职业规划_行政职业能力测试知识框架之数量关系

行政职业能力测试知识框架之-数量关系努力了的才叫梦想，不努力的就是空想！如果你一直空想的话，无论看多少正能量语录，也赶不走满满的负能量！你还是原地踏步的你，一直在看别人进步。目录目录I1 行测数学运算知识框架31.1 计算问题之数的性质31.1.1整除问题41.1.2公约数与公倍数问题51.1.3余数问题71.1.4奇偶性与质合性问题101.1.5数字问题111.2 计算问题之算式计算121.2.1比较大小问题121.2.2定义新运算问题141.2.3平均值问题151.2.4不定方程问题151.2.5不等式问题171.2.6算式等式问题181.2.7最值问题191.2.8数列问题201.2.9速算与技巧231.3行程问题261.3.1初等行程问题261.3.2相遇问题271.3.3追及问题281.3.4行船问题291.4排列组合问题301.4.1常规排列组合问题301.4.2比赛问题321.5 几何问题331.5.1平面几何问题331.5.2立体几何问题361.6 特殊情境问题371.6.1鸡兔同笼问题371.6.2牛儿吃草问题381.6.3日期星期问题391.6.4钟表问题401.6.5年龄问题421.6.6植树问题421.6.7方阵问题431.6.8分段计算问题451.7 概率问题461.8 容斥原理问题471.9 统筹问题482.0 工程问题502.1 浓度问题512.2 利润利率问题532.3 和差倍比问题552.4 抽屉原理问题572.5 盈亏问题58611 行测数学运算知识框架公务员行政能力测试一共分为五大模块，其中一块是数量关系。数学运算是数量关系中的一种。数学运算主要考查考生对基本数量关系的分析能力和理解能力，以及对数学运算方法和策略的运用能力，内容包括了小学奥数，初高中代数、几何，甚至大学的统计学等众多方面的知识，是历年考试中的难点和热点。数学运算一共分为十四个模块，每个模块已经公务员考试资料网解构与提炼，希望同学们可以轻松搞定数学运算问题。1.1 计算问题之数的性质 数的性质一般只有五个方面，考生只需牢牢掌握这五个方面，便可轻松搞定这类问题。从近几年的行测考试来看，这部分试题难度基本保持在中等程度，考试的重点主要集中在整除问题和数字问题。同时，数的性质是构成数学运算的基础，尤其是数字的基本性质更是构成“秒杀”的基本理论，复习时需要引起考生足够的重视。备注：该篇只是简要介绍了“数的性质”模块的知识框架。而对于其框架下各知识点具体内容，我们将在下属知识点中进行精讲。1.1.1整除问题在公务员考试中，数的整除性质被广泛应用在运算里，同时在行程、工程等问题中，很多时候都需要用到整除性质。整除问题一般只考两个方面，考生只需牢牢掌握这两个方面，便可轻松搞定这类问题。1、题型简介数的整除性质被广泛应用在数学运算里。一般情况下题目会给出某个N位数能被M个数整除的已知条件，求解这个N位数。2、核心知识如果a、b、c为整数，b0，且ab=c，称a能被b整除(或者说b能整除a)。数a除以数b(b0)，商是整数或者有限小数而没有余数，称a能被b除尽(或者说b能除尽a)。整除是除尽的一种。(1)整除的性质A、如果数a和数b能同时被数c整除，那么ab也能被数c整除。如：36，54能同时被9整除，则它们的和90、差18也能被9整除。B、如果数a能同时被数b和数c整除，那么数a能被数b与数c的最小公倍数整除。如：63能同时被3、7整除，则63也能被3和7的最小公倍数21整除。C、如果数a能被数b整除，c是任意整数，那么积ac也能被数b整除。如：58能被29整除，则58乘以任意整数的积，例如585，也能被29整除。D、平方数的尾数只能是0、1、4、5、6、9。E、若一个数能被两个互质数的积整除，那么这个数也能分别被这两个互质数整除。