电加热炉炉温模糊控制系统的设计

中文摘要 I 摘要 温度是工业生产过程中重要的被控参数，所以电加热炉炉温控制很常见。电 加热炉由于惯性大、滞后严重、时变性强、扰动因素复杂而难以建立准确的数 学模型。采用传统的控制方式比如 PID 控制方法，精度不高，容易造成系 统不稳定，易产生振荡，很难获得良好的控制效果。而利用模糊控制不需 要知道被控对象的精确数学模型，就能够实现对电加热炉温度较为快速和精确 的控制。 本设计的引言部分介绍了模糊控制的发展进程及其发展方向，对本课题的研 究提出了一个大概方向。 由于本课题的最终目的是设计出电加热炉炉温模糊控制 系统， 因此需要首先具备模糊数学的基础知识。因此设计的第二部分主要介绍了 模糊数学的基础知识，包括模糊集合、隶属函数、模糊推理和模糊矩阵等。 设计的第三部分是主要部分。该部分先从基本模糊控制器的设计入手，介绍 了如何确定各变量的模糊语言取值及相应的隶属函数设计模糊控制器的控制规 则； 确定模糊推理和解模糊化方法。然后以此为基础设计出了电加热炉炉温模糊 控制器。最后借助 MATLAB 建立系统控制模型，并用 simulink 进行仿真分析。 最后得出结论，利用模糊控制能够很好地对炉温进行控制，具有较高的理论研究 和实际应用价值。 关键词: 模糊数学，模糊控制，电加热炉炉温，MATLAB，simulink 仿真 英文摘要 II Abstract The temperature is a very important controlled parameter in industrial processes, so the control of electric furnaces temperature is very common. Due to the electric furnace has these characteristics: large inertia, serious lag, strong time-varying and the disturbance factors are very complex ,so its difficult to establish accurate mathematical model. Traditional control methods such as PID control method, the accuracy is not high, may cause system instability, and it is easy to produce oscillation, so it is difficult to obtain good control effect. The use of fuzzy control does not need to know the accurate mathematical model of the controlled object, we can achieve more rapid and precise control of the electric furnace temperature. The preamble part has introduce the development process and its direction of development of the fuzzy control, on the subject of a general direction. Since the ultimate goal of this project is design the Fuzzy Control System of electric furnaces temperature, so have a basic knowledge of fuzzy mathematics is useful. The design of the second part introduces the basic knowledge of fuzzy mathematics, including fuzzy sets, membership function, fuzzy reasoning and fuzzy matrix. The third part of the design is the major part. This part start with the design of basic fuzzy, introduces how to determine the fuzzy language value of each variable and the corresponding membership function and the control rules of the fuzzy controllers design ; determine the methods of fuzzy inference and reconciliation . Then