物体m与质元dm在t时刻的速度以及在t+dt时刻合并后的共同速度如图所示.ppt

物体m与质元dm在t时刻的速度以及在t+dt时刻合并后的共同速度如图所示：,把物体与质元作为系统考虑，初始时刻与末时刻的动量分别为：,初始时刻,末时刻,1. 变质量物体的运动,四、一些专题,对系统利用动量定理,略去二阶小量，两端除dt,注意，dm可正可负，dm取负时，表明物体质量减小。,就是,对于火箭之类喷射问题，,尾气推力。,变质量物体运动微分方程,苏联东方1号火箭,长征三号运载火箭,航天飞机,例5 火箭的飞行,对火箭：,火箭最终的速度与燃料喷射速度和质量比有关,变质量物体的运动方程,可忽略,+空气阻力,所以,变质量问题的处理方法：,也可以从动量定理出发，逐步进行分析。,可以直接应用变质量物体的运动微分方程,例6：铁轨上装煤列车,空载时质量为m0,煤炭以速率v1竖直流入车厢, 每秒流入质量为。设列车与轨道间的摩擦系数为, 列车相对于地面的运动速度v2保持不变, 求机车的牵引力。,解：,建立如图坐标系。研究对象是车和煤组成的系统。,tt+dt时刻，dm = dt,研究车(包括车上的煤)和正在 下落的煤dm组成的系统，有：,竖直,水平,即,车的总重量,增质量效应,例7：一长为l，线密度为的柔软链条，卷成一堆放在地面上。握住链条的一端以加速度a从静止匀加速上提。当链条端点离地面的高度为x时，求手提力的大小。,解：,选向上为X正向，地面为原点建立坐标系。,t时刻，系统总动量,动量定理：,因此得到,1）几种常见的势能：,重力势能,弹性势能,万有引力势能,2. 功和能,势能曲线,势能曲线的作用：,（1）根据势能曲线的形状可以讨论物体的运动。,（2）利用势能曲线，可以判断物体在各处所受保 守力的大小和方向，以及物体的平衡位置。,保守力沿某坐标轴的分量，等于受力物体的势能对此坐标 的偏导数（即斜率）的负值。,例题8 一质量为m=1kg的物体，在保守力F（x）的作用下，沿x 轴正向运动（x0）。与该保守力相应的势能是,（a）画出物体的势能曲线； （b）设物体的总能量E =-0.50J 保持不变，这表明物体的运动被束缚在一定范围内。试求物体的运动范围。,式中x以m为单位，势能以J为单位，a =1Jm2,b=2J m,物体在某处受到的保守力,令F=0, 解得 x=1m ，这就是物体的平衡位置，在该点，势能有极值。,取下列数据可以来画出势能曲线,解：a),（b）物体的总能量E=-0.50J 保持不变，令Ep(x)=E就可求得物体的Ek=E-Ep为0的两个位置。令,由此解得,物体的运动范围就介于这两点之间。,稳定平衡和非稳定平衡,对A, B, 都有,对A，有,对B，有,平衡点,稳定平衡点,非稳定平衡点,例9 如图所示，细棒从刚接触水面开始由静止竖直 下落，忽略水的阻力，求它刚好全部入水时的速度,应用动能定理，,处理问题时，运用动能定理 一般比用牛顿运动定律简便。,（设棒的密度为 ，水的密度为 ，棒的横截面积为s ）,解：细棒下落过程中，合外力对它作的功为,如图,子弹带动木块运动,子弹对木块的摩擦力和木块对子弹的摩擦力是作用力和反作用力,木块对子弹的摩擦力做功为,作用力反作用力做功的总和,这里子弹和木块的相对位移大小是s,子弹损失的动能 分为两部分,一部分大小是 , 用来为木块提供动能,另一部分是 ,用来克服摩擦 力做功，产生热量.,子弹对木块的摩擦力做功为,2） 成对力的功,第一宇宙速度,3) 宇宙速度,所以,地球表面附近发射卫星需要达到的最小速度， 称作第一宇宙速度。,设绕地球表面附近匀速圆周运动的卫星速率是 ，,物体为了能摆脱地球引力而必须达到的最小初速度 称为第二宇宙速度，又称地球的逃逸速度。,所以,地球上的物体为了能摆脱太阳引力，飞出太阳系而 必须达到的最小初速度称为第三宇宙速度。,1957年 苏联制世界上第一颗人造地球卫星上天,1961年 苏联宇航员加加林乘宇宙飞船环绕地球一周,1969年 美国阿波罗11号宇宙飞船载人登月,1976年 美国海盗一号宇宙飞船登陆火星,1983年 美国先驱者10号宇宙飞船飞出太阳系,2003年 中国神舟5号载人飞船,人类的太空探索：,前苏联东方1号火箭,加加林,女宇航员捷列什科娃,1963年6月16日苏联发射了的“东方-6”号航天飞船。这次飞行的意义在于，驾驶员捷列什科娃是世界第一个飞进宇宙的女性。她一共飞行了70小时40分钟49秒，绕地48圈。,“阿波罗”11号宇航员 左：阿姆斯特朗；中：科林斯；右：奥尔德林。,“阿波罗”11号宇航员阿尔德林在月球表面,火星上的海盗号登陆器,美国海盗号环绕器拍摄的火星照片。 图中可以清晰地看到巨大的“水手谷”。 水手谷长约4000公里，深度约8公里。,火星的Candor和Ophir裂谷,火星表面的景色，由着陆在火星表面的探路者号 探测器拍摄。远处可见名为“双子峰”的火星山峰,火星表面的疑似河流痕迹,在一截面积变化的弯曲管中，稳定流动着不可压缩的 密度为的流体，如图所示。