工程力学07轴向拉伸压缩和剪切.ppt

工程力学 第七章,轴向拉伸.压缩和剪切,中国石油大学（北京）,2,轴向拉伸.压缩和剪切,3,轴向拉压的概念及实例,轴向拉压的外力特点：外力的合力作用线与杆的轴线重合。,一、概念,轴向拉压的变形特点：杆的变形主要是轴向伸缩， 伴随横向缩扩。,轴向拉伸：杆的变形是轴向伸长，横向缩短。,轴向压缩：杆的变形是轴向缩短，横向变粗。,4,轴向拉压的概念及实例,轴向压缩，对应的力称为压力。,轴向拉伸，对应的力称为拉力。,力学模型如图,5,轴向拉压的概念及实例,工程实例,6,轴向拉压的概念及实例,7,内力 截面法 轴力及轴力图,一、内力 指由外力作用所引起的、物体内相邻部分之间分布内力系的合成（附加内力）。,8,内力 截面法 轴力及轴力图,二、截面法 轴力,内力的计算是分析构件强度、刚度、稳定性等问题的基础。求内力的一般方法是截面法。,1. 截面法的(简化)基本步骤： 截开:在所求内力的截面处，假想地用截面将杆件一分为二。 代替:任取一部分，其弃去部分对留下部分的作用，用作用 在截开面上相应的内力（力或力偶）代替。 平衡:对留下的部分建立平衡方程，根据其上的已知外力来 计算杆在截开面上的未知内力（此时截开面上的内力 对所留部分而言是外力）。,9,内力 截面法 轴力及轴力图,例如： 截面法求,2.轴力轴向拉压杆的内力，用FN表示。,截开：,代替：,平衡：,10,内力 截面法 轴力及轴力图,反映出轴力与截面位置变化关系，较直观； 确定出最大轴力的数值 及其所在横截面的位置， 即确定危险截面位置，为 强度计算提供依据。,三、轴力图 FN (x) 的图象表示。,3. 轴力的正负规定:,FN 与外法线同向,为正轴力(拉力),FN与外法线反向,为负轴力(压力),FN,F,意义,11,内力 截面法 轴力及轴力图,例1图示杆的A、B、C、D点分别作用着大小为5P、8P、4P、 P 的力，方向如图，试画出杆的轴力图。,解： 求OA段内力N1：设置截面如图,12,内力 截面法 轴力及轴力图,同理，求得AB、BC、CD段内力分别为：,N2= 3P N3= 5P N4= P,轴力图如右图,D,PD,N,x,2P,3P,5P,P,13,内力 截面法 轴力及轴力图,轴力(图)的简便求法： 自左向右:,轴力图的特点：突变值 = 集中载荷,遇到向左的P，轴力N增量为正； 遇到向右的P，轴力N增量为负。,3kN,5kN,8kN,14,内力 截面法 轴力及轴力图,例2图示杆长为L，受分布力 q = kx 作用，方向如图，试画出杆的轴力图。,解：x 坐标向右为正，坐标原点在 自由端。取左侧x 段为对象， 内力N(x)为：,q,k L,x,O,L,q(x),q(x),N,x,O,15,截面上的应力及强度条件,一、应力的概念,问题提出：,1. 内力大小不能衡量构件强度的大小。 2. 强度：内力在截面分布集度应力； 材料承受荷载的能力。,1. 定义：由外力引起的内力集度。,横截面上内力相同,16,截面上的应力及强度条件,工程构件，大多数情形下，内力并非均匀分布，集度的定义不仅准确而且重要，因为“破坏”或“失效”往往从内力集度最大处开始。,平均应力：,全应力（总应力）：,2. 应力的表示：,17,截面上的应力及强度条件,全应力分解为:,18,截面上的应力及强度条件,变形前,1. 变形规律试验及平面假设：,平面假设：原为平面的横截面在变形后仍为平面。 纵向纤维变形相同。,受载后,二、拉（压）杆横截面上的应力,19,截面上的应力及强度条件,均匀材料、均匀变形，内力当然均匀分布。