F、若一个质数能整除两个自然数的乘积，那么这个质数至少能整除这两个自然数中的一个。(2)整除特征表1 常见数字整除的数字的特性表3、核心知识使用详解(1)三个连续的自然数之和(积)能被3整除。(2)实际生活中很多事物的数量是以整数为基础来计量的，这一点在解题的过程中需要考生自己来发掘。(3)1能整除任何整数，0能被任何非零整数整除1.1.2公约数与公倍数问题在公务员的考试中，公约数与公倍数问题考查点只有两种类型。无论生活场景如何改变，同学只要牢牢把握这两种类型，就能轻松搞定公约数与公倍数问题。1.题型简介(1)约数与倍数若数a能被b整除，则称数a为数b的倍数，数b为数a的约数。其中，一个数的最小约数是1，最大约数是它本身。(2)公约数与最大公约数几个自然数公有的约数，叫做这几个自然数的公约数。公约数中最大的一个，称为这几个自然数的最大公约数。(3)公倍数与最小公倍数几个自然数公有的倍数，叫做这几个自然数的公倍数。公倍数中最小的一个，称为这几个自然数的最小公倍数。考试题型一般是已知两个数，求它们的最大公约数或最小公倍数。2.核心知识(1)两个数最大公约数和最小公倍数一般采用短除法，即用共同的质因数连续去除，直到所得的商互质为止。A、把共同的质因数连乘起来，就是这两个数的最大公约数。B、把共同的质因数和各自独有的质因数连乘起来，就是这两个数的最小公倍数。如：求24、36的最大公约数与最小公倍数。24、36的最大公约数为其共同质因数的乘积，即223=12;24、36的最小公倍数为其共同质因数及独有质因数的乘积，即(223)(23) =72。(2)三个数最大公约数和最小公倍数A、求取三个数的最大公约数时，短除至三个数没有共同的因数(除1外)，然后把所有共同的质因数连乘起来。B、求取三个数的最小公倍数时，短除到三个数两两互质，然后把共同的质因数和各自独有的质因数连乘起来。如：求24、36、90的最大公约数和最小公倍数。3.核心知识使用详解(1)两个数如果存在着倍数关系，那么较小的数就是其最大公约数，较大的数就是其最小公倍数。(2)互质的两个数的最大公约数是1，最小公倍数是它们的乘积。(3)利用短除法求取三个数的最大公约数和最小公倍数时要注意二者的区别：求取三个数的最大公约数时，只需短除到三个数没有共同的因数(除l外)即可;而求取三个数的最小公倍数时，需要短除到三个数两两互质为止。(4)多于三个数的最大公约数与最小公倍数的求法与三个数的求法相似。1.1.3余数问题公务员考试中余数问题一般只有两种类型，只要理解题目，掌握解题的基本方法，便能轻松搞定这类问题。1、题型简介公务员考试中常见的题型是给出相关的已知条件，计算出余数。2、核心知识被除数=除数商+余数(都是正整数)(1)一个被除数，多个除数A、基本形式中国剩余定理原型：孙子算经记载：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何?”基本解法层层推进法：以上题为例，满足除以3余2的最小数为2;在2的基础上每次加3，直到满足除以5余3，这个最小的数为8;在8的基础上每次加3、5的最小公倍数15，直到满足除以7余2，这个最小的数为23。所以满足条件的最小自然数为23，而3、5、7的最小公倍数为105，故满足条件的数可表示为105n+ 23(n=0，1，2，)。B、特殊形式余同、和同、差同特殊形式的口诀：余同取余，和同加和，差同减差，最小公倍数为最小周期。(2)多个被除数，一个除数A、同余两个整数a、b除以自然数m(m1)，所得余数相同，则称整数a、b对自然数m同余，记做( cmod m)。例如：23除以5的余数是3，18除以5的余数也是3，则称23与18对于5同余。同余的特殊性质：在同余的情况下(a-b)必能被m整除，所得的商为两数商之差。