successfully designed the fuzzy controller of the electric furnaces temperature. Finally, with the help of MATLAB to build a fuzzy controller model, and does simulation with simulink. At last ,concluded that the using of fuzzy control is perfect to electric furnaces temperature, with high theoretical study and practical application value. KeyKey wowor rdsds: fuzzy mathematics, fuzzy control, electric furnaces temperature, MATLAB, Simulink simulation 目录 III 目录目录 摘要摘要 Abstract . 第一章第一章 引言引言 . 1 1.1 课题的目的和意义 . 1 1.2 模糊控制理论的研究和应用状况 . 1 1.3 本课题的研究对象、目标和方法 . 2 第二章第二章 模糊数学基础知识模糊数学基础知识 3 2.1 模糊集合论基础 . 3 2.1.1 模糊集合论的定义及表示方法 3 2.1.1.1 模糊集合的定义 . 3 2.1.2 模糊集合的运算 4 2.1.3 模糊集合运算性质 4 2.1.4 隶属函数的确定原则及基本确定方法 5 2.1.5 -截集 . 6 2.2 模糊集合的基本定理 . 7 2.2.1 模糊集合的分解定理 7 2.2.2 模糊集合的扩展定理 7 2.3 模糊关系. 8 2.3.1 模糊关系及其运算 8 2.3.2 模糊矩阵定义及其运算 8 2.4 模糊关系的合成 . 9 2.4.1 模糊关系的合成意义 9 2.4.2 模糊关系的合成性质 9 2.5 模糊推理. 10 2.5.1 Mamdani 模糊推理法 10 2.5.2 Zadeh 模糊推理法 . 10 2.6 模糊逻辑. 11 2.6.1 模糊逻辑的定义 11 2.6.2 模糊逻辑公式 11 2.6.2.1 模糊逻辑公式定义 . 11 2.6.2.2 模糊逻辑基本运算 . 11 2.6.2.3 模糊逻辑函数的运算性质 12 第三章第三章 基本模糊控制器的设计基本模糊控制器的设计 13 3.1 精确量的模糊化处理 . 13 3.1.1 模糊控制器的语言变量 13 3.1.2 语言变量的选取 13 3.1.3 语言变量论域上模糊子集的确定原则 13 目录 IV 3.1.4 语言变量的赋值表 14 3.1.5 一个确定量的模糊化 16 3.2 基本模糊控制器的模糊规则设计 . 17 3.2.1 双输入单输出模糊控制器的基本规则 17 3.2.2 基于手动控制策略的模糊控制规则集 17 3.3 模糊控制状态表及模糊关系 . 17 3.3.1 模糊控制状态表 17 3.3.2 反映模糊控制规则的模糊关系 18 3.4 模糊推理方法 . 18 3.5 解模糊化方法 . 19 3.5.1 最大隶属度法 19 3.5.2 加权平均法 20 3.5.3 中位数法 20 第四章第四章 炉温控制系统中的温度模糊控制系统的设计炉温控制系统中的温度模糊控制系统的设计 . 21 4.1 一般模糊控制器的基本结构 . 21 4.1.1 一般模糊控制器的结构图 21 4.1.2 一般模糊控制器中各环节的功能 21 4.2 炉温模糊控制系统的设计 . 22 4.2.1 确定模糊控制器的结构 22 4.2.2 确定语言变量 22 4.2.3 确定语言值的隶属度函数 23 4.2.4 建立模糊控制规则 24 4.2.5 确定模糊关系和清晰化（解模糊） 24 4.3 用 Matlab 模糊工具箱设计模糊控制系统 . 26 4.3.1 在 Matlab 模糊工具箱中建立模糊控制器 26 4.3.2 用 simulink 仿真设计的模糊控制器 28 结论结论 35 参考文献参考文献 . 36 致谢及声明致谢及声明 . 37 引言 - 1 - 第一章 引言 1.1课题的目的和意义 电加热炉由于惯性大、滞后严重、时变性强、扰动因素复杂而难以建立准确 的数学模型，采用传统的控制方式比如 PID 控制方法，精度不高，容易造成系统 不稳定，且易产生振荡，很难获得良好的控制效果。对于时变的、非线性的复杂 系统， 在无法获得被控对象清晰数学模型的时候， 利用具有智能性的模糊控制器， 可以给出较为有效的自动控制。本文以模糊控制理论为依据，进行电加热炉炉温 模糊控制器的设计，来源于理论与实践的相结合，可以让我更好地掌握模糊控制 系统的基本原理及其应用。 1.2模糊控制理论的研究和应用状况 1965 年，美国著名控制论学者 L.A.Zadeh 在他的著作模糊集合论 、 模 糊控制原理和模糊算法中第一次提出了“模糊集合”和“模糊控制”的概 念。