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6-4 静定结构在荷载作用下的位移计算,一、公式推导,1、实际荷载在微段ds上引起的轴向、弯曲和剪切变形：duP、 dP 、 rPds的求解方法,2、代入,仅考虑荷载作用,二、公式应用说明,三、求解步骤,四、求解例题1、2、3,在荷载作用下位移计算公式,位移计算一般公式中仅考虑荷载作用,实际状态,虚拟状态,实际荷载在微段ds上引起的轴向、弯曲和剪切变形：duP、 dP 、 rPds的求解方法,注：k,系数k的解释说明：,剪应力沿截面分布不均匀的修正系数，和截面形状有关。矩形截面：k=1.2；圆形截面：k=10/9 工字形截面：k=A/A1，A1（腹板面积） 薄壁圆环形截面：k=2,二、公式说明,1、两组内力,2、 EI、 EA、GA：抗拉、抗弯、抗剪刚度。位移与截面、材料有关,3、 ：杆件长度积分； ：各杆件的积分值求和积分法 建立内力函数时，实际状态与虚拟状态的坐标应取为一致。,4、对于不同类型的结构，上式可以简化,各种类型的位移计算简化公式,以弯曲变形为主，轴向、剪切变形很小，可以略去,只有轴力，且同一杆件的轴力及EA沿杆长度均为常数。,一般实体拱，计算位移时可忽略曲率对位移的影响，只考虑弯矩的影响；但在扁平拱中需考虑弯矩和轴力的影响,梁式杆，只考虑弯矩的影响，轴力杆，只考虑轴力影响 。,、梁和刚架,桁架,拱,组合结构,三、求解步骤,沿拟求位移的位置和方向虚设相应的单位荷载；,根据平衡条件求出在单位荷载作用下结构的内力,根据平衡条件求出在实际荷载作用下结构的内力,4、代入公式进行计算,例1：求图示简支梁在中点C的竖向位移，并比较弯曲变形与剪切变形对位移的影响（梁的截面尺寸为b、h）,虚拟状态,计算过程,(1)在C点加相应于竖向位移的单位力P=1,(2)由平衡条件求实际荷载作用下的内力，再求虚设单位荷载作用下的内力。取A点为坐标原点，当0xl/2时，任意截面的内力表达式为：,实际荷载,虚设荷载,(3)计算,计算过程：,设为矩形截面，如h/l=1/10,取G=0.4E,有,例2：求图示刚架结构在A点的竖向位移Ay，各杆材料相同，截面的I、A均为常数。,(3)计算,(1)在A点加相应于竖向位移的单位力,(2)由平衡条件求实际荷载作用下的内力，再求虚设单位荷载作用下的内力。,实际荷载,虚设荷载,AB段,BC段,实际状态,虚拟状态,例3：如图所示桁架，计算下弦中点D的挠度。已知各杆弹性模量E=210GPa，截面面积如图中括号内数值A(10-4m2)。,计算过程,1、在D点加P=1
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