课标高考数学理一轮复习课件：31导数的概念及运用.ppt

第三章 导数及其应用,1导数概念及其几何意义 (1)了解导数概念的实际背景 (2)理解导数的几何意义 2导数的运算,(2)能利用基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数,3导数在研究函数中的应用 (1)了解函数单调性和导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间(对多项式函数一般不超过三次),(2)了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求函数的极大值、极小值(对多项式函数一般不超过三次)；会求闭区间上函数的最大值、最小值(对多项式函数一般不超过三次) 4生活中的优化问题 会利用导数解决某些实际问题 5定积分与微积分基本定理 (1)了解定积分的实际背景，了解定积分的基本思想，了解定积分的概念 (2)了解微积分基本定理的含义,1对于函数yf(x)，如果自变量x在x0处有增量x，那么函数y相应地有增量_比值 _就叫做函数yf(x)在x0到x0x之间的_,平均变化率,yf(x0x)f(x0),f(x0),y|xx0,2函数f(x)在点x0处的导数(或变化率)，记作_或_.,4导数的几何意义：函数yf(x)在点x0处的导数f(x0)就是曲线yf(x)在点P(x0，f(x0)处的切线的_，即_ 5若yC，则y_. 若yxn(nQ)，则y_. 若ysin x，则y_. 若ycos x，则y_. 若yax，则y_. 若yex，则y_.,kf(x0),0,nxn1,cos x,sin x,ex,axln a,斜率k,3导数的物理意义：函数ss(t)在点t0处的导数_，就是当物体的运动方程为ss(t)时，物体在t0时的瞬时速度v，即vs(t0),s(t0),若ylogax，则y_. 若yln x，则y_. 6已知f(x)和g(x)均可导，则f(x)g(x)_用语言叙述为两个可导函数的和或差的导数，等于_ 7f(x)g(x) _ ,f(x)g(x),f(x)g(x)f(x)g(x),两个函数的导数的和或差,9一般地，对于两个函数yf(u)和ug(x)，如果_ _，那么称这个函数为函数_和_的复合函数，记作_ 10复合函数yfg(x)的导数和构成它的函数yf(u)和u g(x)的导数间的关系为_， 即复合函数对自变量的导数等于_ _,通过中,间变量u，y可以表示成x的函数,yf(u),ug(x),yfg(x),yxyuux或fg(x)f(u)g(x),y对u的导数与u对x的导,数的乘积,A0秒 B1秒末 C2秒末 D1秒末和2秒末 解析：因为位移对时间的导数是瞬时速度，所以st23t2.令s0得t1或t2. 答案：D,2曲线yex在点(2，e2)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为 ( ),答案 D,3已知函数yf(x)的图象在点(1，f(1)处的切线方程是x2y10，则f(1)2f(1)的值是 ( ),答案 D,答案：3,1函数在点x0处的导数是数值，在区间(a，b)上的导数是函数 2求函数的导数要熟练掌握求导公式 3搞清导数的物理意义，明确导数在解决实际问题(如速度、加速度等问题)中的应用 4利用导数可求曲线在点P(x0，f(x0)处的切线方程，体现了导数在解析几何中的工具性作用，也成为联结函数与不等式知识的纽带,5利用复合函数求导法则求导后，要把中间变量换成自变量的函数，层层剥皮，要分清每一步的求导是哪个变量对哪个变量求导，不能混淆，一直计算到最后 常出现的错误如(cos 2x)sin 2x，实际上应该是(cos 2x)2sin 2x.,考点一 导数的运算 【案例1】 设f0(x)sin x，f1(x)f0(x)，f2(x)f1(x)，fn1(x)fn(x)，nN，则f2 012(x)等于 ( ) Asin x Bsin x Ccos x Dcos x 关键提示：研究fn(x)(nN)的变化规律 解析：因为f0(x)sin x， f1(x)f0(x)(sin x)cos x， f2(x)f1(x)(cos x)sin x， f3(x)f2(x)(sin x)cos x， f4(x)f3(x)(cos x)sin x， 所以4为最小正周期，所以f2 012(x)f0(x)sin x. 答案：A,【即时巩固1】 求下列各函数的导数：,(2)方法一：y(x23x2)(x3) x36x211x6， 所以y3x212x11. 方法二：y(x1)(x2)(x3)(x1)(x2)(x3) (x1)(x2)(x1)(x2)(x3)(x1)(x2) (x2x1)(x3)(x1)(x2) (2x3)(x3)(x1)(x2) 3x212x11.,考点二 导数的几何意义及应用 【案例2】 已知函数f(x)x3x16. (1)求曲线yf(x)在点(2，6)处的切线方程； (2)直线l为曲线yf(x)的切线，且经过原点，求直线l的方程及切点坐标； 关键提示：函数f(x)在点(x0，f(x0)处的切线方程为yf(x0)f(x0)(xx0) 解：(1)可判定点(2，6)在曲线yf(x)上 因为f(x)(x3x16)3x21， 所以f(x)在点(2，6)处的切线的斜率为kf(2)13. 故切线的方程为y13(x2)(6)，即y13x32.,所以y0(2)3(2)1626， k3(2)2113， 故直线l的方程为y13x，切点坐标为(2，26),方法二：设直线l的方程为ykx，切点为(x0，y0)， 解之得x02， 因此y0(2)3(2)1626， k3(2)2113. 故直线l的方程为y13x，切点坐标为(2，26),(1)求曲线在点P(2,4)处的切