模糊集合概念的引入，把人类的判断、思维过程能够用比较简单的数学形式 直接表达出来，从而使更为复杂的系统得到合乎实际的、符合人类思维方式的处 理成为可能， 为模糊控制的形成奠定了理论基础。 英国伦敦大学的 E.H.Mamdani 第一次成功的将模糊逻辑和模糊推理用于锅炉和蒸汽机的控制， 宣告了模糊控制 的诞生。自此以后，模糊控制和模糊理论得到了飞速的发展。其中，模糊数学主 要的发展是在其应用方面， 它已经在医学、 气象、 心理、 经济管理、 石油、 地质、 环境、生物、农业、林业、化工、语言、控制、遥感、教育、体育等方面取得具 体的研究成果。其中计算机智能方面是模糊性数学最重要的应用领域,而且它已 经被用于专家系统和系统工程等方面。 当代模糊控制的发展趋势大体能够可归纳为下面几个方面： （1） 硬件-模糊逻辑芯片和模糊计算机的研制 1984 年， AT规则库的建立;反模糊化。 本设计系统地总结了模糊数学的基本知识， 并介绍了基本模糊控制器的设计 方法，在此基础上设计了电加热炉炉温模糊控制系统，并开展了在 MATLAB 软 件的 simulink 中对模糊控制器的仿真研究。然后，对模糊控制系统的输出进行 观察和分析，仿真结果表明：模糊控制器能够较好的发挥其优点，对大滞后系统 控制效果比较理想，可达到无误差、响应速度快、超调量小，并且该方法简单快 捷，直观高效。 模糊数学基础知识 - 3 - 第二章 模糊数学基础知识 2.1模糊集合论基础 2.1.1 模糊集合论的定义及表示方法 2.1.1.1 模糊集合的定义 设 U 为论域，A 为其经典子集，u 是 U 中的一个元素 A:U0,1,uA(u)(uU) （2-1） 确定了 U 上的一个模糊集合，简称为模糊子集。A（u）称为元素 u 属于模糊集 A 的隶属度。映射所表示的函数称为隶属函数。 例如：设论域 U=0，100，U 上的老年人这个集合就是模糊集合： A（u）= 0 ,0u 50 (1 + (u50 5 )2)1,50u 100 由上述定义可以看出，模糊子集是由隶属度函数 A（u）唯一确定的，A（u）的 值域越接近于 1，表示隶属于 A 的程度越大。隶属程度的思想是模糊数学的基 本思想。当 A(u)的值取闭区间0,1的两个端点值时，A 就会变成一个普通子集， 隶属函数变成了一般的特征函数。由此可见， ，模糊集合是普通集合的推广，且 普通集合是模糊集合的特例1。 2.1.1.2 模糊集合的表示方法 对于论域 U 上的模糊集合 A，常用的有以下几种表示方法。 （1） 当 U 为有限集合u1,u2,un时，有以下三种表示方法： 序偶表示法: A=(u1,A(u1),(u2,A(u2),(un,A(un) 这种方法把元素和其对应的隶属度写成一个序偶。 模糊数学基础知识 - 4 - 扎徳表示法: A = A(1) u1 + A(u2) u2 + + A(u) un 向量表示法: A=A(u1),A(u2),A(u3),A(un) 这种表示方法应该注意两点：其一是隶属度必须按元素的顺序排列； 其二是隶属 度为零的项决对不可以省略。 （2） 当论域 U 为无限集合并且连续时，这种下模糊集合情况应该表示为 A= （u） u （2-2） 注意： (u) u 并不是表示分数，它表示论域上的元素 u 与隶属度A（u）之 间的关系 1。 2.1.2 模糊集合的运算 已知：A=A(u1),A(u2),A(u3),A(un)，B=B(u1),B(u2),B(u3),B(un) （1）并运算：AB=A(u1) B(u2),A(u2) B(u2),A(un) B(un) （2）交运算：AB=A(u1) B(u2),A(u2) B(u2),A(un) B(un) （3）补运算：Ac=1- A(u1),1- A(u2),1-A(un) （4）包含：若uU,有 A（u）B（u） ，则有 AB 2.1.3 模糊集合运算性质 设 U 为论域，A,BU,则其并、交、补运算具有如下性质： 交换律：AB=BA,AB=BA 结合律：(AB) C=A(BC),(AB) C=A(BC) 吸收律：(AB) A=A,(AB) C=A 分配律： （AB）C=(AC) (BC),(AB)C=(AC)(BC) 模糊数学基础知识 - 5 - 复原律：(AC)C=A 对偶律：(AB)C=ACBC,(AB)C=ACBC 幂等律:AA=A,AA=A 同一律：A = A,AU=U,A =A,AU=A 注意：互补律在模糊集合的交运算、并运算和补运算中并不适用，即 AAC , AACU 6 2.1.4 隶属函数的确定原则及基本确定方法 隶属函数的确定，目前为止还没有统一的方法，而是主要根据实践经验来确 定相应的法则， 即为建立模型的论域到0,1的映射，以此反映某对象属于某个模 糊概念的程度或者具有某个模糊性质。这种函数关系的建立是否正确， 主要标准 在于是不是符合客观规律，以上是确定隶属函数的基本原则。 应该承认，对于同一个模糊概念，不同的人会由于认识水平的不同，建立不 同的隶属函数。