,2. 拉伸应力：,轴力引起的正应力 ： 在横截面上均布。,危险截面：内力最大的面，截面尺寸最小的面。 危险点：应力最大的点。,3. 危险截面及最大工作应力：,20,截面上的应力及强度条件,直杆、杆的截面无突变、截面到载荷作用点有一定 的距离。,4. 公式的应用条件：,6. 应力集中（Stress Concentration）：,在截面尺寸突变处，应力急剧变大。,5. Saint-Venant原理：,离开载荷作用处一定距离，应力分布与大小不受外载荷作用方式的影响。,21,截面上的应力及强度条件,Saint-Venant原理与应力集中示意图,(红色实线为变形前的线，红色虚线为红色实线变形后的形状。),变形示意图：,应力分布示意图：,22,截面上的应力及强度条件,7. 强度设计准则（Strength Design）,其中：-许用应力， max-危险点的最大工作应力。,设计截面尺寸：,依强度准则可进行三种强度计算：,保证构件不发生强度破坏并有一定安全余量的条件准则。,校核强度：,许可载荷：,23,截面上的应力及强度条件,例3 已知一圆杆受拉力P =25 k N，直径 d =14mm，许用应力=170MPa，试校核此杆是否满足强度要求。,解： 轴力：N = P =25kN,应力：,强度校核：,结论：此杆满足强度要求，能够正常工作。,24,截面上的应力及强度条件,例4 已知三铰屋架如图，承受竖向均布载荷，载荷的分布集度为：q =4.2kN/m，屋架中的钢拉杆直径 d =8 mm，许用应力=170M Pa。试校核刚拉杆的强度。,钢拉杆,4.2m,25,截面上的应力及强度条件, 去掉约束，代替以支座反力，建立整体平衡，求支反力,解：,钢拉杆,8.5m,q,4.2m,RA,RB,HA,26,截面上的应力及强度条件,应力：,强度校核与结论：,此杆不满足强度要求，是不安全的。, 局部平衡求 轴力：,q,RA,HA,RC,HC,N,27,截面上的应力及强度条件,例5简易起重机构如图，AC为刚性梁，吊车与吊起重物总重为P，为使BD杆最轻，角 应为何值？已知BD杆的许用应力为。,分析：密度一定，体积最小，杆最轻,x,L,h,q,P,A,B,C,D,28,截面上的应力及强度条件, BD杆面积A：,解： BD杆内力轴力N(q )： 取AC为研究对象，如图,YA,XA,NB,x,P,A,B,C,29,截面上的应力及强度条件,YA,XA,NB,x,P,A,B,C, 求VBD 的最小值：,为使 BD杆最轻，角 应为450,30,截面上的应力及强度条件,三、拉(压)杆斜截面上的应力,设有一等直杆受拉力P作用。 求：斜截面k-k上的应力。,解：采用截面法 由平衡方程：Pa=P,则：,Aa：斜截面面积；Pa：斜截面上内力。,由几何关系：,代入上式，得：,斜截面上全应力：,31,截面上的应力及强度条件,斜截面上全应力：,Pa,分解：,反映：通过构件上一点不同截面上应力变化情况。,当 = 90时，,当 = 0,90时，,当 = 0时，,(横截面上存在最大正应力),当 = 45时，,(45 斜截面上剪应力达到最大),32,截面上的应力及强度条件,2、单元体：单元体构件内的点的代表物，是包围被研究点的 无限小的几何体，常用的是正六面体。 单元体的性质a、平行面上，应力均布； b、平行面上，应力相等。,3、拉压杆内一点M的应力单元体:,1.一点的应力状态：过一点有无数的截面，这一点的各个截面 上的应力情况，称为这点的应力状态。