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二、两因素等重复试验的方差分析,一、两因素非重复试验的方差分析,第5.2节 两因素方差分析,一、两因素非重复试验的方差分析,1、两因素试验,对两个因素的每一组合只做一次试验, 称其为 双因素无重复试验.,2、两因素非重复试验,假设,3、数学模型,为了应用方差分析模型，需要做如下变换,设,L,要推断因素A的影响是否显著，就等价于假设检验,称其为两因素非重复试验方差分析的数学模型,要推断因素A的影响是否显著，就等价于假设检验,3. 离差平方和分解,令,3. 离差平方和的统计特性,则,同理,又因为,因而,同理,令,则,因此 构造统计量,4. 统计量的分布,显然，离差平方和公式的左右两边自由度满足：,由柯赫伦因子分解定理(p16定理1.7)可知:,因而原假设成立时,5. 拒绝域,表5.9 两因素非重复试验的方差分析表,误 差,为了计算方便，通常可以采用如下公式：令,则,例1(p165例5.5),为了提高某种合金钢的强度，需要,同时考察炭C以及Ti的含量对强度的影响，以便选取,合理的成份组合使得强度达到最大，在试验中分别取,因素A(C的含量)3个水平，因素B(Ti的含量)4个水平，,测得的强度为:,试问：炭与钛的含量对合金钢的强度是否有显著影响 (=0.01).,解,因而炭与钛的含量对合金钢的强度是有显著影响.,二、双因素等重复试验的方差分析,假设,1. 数学模型,设,L,称其为双因素等重复试验方差分析的数学模型,判断因素以及因素的交互作用对试验结果是否有显著影响等价于检验假设：,2.分解离差平方和,令,3. 离差平方和的统计特性,则,同理,又因为,因而,同理,令,则,因此 构造统计量,4. 统计量的分布,显然，离差平方和公式的左右两边自由度满足：,由柯赫伦因子分解定理(p27定理1.6)可知:,因而,5. 方差分析对应的拒绝域,将上述结果总结，可以得到如下表内容:,表5.13双因素等重复试验的方差分析表,为了计算方便，通常可以采用如下公式：令,则,例2(p171例5.6) 考察合成纤维中对纤维弹性有影响的 两个因素，收缩率A和总拉深倍数B，A和B各取各取 4种水平，每组组合水平重复试验两次，得到下表数据 问收缩率和总拉深倍数以及这两者的交互作用对纤维 弹性是否有显著的影响, 取显著性水平为0.05.,解,因而纤维收缩率对弹性是有显著影响，总拉深倍数对弹 性无显著影响，而它们的相互作用对弹
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