校验建立的隶属函数是否合适，应该根据函数的确定基本原则看 它是不是符合实际， 具体方法为： 首先应该确定粗略的隶属函数， 然后再通过 “学 习”、 “观察”和“校验”一步一步的修正，使它能够达到主观与客观的一致。 总结人们的经验，确定隶属函数的方法主要有下面几种。 1.主观经验法 （1） 因素加权综合法： 通过多个事物之间的两两对比来确定某种特征下的顺序， 由此来决定这些事物对该特征的隶属函数的大致形状。 （2）二元对比排序法：就是通过对多个事物进通过两两比较来确定在某种特征 下的顺序， 并且由此决定这些事物对具有某种特征的隶属函数大致的形状。该方 法可以通过一名专家或者一个委员会，甚至一次民意测验来实施，是一种比较实 用的确定隶属函数的方法， 更加适用于根据事物的抽象性质由专家学者来决定隶 属函数的情况。 （3）专家评分法：即为综合大多数专家的评分并以此来确定研究对象的隶属函 数，该方法大多是应用于经济与管理的各个区域。 。 模糊数学基础知识 - 6 - 2.模糊统计法 这种方法是基于概率统计的基本原理， 隶属函数曲线是来源于调查统计实验 结果所得到的经验曲线，根据曲线找出相应的函数表达式，这种方法通常包含下 面四个主要因素： （1） 论域 U; （2） 试验所要处理的论域 U 中的固定元素 u0; （3） 模糊统计实验的特点； （4）论域 U 中的一个随机运动子集 A*（经典集合）作为模糊集合 A 的弹性边界 的反映， 可以由此得到每次试验中u0是否符合A所刻画的模糊概念的一个判决。 在每次的实验中，u0总是固定不变的，但 A*是随机变动的，做 n 次试验， 计算出 u0对 A 的隶属频率=0 的次数 （2-3） 实践证明，随着 n 的增大，隶属频率呈现出稳定性，频率稳定值称为 u0 对 A 的隶属度。 3指派法 所谓指派法，就是根据问题的性质套用现成的某些形式的模糊分布，然后 根据测量数据确定分布中所含的参数，其中比较常用的有三角形隶属函数和梯 形隶属度函数 6。 2.1.5 -截集 (1)定义：设在论域 U 中，给定一个模糊集合 A，且 0,1，那么普通集 合： A=x|xU, A(x) 称为模糊集合 A 的一个 -截集，其中的 称为阈值和 置信水平，也可以称为阈值。 取一个模糊集合 A 的 -截集 A， 也就是可以将隶属函数按照下面地式子转 化为特征函数： 模糊数学基础知识 - 7 - A（x） = 1, (x) 0, A(x) （2-4） (2)性质： （A B）=A （A B）=A 2.2模糊集合的基本定理 2.2.1 模糊集合的分解定理 设 AF（U）, 是 A 的 -截集，且 0,1，则下面地分解式成立： A= 0,1 （2-5） 其中 F（U） ，它的隶属函数是： = , u 0, u 推论： 对于AF(U)， 那么有 A （u） =( () 0,1 （2-6） 2.2.2 模糊集合的扩展定理 设 f 是论域 U 到论域 V 的一个映射,即为 f:UV 若 AF（U） ，那么可以扩展为 f: Af（A）=B （2-7） 那么 f就称为 f 的扩展，并可简记为 f，而 BF（V） 。 扩展原理可以解释为 A 经过映射 f 映为 f（A）时，它的隶属函数能够毫无保留的 传递下去，即为经过映射后，A 和 f（A）的论域中相应的元素隶属度是不变的。 模糊数学基础知识 - 8 - 2.3模糊关系 2.3.1 模糊关系及其运算 1.定义：设 U，V 为论域，若 RF（UV） ，则称 R 是 U 到 V 的模糊关系；若 U=V，则称 R 是 U 上的模糊关系。 2.运算：若 uU，vV，那么 R（u,v）表示 u 到 v 的关系程度。 设 R1,，R2，R3为 U 到 V 的模糊关系，则 并运算（R1R2） ： （R1R2） （u,v）=R1（u,v）R2(u,v) 交运算(R1R2): (R1R2)（u,v）= R1（u,v）R2(u,v) 补运算（RC） ： RC（u,v）=1-R(u,v) 2.3.2 模糊矩阵定义及其运算 1.定义：设论域 UV 为有限集，并且 U，V 为有限集，那么模糊关系 R 能够用 矩阵形式表示，这样的矩阵称为模糊矩阵。 若有限论域 U=u1,u2,un,V=v1,v2,vn，设 RF（UV） ，对于 rij=R(ui,vj) （i=1,2,n,j=1,2,m,）,那么 R = r11r1n r1nrnm （2-8） 则 R 称为模糊矩阵。 注意： 模糊矩阵的形式同普通矩阵完全一样，只是模糊矩阵中的元素都是在0,1 中取值。 模糊数学基础知识 - 9 - 2.运算： 设 R，Smn，R=（rij）,S=(sij)，则 并运算：RS= (rijsij)mn mn 交运算：RS= (rijsij)mn mn 补运算：RC=(1-rij)mn mn，SC=(1-sij)mn mn 1 2.4模糊关系的合成 2.4.1 模糊关系的合成意义 设 U，V，W 是论域，其中 R 是 U 到 V 的一个模糊关系，S 是 V 到 W 地一 个模糊关系，定义 T 是 U 到 W 的、模糊为 R 和 S 地合成，记为 RS，其隶属函 数是 RS（u,w）=R(u,v) R(u,v),uU,wW 当 U，V，W 是有限集时，设 Rmn，Snl，则 RSml，令 RS=T=(tij)mn,那么 tij=(rihskj) ,k=1,2,n （2-9） 式（2-9）中：，分别代表 max,min 运算。 