可积条件探究46. 构造函数法在数学分析中的应用47. Riemann积分的一般定义性质（将各种积分给出Riemann积分的统一定义，可参考数学分析学习指导书（下册）吴良森等编。）48. 探讨函数弱可微、可微、强可微之间的关系49. 试论导函数、原函数的有关性质要求：1. 论述导函数没有第一类间断点2原函数存在与可积性3原函数存在定理及应用50. 关于stieltjes导数的一些性质51. 浅淡二重积分积分中值定理的推广与应用52. 关于Cauchy积分中值定理的逆问题及中间点的渐进性53. 导数在经济中的应用54. 微分、导数在经济管理中的应用二、实变函数1. 可测函数的等价定义2. 康托分集的几个性质3.可测函数的收敛性4.用聚点原理推证其它实数基本定理5.可测函数的性质及其结构6.凸函数性质点滴7.凸(凹)函数在证明不等式中的应用8.谈反函数的可测性9.Lebesg