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古代数学类应用题,周 髀 算 经,孙 子 算 经, 九 章 算 术,海 岛 算 经,例：百僧百馒 一百馒头一百僧，大僧三个更无争， 小僧三人分一个，大小和尚得几丁？,意思是： 100个和尚分100个馒头， 大和尚 1人分 3个馒头， 小和尚 3人分 1个馒头。 大、小和尚各有多少人？,大和尚25；小和尚75.,2、鸡兔同笼,今有鸡兔同笼， 上有三十五头， 下有九十四足， 问鸡兔各几何？,鸡头兔头35,鸡脚兔脚94,法2： 解：设鸡有x只，则兔有（35- x ）只，由题意可列方程为：,2x4 （35 - x ） 94,解此方程得：,X=23,35 - x12,答：笼中有鸡23只，兔12只。,例3：,以绳测井。若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺。绳长、井深各几何？,题目大意是：,用绳子测水井深度，如果将绳子折成三等份，井外余绳4尺；如果将绳子折成四等份，井外余绳1尺。问绳长、井深各是多少尺？,折绳测井,等量关系： 绳长的 4 = 井深 绳长的 1 = 井深,解：设绳长x尺，则由题意得 4= 1 x = 36 将x=36代入方程左边，得井深=8 尺 。 答：绳长36尺，井深8尺。,探究新解法 等量关系： （井深+4） 3=绳长 （井深+1） 4=绳长 解：设 井深 x尺，则由题意得 3(x +4)=4(x +1) x=8 将x=8代入方程左边得绳长=36 答：绳长36尺，井深8尺。,例4、,妇女河上荡杯，津吏问“杯何以多？” 妇人曰：“有客。”津吏曰：“客几何？” 妇人曰：“两人共饭，三人共羹，四人共肉，凡用杯六十五。不知客几何？”,题目大意是：,一个妇女在河边洗碗，河官问：“洗多少碗？有多少客 ？”妇女答：“洗 65 只碗，客人二人共用一只饭碗，三人共用一只汤碗，四人共用一只肉碗。你说有多少客人用餐？”,勤妇荡杯,60,例5：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四。问人数、物价几何?,分析：几个人一起去购买物品，如果每人出8钱，则剩余3钱；如果每人出7钱，则差4钱。问有多少人，物品的价格是多少？,例6：今有善田一亩,价三百;恶田七亩,价五百.今并买一顷,价钱一万,问善田、恶田各几何？,分析：用300钱可以买1亩良田,用500钱可以买7亩薄田.现在用10000钱买了1顷土地,问良田、薄田各买了多少亩？ 等量关系：买良田用的钱+买薄田用的钱=10000,法2： 解：设购买善田X亩 ，购买恶田Y亩,X+y=100 300x+500/7 y=10000,例7.中国古代的数学专著九章算术有方程问题：“五只雀、六只燕，共重一斤（等于16两）雀重燕轻.互换其中一只，恰好一样重”，则雀、燕的重量各为多少两？,例8：算筹是中国古代用来记数、列式和进行各种数与式演算的一种工具.在算筹计数法中，以“立”，“卧”两种排列方式来表示单位数目，表示多位数时，个位用立式，十位用卧式，百位用立式，千位用卧式，以此类推.九章算术的“方程”一章中介绍了一种用“算筹图”解决一次方程组的方法如图1，从左向右的符号中，前两个符号分别代表未知数x，y的系数因此，根据此图可以列出方程：x+10y=26请你根据图2列出方程组 ,例题9：我国古代数学名著孙子算经中记载了一道题，大意是：求100匹马恰好拉了100片瓦， 已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？ 解：若设大马有x匹， 小马有y匹，那么可列方程组为,练习： “我问开店李三公，众客都来到店中， 一房七客多七客，一房九客一房空” 那么有多少间房，有多少位客人？,例：周瑜寿属 而立之年督东吴，早逝英年两位数； 十比个位正小三，个位六倍与寿符； 哪位同学算得快，多少年寿属周瑜？,36,设个位数字为x，十位数字y,x-y=3 6x=x+10y,例10：九章算术中卷八第一题：“今有上禾三秉，中禾二秉，下禾一秉，实三十九斗；上禾二秉，中禾三秉，下禾一秉，实三十四斗；上禾一秉，中禾二秉，下禾三秉，实二十六斗问上中下禾实一秉各几何？,设：上禾一秉为x斗 中禾一秉为y斗 下禾一秉为z斗,3x+2y+z=39 2x+3y+z=34 X+2y+3z=26,反思,1、列方程（方程组）解古算应用题， 第一步应该做什么？ 2、你能总结列方程 （方程组） 解应用题的一般步骤吗？ 3、你认为列方程 （方程组） 解应用题最关键的一步是什么？,名题欣赏,名题欣赏,11、龟鹤共舞,解：设鹤有x只， 则龟有（40-x）只， 由题意得 2x+4（40-x）=112,12、清明巡园,解：设大船有x只， 则小船有（8- x ）只， 由题意得 6x4 （8- x ）=38,学后深思,1、你认为列方程解古代算题的障碍是什么？,2、你认为列方程解应用题的关键是什么？,答：读不懂文言文。,答：找等量关系,课堂总结,请你总结一下列方程解古代数学名题的一般步骤.,答 （1）审：读懂题意，分析数量，找出等量关系；,（2）设：用一个字母或两个字母表示问题中的一个未知数；,（3）列：根据等量关系列出一元一次方程或二元一次方程组；,（4）解：解方程，求出未知数的值；,（5）答：检验求得的值是否符合实际情况，并写出答案.,“