2.4.2 模糊关系的合成性质 模糊关系的合成有如下所示地性质： 结合律：若 Pmn，Q，R，则（PQ）RP（QR） 分配律：若 Pmn，Q，R，S，则 P（QR）=（PQ） （PR） ， （QR）S（QS）（RS） （RS） T T= =ST（其中 T 表示转置） 若 0,1，那么（RS）RS 6 （2-10） 模糊数学基础知识 - 10 - 2.5模糊推理 2.5.1 Mamdani 模糊推理法 Mamdani 模糊推理法是模糊控制中最为常用的推理方法， 在本质上它仍然是 一种以似然推理为基础的合成推理法则， 只不过是对模糊蕴含关系采用相异的表 达示形式罢了，其中它最突出的地方就是用 A 和 B 的直积来表示模糊蕴含关系 AB，即为 AB=AB （2-11） 即 R（u,v）=A(u) B(u) 或 R（u，v）=R（u）R（v） 如果给定一个输入 A*，并且 A*U，那么可以推出结论 B*V，并且 B*为 B*=A*（u）(A(u)B(v) ,uU 它的隶属函数表示为： （v）=() () 9(),xU 2.5.2 Zadeh 模糊推理法 1975 年，Zadeh 对模糊命题“若 A 则 B”在利用模糊关系的合成运算基础 上提出一种称为推理合成法则的近似推理方法，它的基本原理是： 设用 AB 表示模糊蕴含关系“若 A 则 B” ，且 AU，BV，则 AB 是 U V 的模糊关系，即 （AB） （u,v）R（u，v）UV （2-12） 取 R （u， v） =(A(u)B(v) 1-(A(u) 或 R （u， v） =11- A(u)+ B(v)， 则其隶属函数形式为 （u，v）=11-A(u)+ B(v) （2-13） 在确定了上面所述的模糊关系以后，共有两种模糊推理的形式： （1） 模糊广义前向推理法： 在已知模糊蕴含关系 AB 的关系矩阵 R 的情况下，对给定地 A*，且 A* U，那么能够推出结论 B*，B*V，并且 B*= A*R。 模糊数学基础知识 - 11 - （2） 模糊广义后向推理法： 在已知模糊蕴含关系 AB 的关系矩阵 R 地情况下，对给定地 B*，且 B* V，那么能够推出结论 A*，A*U，且 A*=RB*6。 2.6模糊逻辑 2.6.1 模糊逻辑的定义 所谓模糊逻辑，简单的说即为研究模糊命题地逻辑。模糊逻辑的真值可以在 0,1内连续的取值，由此可知，模糊逻辑是建立在二值逻辑和模糊集合的概念的 基础上一中非常特别地逻辑。 模糊逻辑公式的真值，可以在0,1区间内任何取值，它表示了某个模糊命题 “真”地程度。 2.6.2 模糊逻辑公式 2.6.2.1 模糊逻辑公式定义 如果 xi取值于0,1，那么称 xi为模糊命题变量，可简称为模糊变量。若模 糊变量的集合为x1,x2,xn,那么映射 f:0,10,1称为模糊逻辑公式， 或者 模糊逻辑函数，可以简称为模糊公式。实际应用中，模糊逻辑公式是由模糊逻辑 变量、模糊逻辑运算符号或（ “” ） 、与（ “” ） 、非（ “-” ）和括号等构成的表 达式。 2.6.2.2 模糊逻辑基本运算 （1）模糊逻辑“非”运算： =1-P （2）模糊逻辑“乘”运算：PQ=min(P,Q) （3）模糊逻辑“和”运算：PQ=max（P，Q） （4）模糊逻辑“蕴含” ：PQ=（ （1-P）Q）1 （5）模糊逻辑“等价” ：PQ=（PQ）（QP） （6）模糊逻辑有界差：PQ =(P-Q) 0 （7）模糊逻辑有界和：PQ =(P+Q) 0=min(P+Q)，1) （8）模糊逻辑有界积：PQ=（P+Q-1）0=max(P+Q)-1),0) 模糊数学基础知识 - 12 - 2.6.2.3 模糊逻辑函数的运算性质 设 A，B，R 均为模糊变量，则模糊逻辑函数的运算有如下性质： （1） 幂等律：AA=A，AA=A （2） 交换律：AB=BA，AB=BA （3） 结合律：A（BR）=（AB）R，A（BR）=（AB）R （4） 吸收律：A（AB）=A，A(AB)=A （5） 分配律：A(BR)=(AB) (AR) （6） 德摩根律: = , = （7） 常在运算法则：1A=A,0A=A,0A=0,1A=A （8） 复原律：A =A 应该特别注意：互补律在模糊逻辑运算中并不适用。 炉温控制系统中的温度模糊控制系统的设计 - 13 - 第三章 基本模糊控制器的设计 要设计一个基本地模糊控制器来实现模糊控制， 需要重点解决以下三方面地问题： （1） 精确量的模糊化。即将语言变量转化为适当论域上地模糊子集。 （2） 模糊控制算法设计。模糊控制算法设计包括模糊规则的算法设计和模糊 决策的算法设计两个主要方面，具体过程是：首先选定一组模糊条件语 句组成模糊控制规则，然后再计算出由已经组成的模糊控制规则决定的 模糊关系，最后经过模糊推理运算将其输入到模糊判决地环节。 （3） 输出信息的模糊判决。即将模糊量转换成为到精确量（解模糊化） ，再通 过计算得到精确控制量地输出执行器。 