直线与椭圆位置关系.ppt

点、直线与椭圆的位置关系,复习：点与圆的位置关系有几种，如何判定？,法1（几何法）：比较dOA与r的大小； 法2（代数法）：代入判断,直线与圆的位置关系有几种，如何判定？,法1（几何法）：比较dO-l与r的大小； 法2（代数法-将两图形的公共点个数问题转化为对应方程公共解个数的问题）：联立后看符号,1：如何判断点、线与椭圆的位置关系？,2：利用直线与椭圆的位置关系研究几何图形的性质。,本节课的重点：,点 P(x0,y0)与椭圆 的位置关系及判断：,1.点在椭圆外,2.点在椭圆上,3.点在椭圆内,例1：已知直线l：x+y-3=0，椭圆 判断直线l与椭圆C的位置关系。,已知直线l：y=mx-m ，椭圆 判断直线l与椭圆C的位置关系。,已知直线l：y=x+m ，椭圆 判断直线l与椭圆C的位置关系。,1、公共点问题：,判断直线与椭圆的位置关系的方法有：,几何法：直接作图；,代数法：,直线Ax+By+C=0 与椭圆 的位置关系 ：,3.相离:,方程组无公共解.,2.相切:,方程组只有一组公共解.,1.相交:,方程组有两组公共解.,等价于：0,等价于：=0,等价于：0,(代数法)直线与椭圆联立得,练习1：已知直线y=mx-2与椭圆 总有公共点，求m的取值范围。,练习2：已知直线ykx1与椭圆 总有公共点，求m的取值范围。,2、弦长问题：,例2：已知直线xy10与椭圆 相交于点A、B，求弦长|AB|。,小结：,若直线l:y=kx+b与椭圆相交于A、B两点，,设 则弦长|AB|:,-设而不求,思路1：直接求出x1, y1, x2,y2,思路2：只要求出x1, x2,思路3：直接求出x1+x2、x1x2,例题3：若直线y=x+m与椭圆 相交于,A、B两点，求弦长|AB|的取值范围。,例题4：已知直线l：4x-5y+40=0及椭圆C：,椭圆C上是否存在一点P，使点P到直线l的距,离最小？若存在，请求出最小距离。,3、最值问题,到小结,经检验，符合0,4、弦的中点问题,变式：本题改为M（2,4），问“是否存在被M平分的弦， 若存在，求弦方程”。该怎么解？,设点作差法： 作用：可解决弦的中点和弦的斜率和椭圆系数之间的 关系。 前提条件：直线与椭圆相交。 解决方案：验。,5、垂直问题,练习3：已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，,离心率 ，椭圆C与直线x+y+1=0,相交于P、Q两点，若三角形OPQ为直角 三角形，求椭圆C的方程。,练习4：已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，,离心率 ，椭圆C与直线x+y+1=0,相交于P、Q两点，以线段PQ为直径的圆 经过原点，求椭圆C的方程。,（3）弦中点问题,（4）与垂直有关的问题,解1:(整体)设而不求；解2:(个体)设点作差法,小结:直线与椭圆：,（2）弦长问题,（1）直线与椭圆位置关系(即公共点个数）,基本解题步骤：联立; 消元; 二次项 系数+; 韦达; 化简，代公式,4、最值问题,4、最值问题,4、最值问题,练习1：已知过椭圆 的右焦点且斜率为 1的直线l与椭圆相交于点A、B，求弦长|AB| 。,练习2：,例题5：过椭圆 内一点M(2,1)作一条弦AB，,使得弦AB被点M平分，求弦AB所在的直线方程。,设点作差法： 作用：可解决