,33,截面上的应力及强度条件,取分离体如图3， a 逆时针为正； t a 绕研究对象顺时针转为正；由分离体平衡得：,4、拉压杆斜截面上的应力,34,截面上的应力及强度条件,例6 直径为d =1cm杆受拉力P =10 kN的作用，试求最大剪应力，并求与横截面夹角30的斜截面上的正应力和剪应力。,解：拉压杆斜截面上的应力，直接由公式求之,35,截面上的应力及强度条件,例7图示拉杆沿mn由两部分胶合而成,受力P，设胶合面的许用拉应力为=100MPa ；许用剪应力为=50MPa ，并设杆的强度由胶合面控制,杆的横截面积为A= 4cm，试问:为使杆承受最大拉力,角值应为多大?(规定: 在060度之间)。,联立(1)、(2)得：,解：,B,36,截面上的应力及强度条件,(1)、(2)式的曲线如图(2)，显然，B点左 侧由剪应力控制杆的强度，B点右侧由正应力控制杆的强度，当a=60时，由(2)式得,解(1)、(2)曲线交点处：,讨论：若,37,拉压杆的变形 弹性定律,1、杆的纵向总变形：,3、平均线应变：,2、线应变：单位长度的线变形。,一、拉压杆的变形及应变,38,拉压杆的变形 弹性定律,4、x点处的纵向线应变：,5、杆的横向变形：,L1,6、x点处的横向线应变：,39,拉压杆的变形 弹性定律,二、拉压杆的弹性定律,1、等内力拉压杆的弹性定律,2、变内力拉压杆的弹性定律,内力在n段中分别为常量时,40,拉压杆的变形 弹性定律,3、单向应力状态下的弹性定律,4、泊松比（或横向变形系数）,41,拉压杆的变形 弹性定律,例6 小变形放大图与位移的求法。,1、怎样画小变形放大图？,变形图严格画法，图中弧线；,求各杆的变形量Li ，如图；,变形图近似画法，图中弧之切线。,42,拉压杆的变形 弹性定律,2、写出图2中B点位移与两杆变形间的关系,解：变形图如图2，B点位移至B点，由图知：,43,拉压杆的变形 弹性定律,例7设横梁ABCD为刚梁，横截面面积为76.36mm 的钢索绕过无摩擦的定滑轮。设P=20kN，试求刚索的应力和C点的垂直位移。设刚索的E =177GPa。,解：方法1：小变形放大图法 1）求钢索内力：以ABCD为对象,2) 钢索的应力和伸长分别为：,D,44,拉压杆的变形 弹性定律,3）变形图如左图 , C点的垂直位移为：,45,拉压杆的弹性应变能,一、弹性应变能：杆件发生弹性变形，外力功转变为变形能贮存 与杆内，这种能成为应变能（Strain Energy）用“U”表示。,二、拉压杆的应变能计算： 不计能量损耗时，外力功等于应变能。,内力为分 段常量时,46,拉压杆的弹性应变能,三、 拉压杆的比能 u： 单位体积内的应变能。,47,拉压杆的变形 弹性定律,例7设横梁ABCD为刚梁，横截面面积为76.36mm 的钢索绕过无摩擦的定滑轮。设P=20kN，试求刚索的应力和C点的垂直位移。设刚索的E =177GPa。,解：方法1：小变形放大图法 1）求钢索内力：以ABCD为对象,2) 钢索的应力为：,D,48,拉压杆的弹性应变能,（3) C点位移为：,能量法：利用应变能的概念解决与结构物或构件的弹性变形有关的问题，这种方法称为能量法。,49,拉压超静定问题及其处理方法,1、超静定问题：单凭静平衡方程不能确定出全部未知力 （外力、内力、应力）的问题。,2、超静定的处理方法：平衡方程、变形协调方程、物理 方程相结合，进行求解。,一、超静定问题及其处理方法,50,拉压超静定问题及其处理方法,例8 设1、2、3三杆用铰链连接如图，已知：各杆长为：L1=L2、 L3 =L ；各杆面积为A1=A2=A、 A3 ；各杆弹性模量为：E1=E2=E、E3。