3.1精确量的模糊化处理 3.1.1 模糊控制器的语言变量 设计模糊控制器的第一步就是要确定模糊控制器的语言变量， 它的语言变量 包括两个，即为输入语言变量和输出语言变量。在模糊控制器中，最为常见的就 是把偏差以及偏差地变化率做为输入语言变量， 输出语言变量就是控制量的变化。 在大多数情况下， 模糊控制器的输入语言变量常常取为系统偏差 e 及系统的偏差 的变化率 ec， 这种结构反映了模糊控制器具有非线性 PD 控制规律从而有利于保 证系统的稳定性，并能够减少响应过程的超调量以及削弱其振荡现象，因此输出 变量大多时候取为 u。 3.1.2 语言变量的选取 一般在设计模糊控制器时，对于偏差、偏差变化率和控制量的变化等语言变 量，最为常见的是用“正大” （PB） 、 “正中” （PM） 、 “正小” （PS） 、 “零” （ZO） 、 “负小” （NS） 、 “负中” （NM） 、 “负大” （NB）七个语言变量值来描述。对于偏 差的语言变量 EC，还可以把零值分为“正零” （PO）和“负零” （NO）两个值。 这就在原来 7 个值的基础上构成了 8 个语言值PB,PM,PS,PO,NO,NS,NM,NB。 3.1.3 语言变量论域上模糊子集的确定原则 通常用隶属函数 （x）来描述语言变量论域上的模糊子集，而隶属函数 （x） 可以通过模糊统计法、 正态分布和总结专家学者操作经验等方法来确定。 炉温控制系统中的温度模糊控制系统的设计 - 14 - 根据经验总结，对于最常采用的论域-6，-5，-4，-3，-2，-1，-0，+0，+1， +2， +3， +4， +5， +6来说， 在其定义的8个语言变量值PB,PM,PS,PO,NO,NS,NM,NB 的模糊子集当中，包含有最大隶属度为“1”的元素，习惯上的取值为： PB()=+6, PM()=+4, PS()=+2, PO()=+0 NO(x) =-0, NS()=-2, NM()=-4, NB()=-6 根据对事物的判断，通常采用正态分布的思维特点，另外还能够采用正态分 布函数来确定隶属函数 (x) = ( )2 （3-1） 上式中：参数 a 对于模糊集合 PB，PM，PS，PO，NO，NS，NM 和 NB 分 别取+b， +4， +2，+0，-0，-2，-4 和-b；参数 b 取大于零的正数。这样一来， b 值大，（x）曲线宽；b 值小，（x）曲线窄。 3.1.4 语言变量的赋值表 精确量的模糊化首先是选择模糊控制器的语言变量，即通常用偏差 E，偏 差变化量 EC 和输出 U，接着选取相关的语言变量值，即 PB，O，NB，然 后确定语言变量在各自论域上的模糊子集。在此基础上，可为语言变量分别建立 用以说明语言值从属于各自论域程度的表格。这些表格称为语言变量的赋值表。 偏差语言变量 E 赋值表 根据语言变量论域上的模糊子集的确定原则，选取偏差变量 E 的语言变量 值为 NB，NO，PO，PB，其语言变量论域元素-6，-0，+0，+6， 典型的偏差语言变量 E 赋值表如表 3-1 所示 炉温控制系统中的温度模糊控制系统的设计 - 15 - 表 3-1.偏差变量 E 赋值表 （2）偏差变化率语言变量 EC 赋值表 典型的偏差变化率语言变量 EC 的赋值表如表 3-2 所示 表 3-2. 偏差变化率 EC 赋值表 （4） 输出量语言变量 U 的赋值表 典型的输出语言变量 U 的赋值表如表 3-3 所示。 表 3-3. 输出 U 赋值表 E -6 -5 -4 -3 -2 -1 -0 +0 +1 +2 +3 +4 +5 +6 NB 1 0.8 0 4 0.1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 NM 0.2 0.7 1 0.7 0.2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 NS 0 0 0.1 0.5 1 0.8 0.3 0 0 0 0 0 0 0 NO 0 0 0 0 0.1 0.6 1 0 0 0 0 0 0 0 PO 0 0 0 0 0 0 0 1 0.6 0.1 0 0 0 0 PS 0 0 0 0 0 0 0 0.3 0.8 1 0.5 0.1 0 0 PM 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.2 0.7 1 0.7 0.2 PB 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.1 0.4 0.8 1 EC -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 +1 +2 +3 +4 +5 +6 NB 1 0.8 0 4 0.1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 NM 0.2 0.7 1 0.7 0.2 0 0 0 0 0 0 0 0 NS 0 0 0.2 