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,6 高阶线性微分方程,二阶线性齐次微分方程,二阶线性非齐次微分方程,n阶线性微分方程,一、基本概念,2阶线性微分方程,二、线性微分方程的解的结构,1.二阶齐次方程解的结构:,问题:,例如,线性无关,线性相关,特别地:,例如,2.二阶非齐次线性方程的解的结构:,解的叠加原理,三、降阶法与常数变易法,1.齐次线性方程求线性无关特解-降阶法,代入(1)式, 得,则有,解得,刘维尔公式,齐次方程通解为,的一阶方程,2.非齐次线性方程通解求法-常数变易法,设对应齐次方程通解为,(3),设非齐次方程通解为,设,(4),(5),(4),(5)联立方程组,积分可得,非齐次方程通解为,解,对应齐次方程两特解分别为,对应齐方通解为,例,设原方程的通解为,解得,原方程的通解为,四、小结,主要内容,线性方程解的结构；,线性相关与线性无关；,降阶法与常数变易法；,补充内容,观察特解,
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