人教版八年级下册第一单元分式方程及其应用.ppt

16.3 分式方程,16.3 分式方程,索新海,什么是分式方程,1、分式方程的定义 2、与整式方程的区别 3、有理方程：,回顾交流，情境导入,1前面我们已经学过了哪些方程？是怎样的方程？如何求解呢？ 教师活动：提问，引导学生回忆旧知识（提问个别学生） 思考后回答： （1）前面已经学过了一元一次方程 （2）一元一次方程是整式方程 （3）一元一次方程解法步骤是：去分母去括号移项合并同类项系数化一,分析:设江水的流速为v千米/时,20+v,20v,轮船顺流航行速度为 千米/时，逆流航行速度为 千米/时，顺流航行100千米 所用的时间为 时，逆流航行60千米所 用的时间为 时。,一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用的时间，与以最大航速逆流航行60千米所用的时间相等，江水的流速为多少？,分式方程与整式方程的区别在哪里？,通过观察，容易得到这两种方程的区别在于未知数是否在分母未知数在分母的方程是分式方程未知数不在分母的方程是整式方程,下列方程中，哪些是分式方程？哪些整式方程.,整式方程,分式方程,如何解分式方程,思考:,分式方程的特征是什么？ 如何解刚才的分式方程？,上面分式方程中各分母的最简公分母是： (20+v)(20v) 方程两边同乘(20+v)(20v) ，得： 100(20+v)=60(20v) 解得： v=5 检验：将v=5代入原方程中，左边=4=右边， 因此 v=5是分式方程的解. 答：江水的流速为5千米/时.,分式方程中各分母的最简公分母是： (x+5)(x5) 方程两边同乘 (x+5)(x5) ，得： x+5=10 解得： x=5 检验：将x=5代入原方程中，分母x5和x225的值 都为0，分式无意义. 所以，此分式方程无解.,思考:,上面两个分式方程中，为什么 去分母后所得整式方程的解就是它的解， 而 去分母后所得整式方程的 解就不是它的解呢？,一般地，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为0，因此应如下检验： 将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解.,例2:,解：方程两边同乘 (x+2)(x1) ，得： x (x+2)(x+2)(x1) =3 解得： x=1 检验：x=1时(x+2)(x1) =0 ，1不是原分式方程的解，原分式方程无解.,解分式方程的一般步骤：,去分母,目标,解整式方程,检验,最简公分母不为0,最简公分母 为0,练习 解方程 :,（1）,（2）,（3）,（4）,分式方程的应用,例：某单位将沿街的一部分房屋出租，每间房屋的租金第二年比第一年多500元，所有房屋的租金第一年为9.6万元，第二年为10.2万元。 1.你能找出这一情境中的等量关系吗?,2.根据这一情境你能提出哪些问题?,答：(1).第二年每间房屋的租金=第一年每间房屋的租金+500元,(2)第一年出租房屋间数=第二年出租的房屋间数,(3)出租房屋间数=(所有出租房屋的租金)（每间房屋的租金),答:(1)求出租的房屋总间数;(2)分别求两年每间房屋的租金,3.你能利用方程求出这两年每间房屋的租金各是多少?,假如你是单位领导,做一做：,某单位将沿街的一部分房屋出租，每间房屋的租金第二年比第一年多500元，所有房屋的租金第一年为9.6万元，第二年为10.2万元,解法1：设第一年每间房屋的租金为x元，则第二年每间房屋的租金为（x+500）元，根据题意，得,解这个方程得： x=8000,经检验x=8000是所列方程的根,3.你能利用方程求出这两年每间房屋的租金各是多少?,8000+500=8500（元）,答：第一年每间房屋的租金为8000元，第二年每间房屋的租金为8500元。,解法2:设共有x间出租房,则,你会解这个方程吗?,做一做：,某单位将沿街的一部分房屋出租，每间房屋的租金第二年比第一年多500元，所有房屋的租金第一年为9.6万元，第二年为10.2万元，求有多少间房屋出租？,试一试:某市从今年1月1日起调整居民用水价格,每立方米水费涨价1/3.小丽家去年12月份的水费15元,而今年7月份的水费是30元.已知小丽家今年7月份的用水量比去年12月份的用水量多5立方米,求该市今年居民用水的价格.,解:设该市去年居民用水的价格为x元/立方米，则今年的水价为（1+1/3）x元/立方米，根据题意，得,解这个方程得： x=1.5,经检验, x=1.5是所列方程的根,答:该市今年居民用水的价格为2元/立方米.,在享受生活中感受数学,列分式方程解应用题的一般步骤,1.审:分析题意,找出数量关系和相等关系. 2.设:选择恰当的未知数,注意单位和语言完整. 3.列:根据数量和相等关系,正确列出代数式和方程. 4.解:认真仔细. 5.验:有三次检验. 6.答:注意单位和语言完整.且答案要生活化.,三次检验是:(1)是否是所列方程的解; (2)是否使代数式有意义; (3)是否满足实际意义.,1.小明和同学一起去书店买书,他们用15元买了一种科普书,又用15元买了一种文学书,科普书的价格比文学书高出一半,因此他们所买的科普书比所买的文学书少1本.这种科普书和这种文学书的价格各是多少?,随堂练习:我来做,挑战自我,某商店甲种糖果的单价为每千克20元，乙种糖果的单价为每千克16元，为了促销，现将10千克乙种糖果