例如：那么：B、不同余两个整数a、b除以自然数m(m1)，所得余数不相同，则称整数a、b对自然数m不同余。同余和不同余的三个重要的性质可加性，可减性，可乘性。对于同一个除数m，两个数和的余数等于余数的和，两个数差的余数等于余数的差，两个数积的余数等于余数的积。3、核心知识使用详解(1)一个数被2(或5)除得到的余数，就是其末一位数字被2(或5)除得到的余数。(2)一个数被4(或25)除得到的余数，就是其末两位数字被4(或25)除得到的余数。(3)一个数被8(或125)除得到的余数，就是其末三位数字被8(或125)除得到的余数。(4)一个数被3(或9)除得到的余数，就是其各位数字之和被3(或9)除得到的余数。1.1.4奇偶性与质合性问题奇偶性和质合性问题在公务员的考试中，一般只考两种类型。无论生活场景如何改变，同学只要牢牢把握这两种类型的性质，就能轻松搞定奇偶性和质合性问题。1、题型简介公务员考试中，利用奇偶性与质合性解决问题，一般都是在具体情境中结合其他知识一起考查的，很少单独考查，但对于单独考查的这类问题，考生也不能掉以轻心。2、核心知识(1)奇偶性奇数：不能被2整除的整数。偶数：能被2整除的整数(需特别注意的是：0是偶数)奇数和偶数的运算规律：奇数奇数=偶数、奇数奇数=奇数;偶数偶数=偶数;偶数偶数=偶数;奇数偶数=奇数;奇数偶数=偶数。(2)质合性质数：如果一个大于1的正整数，只能被1和它本身整除，那么这个正整数叫做质数(质数也称素数)，如2、3、5、7、11、13合数：一个正整数除了能被l和它本身整除外，还能被其他的正整数整除，这样的正整数叫做合数，如4、6、8、9、101既不是质数也不是合数。3、核心知识使用详解(1)两个连续自然数之和(或差)必为奇数。(2)两个连续自然数之积必为偶数。(3)乘方运算后，数字的奇偶性保持不变。如：a为奇数(偶数)，则an (n为正整数)为奇数(偶数)。(4)2是唯一一个为偶数的质数。如果两个质数的和(或差)是奇数，那么其中必有一个数是2;如果两个质数的积是偶数，那么其中也必有一个数是2。1.1.5数字问题公务员考试中数学问题一般只有两种类型，无论情景如何变，同学只要牢牢把握这两种类型，就能轻松搞定数字问题。1、题型介绍数字问题是研究有关数字的特殊结构、特殊关系以及数字运算中变换问题的一类问题，相对来说，难度较大。通常情况下题目会给出某个数各个位数关系，求这个数为多少。2、核心知识(1)数字的拆分是将一个数拆分成几个因数相乘或者相加的形式，经常需要综合应用整除性质、奇偶性质、因式分解、同余理论等。(2)数字的排列与位数关系解答数字的排列与位数关系时，经常需要借助于首尾数法进行考虑、判断，同时可以利用列方程法、代入法、假设法等一些方法，进行快速求解。1.2 计算问题之算式计算算式计算一般有九个方面，考生只需牢牢掌握这九个方面，便可轻松搞定这类问题。算式计算能力是数量关系部分的基本能力，它不仅考查考生的计算水平，更多考查的是考生对计算方法的掌握和对计算技巧的运用能力，是准确、快速解决具体问题的方法和手段，因此，希望考生在平时解题过程中不断积累，做到灵活运用。备注：该篇只是简要介绍了“算式计算”模块的知识框架。而对于其框架下各知识点具体内容，我们将在下属知识点中进行精讲。1.2.1比较大小问题在公务员考试中，比较大小问题的解决方法有六种，但从历年真题来看，中间值法、倒数法、不等式法这三种方法考查较多。所以无论比较大小问题怎么变化，同学只要牢牢把握这三种主要类型，就能轻松搞定比较大小问题。1、 题型简介比较大小问题在近年来各类公务员考试中出现较少。下面给出了比较几个数大小的常用方法及其原理，从真题来看，中间值法、倒数法、不等式法这三种方法考查较多，同学们可以重点学习。2、核心知识（1）作差法对于任意两个数a、b，若a-b0，则ab；若a-b0，则ab。