0.7 1 0.9 0 0 0 0 0 0 0 O 0 0 0 0 0 0 0.5 1 0.5 0 0 0 0 PS 0 0 0 0 0 0 0 0.9 1 0.7 0.2 0 0 PM 0 0 0 0 0 0 0 0 0.2 0.7 1 0.7 0.2 PB 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.1 0.4 0.8 1 U -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 +1 +2 +3 +4 +5 +6 NB 1 0.8 0 4 0.1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 NM 0.2 0.7 1 0.7 0.2 0 0 0 0 0 0 0 0 NS 0 0 1 0.4 0.8 1 0.4 0 0 0 0 0 0 0 O 0 0 0 0 0 0.5 1 0.5 0 0 0 0 0 PS 0 0 0 0 0 0 0 0.4 1 0.8 0.4 0.1 0 PM 0 0 0 0 0 0 0 0 0.2 0.7 1 0.7 0.2 PB 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.1 0.4 0.8 1 炉温控制系统中的温度模糊控制系统的设计 - 16 - 3.1.5 一个确定量的模糊化 对于模糊控制器来说，无论是偏差 e 还是偏差变化率 ec，二者均为精确的 输入量， 而如果想要使用模糊控制，首先就必须要把它们转化成为模糊集合的隶 属函数。隶属函数的确定方法有很多种，但使用最多的为吊钟形法、梯形法和三 角形法等方法。 经实践证明，采用三角形法和梯形函数法这两种方法的计算相比 较而言十分简单， 性能较好， 最常使用。 为了实现基本模糊控制器的标准化设计， 常采用以下两种方法。 （1）离散精确量法 设有精确输入量 x，x 的实际变化范围为a,b，若将a,b区间的某一精确量 转化为-6,+6,区间上的变量 y,那么它的变换式是 y= 12 ( + 2 ) (3-2) 如果根据式（3-2）计算出的 y 值不是整数，那么可以把它归入最接近于 y 的整 数，例如-4.95。计算出 y 值后，找到 y 元素上最大隶属度所对应的语言值决 定的模糊集合，则该模糊集合就代表了精确量 x 地模糊化。 例如：设 x 为输入误差量，通过式（3-2）计算，y 值为 y=+3，查语言变量 E 赋 值表表 1，在+3 级上的隶属度有 0.5,0.7,0.1，取中间最大值 0.7，则 0.7 对应的语 言值 PM 的模糊集合 PM = 0.2 2 +0.7 3 + 1 4 + 0.7 5 + 0.2 6 模糊集合 PM 便为精确输入量的 x 模糊化结果。 此外，若已知输入量1以及量化因子,计算出= 1的值,求出1在基 本论域-e,+e上的量化等级，然后通过查询语言变量 E 的赋值表，找出在元 素上最大隶属度对应的语言值所决定的模糊集合。则该模糊集合就是输入量1 的模糊集合，即代表了确定的精确量1的模糊化。 （3） 模糊化特例 上面所介绍的方法是将1看作是模糊化的一个特例，即在-e,+e区间内只包 含一个元素， 那么这个元素上所对应的隶属度就是 1， 其它各点隶属度全是 0。 炉温控制系统中的温度模糊控制系统的设计 - 17 - 3.2基本模糊控制器的模糊规则设计 3.2.1 双输入单输出模糊控制器的基本规则 双输入单输出模糊控制器的控制规则通常采用以下模糊条件语句，即 If E and EC then U （3-3） 上式中:E 代表偏差 e 模糊化的模糊集合； EC 代表偏差变化率 ec 模糊化的模 糊集合；U 代表输出变量 u 的模糊集合。上述模糊语句所代表的模糊关系可以表 示为： R=EECU。 3.2.2 基于手动控制策略的模糊控制规则集 式（3-3）是双输入-单输出的模糊条件语句，应当注意的是，某一特定条件 下的一个对策仅且仅能由一条模糊条件语句代表。但是， 操作者在实际操作过程 中会碰到各种可能会出现的状况，因此，反映手动控制策略的完整控制规则一般 要由若干条结构相同、但语言值不同的模糊条件语句构成，一组模糊条件语句称 为模糊控制规则集 1。 3.3模糊控制状态表及模糊关系 3.3.1 模糊控制状态表 模糊控制规则集是由一组模糊条件语句来表达的模糊控制规则， 而模糊控制 状态表则是模糊控制规则的另外一种表达形式， 它所表达的控制规则与模糊条件 语句组表达的控制规则本质上是等价的， 可在两种表达形式间任意选择其中一种。 举例如表 3-4 所示。 炉温控制系统中的温度模糊控制系统的设计 - 18 - 表 3-4.