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文档简介
13.3.1等腰三角形 第一课时,八年级(上册),初中数学,活动(一):动手操作,如图,把一张长方形的纸按图中虚线对折并减去阴影部分,再把它展开,得到的ABC有什么特点?,A,B,C,两条边相等的三角形,叫做等腰三角形.,1、等腰三角形的概念,相等的两条边叫做腰,另一条边叫做底边,底边与腰的夹角叫做底角.,两腰所夹的角叫做顶角,腰,腰,底边,顶角,底角,2、等腰三角形各边、角的名称,活动(二):知识回顾,A,B,C,D,把等腰三角形ABC折叠,找出其中重合的 线段和角,填入下表:,AB=AC,BD=CD,AD=AD,B=C,ADB=ADC,BAD=CAD,活动(三):细心观察,如何证明等腰三角形的两个底角相等?,已知:ABC中,AB=AC,求证:B=C,想一想:1.如何证明两个角相等?,议一议:2.如何构造两个全等的三 角形?(时间:3分钟),活动(四):大胆猜想,等腰三角形除了两腰相等以外,你还能发现它的其他性质吗?,性质1:等腰三角形的两个底角相等 (简写成“等边对等角”),已知: 如图,在ABC中,AB=AC. 求证: B= C.,等腰三角形的两个底角相等。,D,证明:,作底边的中线AD,则BD=CD,AB=AC ( 已知 ),BD=CD ( 已作 ),AD=AD (公共边), BAD CAD (SSS)., B= C (全等三角形的对应角相等).,在BAD和CAD中,方法一:作底边上的中线,已知: 如图,在ABC中,AB=AC. 求证: B= C.,等腰三角形的两个底角相等。,D,证明:,作顶角的平分线AD,则1=2,AB=AC ( 已知 ),1=2 ( 已作 ),AD=AD (公共边), BAD CAD (SAS)., B= C (全等三角形的对应角相等).,方法二:作顶角的平分线,在BAD和CAD中,1,2,已知: 如图,在ABC中,AB=AC. 求证: B= C.,等腰三角形的两个底角相等。,D,证明:,作底边的高线AD,则BDA=CDA=90,AB=AC ( 已知 ),AD=AD (公共边), RtBAD RtCAD (HL)., B= C (全等三角形的对应角相等).,方法三:作底边的高线,在RtBAD和RtCAD中,(等腰三角形三线合一),性质2 等腰三角形的顶角平分线与底边上的中线,底边上的高互相重合,思考: 由BAD CAD,除了可以得到 B= C之外,你还可以得到那些相等的线段和相等的角?和你的同伴交流一下,看看你有什么新的发现?,等腰三角形是轴对称图形,其顶角的平分线(底边上的中线、底边上的高)所在的直线就是等腰三角形的对称轴。,1. 根据等腰三角形“三线合一”性质填空, 在ABC中, AB=AC,,(1) ADBC,_ = _,_= _.,(2) AD是中线,_ ,_ =_.,(3) AD是角平分线,_ _ ,_ =_.,BAD,CAD,CAD,BD,CD,AD,BC,BD,BAD,BC,AD,CD,“三线合一”可以知一线得二线 帮助我们解决线段的垂直、相等 以及角的相等问题。,课 堂 小 结,2.5 等腰三角形的轴对称性,轴对称,等角,高线,中线,顶角平分线,三线合一,运用,运用性质求线段的长度和角的度数,运用性质进行说理,课外作业:【操作尝试
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