（2）作商法当a、b为任意两个正数时，若1，则ab；若1，则ab。当a、b为任意两个负数时，若1，则ab；若1，则ab。（3）中间值法对任意两个数a、b，若能找到一个中间值c，满足ac且cb，则可以推出ab。（4）倒数法当a、b同号时，若，则ab；若，则ab。（5）不等式法（根据不等式的性质进行判断）a、 若ab，则acbc；若ab，cd，则a+cb+d，a-db-c；b、 若ab，c0，则acbc，；若ab，c0，则acbc，；若ab0，cd0，则acbd,；c、 若ab0，则anbn（n1）；若ab0，则（n1）。d、当anbn，n0且n为偶数时，若a0，b0，则ab0；若a0，b0，则ab0。当anbn，n0且n为奇数时，则ab。（6）差值比较法通常情况下，比较几个分数的大小时，如果其值与“1”或某一个整数比较接近，则可通过比较这几个分数与“1”的差值来比较它们的大小。1.2.2定义新运算问题在公务员考试中，定义新运算问题并不难。解决这类问题要充分理解新定义，严格按照新定义的公式带入数值，便可轻松搞定这类问题。1、题型简介定义新运算通常是用某些特殊符号表示特定的运算意义，实质是给出一种新的运算规则，并赋予该运算方法新的运算符号，如*、等，计算其式子。2、核心知识定义新运算：新的运算符号，对这些符号规定了新的运算规则，按照新的运算规则进行运算。（1）公式法根据题目提供的新定义的公式，将数值带入。（2）分步法对于一些复杂的定义新运算问题，需要分步完成，根据已知公式多次代入和计算。（3）归纳法根据已知条件归纳新运算规则。1.2.3平均值问题公务员考试中平均值问题一般只有两种类型（几何平均值因计算不便，故基本没有涉及）。无论情景如何改变，同学只要牢牢把握这两种类型，就能轻松搞定平均值问题。1、题型简介平均值有分为算术平均值、加权平均值、几何平均值等等。其中以算术平均值最常见，在公务员考试中由于不允许使用计算器，所以几何平均值的问题出现的概率十分的低，掌握各种平均值解法就能很容易的解决问题。2.核心知识（1）算术平均值所有数据之和除以数据个数所得的商，用公式表示：M=（2）加权平均值如果在N个数中，分别出现了那么，或叫做的加权平均值。1.2.4不定方程问题公务员考试中不定方程应用题一般只有三种类型。解答不定方程时，一定要找出题中明显或隐含的限制条件，从而利用数的奇偶性、数的质合性、数的整除特性、尾数法、特殊值法、代入排除法等技巧去解，理清解题思路，掌握解题方法，就能轻松搞定不定方程问题。1、题型简介未知数个数多于方程个数的方程（组），叫做不定方程（组）。通常只讨论它的整数解或正整数解。在各类公务员考试中，最常出现的是二元一次方程，其通用形式为ax+by=c，其中a、b、c为已知整数，x、y为所求自然数。在解不定方程问题时，我们需要利用整数的奇偶性、自然数的质合性、数的整除特性、尾数法、特殊值法、代入排除法等多种数学知识来得到答案。2、核心知识形如，的方程叫做不定方程，其中前两个方程又叫做一次不定方程。这些方程的解是不确定的，我们通常研究：a.不定方程是否有解？b.不定方程有多少个解？c.求不定方程的整数解或正整数解。（1）二元一次不定方程对于二元一次不定方程问题，我们有以下两个定理：定理1：二元一次不定方程，A.若其中，则原方程无整数解；B.若，则原方程有整数解；C.若，则可以在方程两边同时除以，从而使原方程的一次项系数互质，从而转化为B的情形。如：方程2x+4y=5没有整数解；2x+3y=5有整数解。定理2：若不定方程有整数解，则方程有整数解，此解称为特解。方程的所有解（即通解）为（k为整数）。（2）多元一次不定方程（组）多元一次不定方程（组）可转化为二元一次不定方程求解。例：消去x得y+2z=11 的通解为，k为整数。