外力沿铅垂方向，求各杆的内力。,解：1.平衡方程:,51,拉压超静定问题及其处理方法,2.几何方程变形协调方程：,3.物理方程弹性定律：,4.解由平衡方程和补充方程组成的方程组，得:,52,拉压超静定问题及其处理方法,平衡方程； 几何方程变形协调方程； 物理方程弹性定律； 补充方程：由几何方程和物理方程得； 解由平衡方程和补充方程组成的方程组。,3、超静定问题的方法步骤：,53,拉压超静定问题及其处理方法,例9 木制短柱的四角用四个40404的等边角钢加固，角钢和木材的许用应力分别为1=160MPa和2=12MPa，弹性模量分别为E1=200GPa和E2=10GPa；求许可载荷P。,2.几何方程,3.物理方程及补充方程：,解：1.对图示对象列平衡方程:,P,P,y,4N1,N2,54,拉压超静定问题及其处理方法,P,y,4N1,N2,3.解平衡方程和补充方程，得:,4.求结构的许可载荷：方法1:,角钢面积由型钢表查得: A1=3.086cm2,55,拉压超静定问题及其处理方法,所以在1=2的前提下，角钢将先达到极限状态,即角钢决定最大载荷。,另外：若将钢的面积增大5倍，怎样？ 若将木的面积变为25mm，又怎样？,结构的最大载荷永远由钢控制着。,方法2:,56,拉压超静定问题及其处理方法,、几何方程,解：、平衡方程:,2、静不定问题存在装配应力。,二、装配应力预应力,1、静定问题无装配应力。,如图，3号杆的尺寸误差为，求各杆的装配内力。,57,拉压超静定问题及其处理方法,3.物理方程及补充方程：,4.解平衡方程和补充方程，得:,d,A,A1,58,拉压超静定问题及其处理方法,1、静定问题无温度应力。,三 、温度应力,如图:1、2号杆的尺寸及材料都相同，当结构温度由T1变到T2时,求各杆的温度内力。（各杆的线膨胀系数分别为i ; T= T2 -T1),C,A,D,1,2,3,2、超静定问题存在温度应力。,59,拉压超静定问题及其处理方法,C,A,D,1,2,3,2.几何方程,解:1.平衡方程:,3.物理方程：,4.补充方程,60,拉压超静定问题及其处理方法,C,A,B,D,1,2,3,解平衡方程和补充方程，得:,61,拉压超静定问题及其处理方法,a,a,例10如图，阶梯钢杆的上下两端在T1=5 时被固定,杆的上下两段的面积分别 =cm2 ， =cm2，当温度升至T2 =25时,求各杆的温度应力。 (线膨胀系数 =12.5 ； 弹性模量E=200GPa),2.几何方程：,解：1.平衡方程：,62,拉压超静定问题及其处理方法,3.物理方程,解平衡方程和补充方程，得:,4.补充方程,温度应力,63,材料在拉伸和压缩时的力学性能,一、试验条件及试验仪器,1、试验条件：常温(20)；静载（及其缓慢地加载）； 标准试件。,力学性能：材料在外力作用下表现的有关强度、变形方面的特性。,64,材料在拉伸和压缩时的力学性能,2、试验仪器：万能材料试验机；变形仪（常用引伸仪）。,65,材料在拉伸和压缩时的力学性能,二、低碳钢试件的拉伸图(P- L图),三、低碳钢试件的应力-应变曲线( - 图),66,材料在拉伸和压缩时的力学性能,(一) 低碳钢拉伸的弹性阶段 (oe段),1、op - 比例段: p - 比例极限 应力低于比例极限时，应力应变成正比，材料服从胡克定理，此时称材料是线弹性的,2、pe -曲线段: e - 弹性极限，超过比例极限，应力应变关系不再是直线，但是解除拉力后，变形完全消失。