在图中a处的压强为p1、 截面积为A1；在点b处的压强为p2、截面积为A2。由于 点a和点b之间存在压力差，流体在管中移动。在a和b处的速率分别为v1和v2，求流体的压强和速率之间的关系。,3. 伯努利原理,解：取如图所示的坐标，在点a和点b处的流体因压力差的缘故而移动的距离分别为dx1和dx2，那么由压力差所作的功为 dWp=p1A1dx1-p2A2dx2 考虑到流体不可压缩性，有 A1dx1=A2dx2=dV 所以上式为 dWp=（p1-p2）dV,另外，在流体流动过程中重力所作的功为 dWg=- g dm （y2-y1）= -g（y2-y1）dV,根据动能定理，外部流体 对这段流体做的功和重力 的功等应该等于这段流体 动能的增量，故有,即流体在管中任意点都有下述关系,伯努利方程,若 y1=y2，伯努利方程写成,结论：在不可压缩的、密度均匀的流体中，流速较大的区域压强较小，流速较小区域压强较大。,伯努利方程对确定流体内部压力和流速有很大意义，在水利、造船、航空等工程部门有广泛的重要应用。,实验1： 两张纸平行放 置，向中间吹气。,（1942年美国玛丽皇后号运兵船）,A 飞机为什么会飞？,B 两船并行,实验2:,伯努利原理,C 流速计等。,伯努利原理在生活现象中的体现,漏斗下的 乒乓球,D香蕉球,（角球直接飞进球门，任意球绕过人墙）,乒乓球的 弧圈球同理,抛手榴弹的过程,质点系的质量中心，简称质心。具有长度的量纲，描述与质点系有关的某一空间点的位置。,质心运动反映了质点系的整体运动趋势。,4. 质点系与质心,对于质量连续分布的物体：,分量形式,面分布,体分布,线分布,对于N个质点组成的质点系：,统称为质点系,例题10 求等腰直角三角形均匀板的质心位置（腰长为a） 。,这和熟知的三角形重心位置一致,三角形质心坐标xc是,解 因为等腰直角三角形对于直角的平分线对称，所以质心位于此分角线上。以此分角线为x轴，作坐标轴如所示。 在离原点处取宽度为dx的面积元，由于面积元的高度为2y，所以其面积为2ydx=2xdx。设薄板每单位面积的质量为 ，则此面积元的质量,求半径为R的均质半球的质心位置。,作业,质心运动定理,质心动量即系统的动量,质心坐标系,固定在系统质心上的坐标系,所以,质点系相对于质心总动量恒为零,火车里的炸弹,例10 质量为 、 的两个小孩，在光滑的冰面上用绳彼此拉对方，开始时静止，问他们在何处相遇？,解：,把两人看作一个系统，则此系统受到合外力为零。,开始时刻两人都静止，系统质心是静止的。,因此，在以后的运动中，系统质心固定不动。,两人相遇时，必定是在系统质心处，即开始时刻系统的质心处，其位置是：,作业,长L质量M的船, 两端分别站有质量 和 的人， 两人交换位置，船移动多远？,质点系动能定理：质点系的动能等于质心运动的动能和质点系相对于质心的动能的和,证明：,典型情况：车轮的滚动,（克尼西定理）,质点系角动量定理：质点系对空间某点的角动量，等于质心对该点的角动量和质点系对质心角动量的和。,可见，对于不同参考点，质点系的角动量一般不同。,所以，谈到角动量，有必要说明参考点。,仍以车轮（圆盘）为例,对地面红线上的参考点，车轮的角动量都是上面数值,而对绿虚线上的点而言，车轮的角动量大小却是,例11：,如图，均匀杆在水平面内绕中点以角速度 顺时针 旋转。杆两端AB和中点 O都有一小孔。在时刻一，将 光滑轴插入A孔，使杆绕此固定轴转动。稳定后，在时 刻二，将轴移动到B孔。再次稳定后，在时刻三，将轴 移动到O孔。求稳定后杆转动角速度的大小。,对A轴，在时刻一前：,解：,在时刻一后：,O点的速度：,对A轴角动量守恒：,在时刻二前：,在时刻二后：,在时刻三前：,在时刻三后：,思考：过程中外力不做功，但为什么动能不守恒？,对B轴,对O轴,动量、角动量是否守恒容易判断，动能则不然。,可见，角动量问题是与参考点（轴）密切相关的,设 和 分别表示两球在碰撞前的速度， 和 分别表示两球在碰撞后的速度， 和 分别为两球的质量。,如果两球在碰撞前的速度都在两球的中心连线上，那么，碰撞后的速度也都在这一连线上，这种碰撞称为对心碰撞（或称正碰撞）。,应用动量守恒定律得,5. 碰撞,碰撞后两物体的总动能没有损失，这种碰撞称完全 弹性碰撞。总动能有损失的碰撞称非弹性碰撞。,1） 完全弹性碰撞,完全弹性正碰时，若两物质量相等，,碰撞后速度交换。,小球和大球,碰撞后两物体粘和在一起，以共同速度运动，这种 碰撞称完全非弹性碰撞。,完全非弹性碰撞， 总动能损失最大,2） 完全非弹性碰撞,非对心碰撞，是二维的动量守恒问题,我们玩台球，主要利用的是非对心碰撞， 被碰球的速度在沿两球心连线的方向上。,3） 非对心碰撞,由于两球间的作用力在球心连线上，因此： 球心连线的垂线方向上，,再加上总动能守恒，即可求出碰后速度。,两球的速度不变；,在球心连线上，动量守恒；,例12：如图，相同的两球