方程的根与函数的零点及函数的图象.ppt

方程的根与函数的零点及函数的图象,周 俊,知识要点： 1、函数的零点是怎么定义的？ 2、函数的零点、方程的根和函数图象与x轴的交点之间有什么关系？,对于函数y=f(x)，我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点（zero point).,方程f(x)=0有实数根,函数零点的定义：,等价关系,结论：函数的零点就是方程f(x)=0的实数根，也就是函数y=f(x)的图象与x轴的交点的横坐标.,例1:求下列函数的零点,探究一：零点是多少？,探究二：零点在哪里？,零点存在性的探究,如果函数y=f(x)在区间a,b上的图象是连续 不断的一条曲线，并且有f(a)f(b)0，那么，函 数y=f(x)在区间(a,b) 内有零点，即存在c(a,b)，使得f(c)=0，这个c也就是方程f(x)=0的根。,零点存在性定理：,2.若f(x)在（a,b）内有零点，一定能得出f(a)f(b)0吗？,思考,1.若f(a)f(b)0,则f(x)在（a,b）内就有零点吗？,对函数零点存在性的判定要注意四点：,1.函数的图象既要在区间a,b上连续， 又要在区间a,b端点处的函数值异号,则存在零点。,2.函数在区间a,b上连续，且存在零点， 在区间a,b端点的函数值可能异号也可能同号。,3.函数f(x)在a,b上是单调函数， 如果f(a)f(b)0，那么这个函数在区间(a,b)上没有零点。,4.只能用来判断函数零点的存在性，不能用来判断 函数零点的个数。,例2：判断下列函数在给定区间上是否存在零点,函数的零点存在性问题常用的办法有三种： 一是用定理,二是解方程，三是用图象,B,判断函数f(x)=lnx+2x6的零点所在的区间.,思考,有没有其他方法来判断此函数零点的个数？,探究三：零点有几个？,2,例3：方程 的解有_个.,B,关于x的方程|x2-2x|=a2+1(a0)的解的个数是 ( ) A.1 B. 2 C. 3 D. 4,判断方程 f (x) = g (x)的实根个数时，我们可转化为判断函数y = f (x) 与函数 y = g (x)的图象的交点的个数,(1)函数图象是高考的必考内容，其中作图、识图、用图也是学生必须掌握的内容 (2)作图一般有两种方法：描点法、图象变换法特别是图象变换法，有平移变换、伸缩变换和对称变换，要记住它们的变换规律 (3)识图时，要留意它们的变化趋势，与坐标轴的交点及一些特殊点，特别是对称性、周期性等特点，应引起足够的重视 (4)用图，主要是数形结合思想的应用.,2函数的图象,图象的变换,1、如何从函数 的图象变化为函数 的图象,思考：,3、如何从f(x)的图象变化为f(1-x) 的图象,2、如何作函数 的图象,（1）方程 的解有_个.,3,练一练,（2）方程|x|(x-1)-k=0有三个不相等的实根, 则k的取值范围是( ),A,练一练,（3）（2013湖南卷）方程2lnx-x2+4x-5=0的根的个数为（ ） A.3 B.2 C.1 D.0,练一练,（4）（2013天津卷）方程 的根的个数为_个.,D,例3.函数f(x)1log2x与g(x)21x在同一直角坐标系下的图象大致是 ( ),函数f(x)1log2x的图象经过点(1, 1)；,函数g(x)21x图象经过(0, 2)点.,C,已知函数f(x)|x24x3| (1)求函数f(x)的单调区间，并指出其增减性； (2)若关于x的方程f(x)ax至少有三个不相等的实数根, 求实数a的取值范围,x,O,03,对于恒成立问题，若能转化为af(x) (或af(x)恒成立,