,67,材料在拉伸和压缩时的力学性能,(二) 低碳钢拉伸的屈服(流动）阶段 (es 段),e s -屈服段: 应变明显增加，应力基本保持不变。s -屈服极限,滑移线：,塑性材料的失效应力:s 。,68,材料在拉伸和压缩时的力学性能,(三)、低碳钢拉伸的强化阶段 ( 段),、卸载定律：逐渐撤掉拉力过程中，弹性变形消失，而塑性变形不再消失,、-强度极限，过屈服阶段后，材料又恢复抵抗变形的能力，要是它变形必须增加拉力，称为材料强化，强化阶段最高点称为强度极限,69,材料在拉伸和压缩时的力学性能,(三)、低碳钢拉伸的强化阶段 ( 段),、冷作硬化：卸载后，短期内再次加载，比例极限得到一定提高，塑性变形有所降低，这种显现称为冷作硬化。 工业上来提高材料的弹性极限,70,材料在拉伸和压缩时的力学性能,(四)、低碳钢拉伸的颈缩（断裂）阶段 (b f 段),1.延伸率:,2.面缩率：,3.脆性、塑性及相对性,71,材料在拉伸和压缩时的力学性能,四、无明显屈服现象的塑性材料,0.2,名义屈服应力: 0.2 ，即此类材料的失效应力。,五、铸铁拉伸时的机械性能,L -铸铁拉伸强度极限（失效应力）,72,材料在拉伸和压缩时的力学性能,六、材料压缩时的机械性能,y -铸铁压缩强度极限； y （45） L 抗压强度是抗拉强度的45倍,73,材料在拉伸和压缩时的力学性能,七、安全系数、容许应力、极限应力,n,1、容许应力：,2、极限应力：,3、安全系数：,74,连接件的剪切与挤压强度计算,一、连接件的受力特点和变形特点：,1、连接件,在构件连接处起连接作用的部件，称为连接件。例如：螺栓、铆钉、键等。连接件虽小，起着传递载荷的作用。,特点：可传递一般 力， 可拆卸。,螺栓,75,连接件的剪切与挤压强度计算,铆钉,特点：可传递一般 力，不可拆卸。如桥梁桁架结点处于它连接。,无间隙,特点：传递扭矩。,76,连接件的剪切与挤压强度计算,2、受力特点和变形特点：,以铆钉为例：,受力特点： 构件受两组大小相等、方向相反、作用线相互很近（差一个几何平面）的平行力系作用。,变形特点： 构件沿两组平行力系的交界面发生相对错动。,77,连接件的剪切与挤压强度计算,剪切面： 构件将发生相互的错动面,剪切面上的内力： 内力 剪力Q ，其作用线与剪切面平行。,78,连接件的剪切与挤压强度计算,3、连接处破坏三种形式： 剪切破坏 沿铆钉的剪切面剪断，如 沿n n面剪断 。 挤压破坏 铆钉与钢板在相互接触面 上因挤压而使溃压连接松动， 发生破坏。 被连接件的拉伸破坏,79,连接件的剪切与挤压强度计算,二、剪切的实用计算,实用计算方法：根据构件的破坏可能性，采用能反映受力基本特征，并简化计算的假设，计算其名义应力，然后根据直接试验的结果，确定其相应的许用应力，以进行强度计算。 适用：构件体积不大，真实应力相当复杂情况，如连接件等。,实用计算假设：假设剪应力在整个剪切面上均匀分布，等于剪切面上的平均应力。,80,连接件的剪切与挤压强度计算,1、剪切面-AQ ： 错动面。 剪力-Q： 剪切面上的内力。,2、名义剪应力-：,3、剪切强度条件（准则）：,工作应力不得超过材料的许用应力。,81,连接件的剪切与挤压强度计算,三、挤压的实用计算,1、挤压力Pjy ：接触面上的合力。,挤压：构件局部面积的承压现象。 挤压力：在接触面上的压力，记Pjy 。,假设：挤压应力在有效挤压面上均匀分布。,82,连接件的剪切与挤压强度计算,2、挤压面积：接触面在垂直Pjy方