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文档简介
1 二重积分概念,二重积分是定积分在平面上的推广, 不 同之处在于: 定积分定义在区间上, 区间的 长度容易计算, 而二重积分定义在平面区 域上, 其面积的计算要复杂得多.,一、平面图形的面积,二、二重积分的定义及其存在性,三、二重积分的性质,一、平面图形的面积,我们首先定义平面图形的面积. 所谓一个平面图形,P 是有界的, 是指构成这个平面图形的点集是平面,上的有界点集, 即存在一矩形 R , 使得,设 P 是一平面有界图形, 用平行于二坐标轴的某一,组直线网 T 分割这个图形 (图21-1) , 这时直线网 T,将所有属于直线网的第,(i) 类小矩形(图 21-1 中紫,色部分)的面积加起来,记,包含P 的那个矩形 R 的面积); 将所有第 (i) 类与第,(ii) 类小矩形 的面积加起来(图 21-1中着色部分),记,由确界存在定理可以推得,对于平面上所有直线网,显然有,定理21.1 平面有界图形 P 可求面积的充要条件是:,可证得,于是由(3)可得,从而对直线网 T 有,
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