模糊控制规则表 U E EC PB PM PS PO NO NS NM NB PB NB NB NB NM ZO ZO ZO ZO PM NB NB NM NS ZO ZO ZO ZO PS NB NM NS ZO ZO ZO PS ZO ZO NB NM NS ZO ZO PS PM PB NS ZO NS ZO ZO ZO PS PM PB NM ZO ZO ZO ZO PS PM PB PB NB ZO ZO ZO ZO PM PB PB PB 3.3.2 反映模糊控制规则的模糊关系 由上面的描述可知，模糊控制器的控制规则是由一组彼此间通过“或”运算 关系连接起来的条件语句。其中，当输入、输出语言变量在各自论域上所反映的 语言值的模糊子集为已知时， 那么每一条模糊条件语句都可以表达为论域积集上 的模糊关系。 在计算出每一条模糊条件语句的模糊关系 Ri(i=1,2,m,其中 m 为语句数)之 后，由于存在语句之间的“或”关系，那么就能够计算出在整个模糊控制系统上 模糊控制规则的总模糊关系，即为 R=R1R2Rm （3-4） 3.4模糊推理方法 在给定模糊控制器输入语言变量论域上的模糊子集 E 和 EC，并且有了上面 所表述的手动控制策略的模糊关系 R 后，就能根据推理合成规则求出它的输出 语言变量论域上的模糊集合 U，即为 U= （EEC） R （3-5） 在计算出控制规则包含的每一条模糊语句所决定的模糊关系Ri（i=1,2,m） 且已知 E 和 EC 后，那么输出语言变量论域上的模糊子集 U 记为 U =（EEC）R1（EEC）R2（EEC）Rm （3-6） 炉温控制系统中的温度模糊控制系统的设计 - 19 - 3.5解模糊化方法 解模糊化是与模糊化相对而言的， 模糊化是把一个清晰量转换成一个模糊量， 而它是把一个模糊量转换成一个清晰量。 目前比较常用的解模糊化方法有下面所 给出的几种情形： 3.5.1 最大隶属度法 最大隶属度法是直接选择输出模糊子集的隶属度函数的最大值作为输出的 确定值， 故也可称为直接法。 若输出论域是 E， 且输出模糊子集的逻辑 “并” 为： C= 2 =1 =C1C2，那么隶属度函数的峰值是 C（Z0）C（Z） ，Z0Z (3-7) 式中：Z0表示清晰值。 如果由推理所得地论域上多个元素均为最大隶属函数值，就可以取它们的 平均值作为精确控制量。另外，在模糊控制系统中，通常会以其峰值对应元素作 为输出量。 为了便于理解，特举例如下： 已知模糊控制器的输出子集为 C（Z）=0.2 3 + 0.5 2 + 0.5 1 + 0.5 0 + 0.5 +1 + 1.0 +2 + 0.5 +3 显然， 这里隶属度最大值的元素 Z0= （+2） ， 因此， 选择+2 作为输出控制量。 已知模糊控制器的输出子集为 C（Z）=0.2 3 + 0.5 2 + 0.5 1 + 0.5 0 + 1.0 +1 + 1.0 +2 + 0.5 +3 则隶属度最大值的元素可以取平均值 Z0=(+1)+（+2） 2 =1.5 这种方法的最大优点是计算较为简单，且可以突出主要信息；但很多次要信 息（非最大隶属度函数）被丢失，因此就会显得比较粗糙，只适用于性能要求比 较一般的模糊系统的解模糊化。 炉温控制系统中的温度模糊控制系统的设计 - 20 - 3.5.2 加权平均法 加权平均法就是首先计算出模糊集Ui中的每一个元素xi(i1,2,n )与它的 隶 属 度 1() 的 乘 积 x i1(xi) (i 1,2,n ), 然 后 计 算 该 乘 积 和 xi 1(xi) =1 对于隶属度和 1 =1 (xi)的平均值 Z0,，即 X0= xi1(xi) =1 1 =1 (xi) （3-8） 那么 X0就是应用加权平均法为模糊集合求得的判决结果，由于这种该计算方法 同重心的计算方法较为相似，因此也可称之为重心法。 3.5.3 中位数法 所谓中位数法， 是将描述输出模糊集合的隶属函数曲线与横坐标所围成的面 积的均分点所对应的论域元素作为判决结果的方法。 如图 3-1 所示，取（z）的中位数作为 Z 的清晰量，即 c=df(Z)= （z） 的中位数，应满足等式 （z）dZ = （z）dZ (3-9) 也就是说，以直线 Z=c 为分界线，（z）与 Z 轴之间所包围的面积相等。 c (z) a b Z 图 3-1. 中位数法计算示意图 炉温控制系统中的温度模糊控制系统的设计 - 21 - 第四章 炉温控制系统中的温度模糊控制系统的设计 4.1一般模糊控制器的基本结构 4.1.1 一般模糊控制器的结构图 一般模糊控制器主要由模糊化、知识库、模糊推理和清晰化四部分组成。 ， 其基本结构如图 4-1 中所示。 参考输入 模糊化 模糊推理 清晰化 被控对象 知识库 模糊控制器 输出 图 4-1 一般模糊控制器的基本结构 4.1.2 一般模糊控制器中各环节的功能 （1）模糊化环节的功能：即把系统输入的精确量转化成为模糊量，能够对输入 量进行模糊化处理，使原先精确的输入量转换成为模糊量，用相应的模糊集合表 示； 并且还会对输入量再进行一定地处理，使它能够变成模糊控制器能够识别的 输入量，然后再进行尺度变换，使输入量变换到各次的论域范围。根据图 4-1 所示， 如果设定模糊控制器的参考输入量为r， 输出量为y， 那么式子e=r-y和=de 就分别表示控制器输入的偏差以及输入的偏差变化率。 （2）知识库环节的功能：知识库一般是由模糊控制规则库和