所以x=10yz=4k，当k=0时，x最大，此时y=1，z=5。（3）其他不定方程3、核心知识使用详解解不定方程问题常用的解法：（1）代数恒等变形：如因式分解、配方、换元等； （2）不等式估算法：利用不等式等方法，确定出方程中某些变量的范围，进而求解； （3）同余法：对等式两边取特殊的模（如奇偶分析），缩小变量的范围或性质，得出不定方程的整数解或判定其无解； （4）构造法：构造出符合要求的特解，或构造一个求解的递推式，证明方程有无穷多解； （5）无穷递推法。（6）特殊值法：已知不定方程（组），在求解含有未知数的等式的值时，在该等式是定值的情况下，可以采用特殊值法，且可以设为特殊值的未知数的个数=未知数的总个数-方程的个数。1.2.5不等式问题不等式是用不等号将两个解析式连结起来所成的式子，公务员考试中不等式问题一般只有两种类型，掌握这两个方面，就轻松掌握不等式问题。1、题型简介不等式是用不等号将两个解析式连结起来所成的式子，在公务员考试中，对不等式的考查主要有两个方面：(1)由不等式确定未知量取值范围，(2)均值不等式。2.核心知识均值不等式：任意n个正数的算术平均数总是不小于其几何平均数。当且仅当时，等号成立。公务员考试中，多考查两个数或三个数的均值不等式。（1） 当且仅当时等号成立。（2） 当且仅当=0时等号成立。1.2.6算式等式问题公务员考试中的算式等式问题，主要是指由已知等式（关系式）求取相关的特定关系式的值。这类型的题目的关键在于认真观察题干中的关系式，然后按照核心公式拆解，从而得到解题需要的关系式，这样就轻松搞定算式等式问题。1、题型简介公务员考试中的算式等式问题，主要是指由已知等式（关系式）求取相关的特定关系式的值。这类型的题目的关键在于认真观察题干中的关系式，然后按照核心公式拆解，从而得到解题需要的关系式。2、核心知识（1）完全平方和（差）公式：变形：；（2）立方和（差）公式：（3）抛物线的对称轴为（4）已知f(a+x)=f(b-x)，则f(x)的对称轴为：1.2.7最值问题在近几年的公务员考试中，最值问题主要考查的是最大值和最小值，通常只有不等式法、求导法、二次函数法三种方法，其中以不等式法为主。只要掌握其规律及其解题技巧，便能轻松搞定该类问题（不等式法和求导法重点掌握）。1、题型简介最值问题一般为题目中出现“至多”、“至少”、“最多”、“最少”、“最大”、“最小”、“最快”、“最慢”、“最高”、“最低”等字样，通常采用不等式法、求导法等求最大值，最小值。2、核心知识（1）不等式法正数的算术平均值不小于它们的几何平均数，即：，当且仅当时，等号成立；a2+b22ab，当且仅当a=b时，等号成立；（，当且仅当时，等号成立）；（，当且仅当时，等号成立）。（2）求导法对于未知数的指数在二次以上的函数经常使用求导法求最值：当时，求得的x值代人原式可以得到y的最值。常见的是对二次方函数和三次方函数求导求最值，即，（3）二次函数法（了解）二次函数：当时，为最小值；当时，为最大值。1.2.8数列问题公务员考试中，通常情况下考察数列问题只有两种形式：（1）求数列的第n项，以求等差数列的第n项为主；（2）求数列和，分式数列求和以裂项相消的题型为主。无论考察哪种，只要牢牢掌握其公式及其解题技巧，就能轻松搞定数列问题。1、题型简介按一定次序排列的一列数称为数列。数列中的每一个数都叫做这个数列的项，排在第一位的数称为这个数列的首项。如果一个数列的第n项与其项数n之间的关系可用式子来表示，这个式子就称为该数列的通项。在公务员考试中会以求数列第N项，数列求和这两种考察较多。2、核心知识（1） 求第N项（2）数列求和A单一数列求和B多个数列求和：分组求和法（重要）：将原数列拆分成若干个基本数列，利用基本数列求和公式进行求和。错位相减法：对于满足的数列,其中是等差数列，是公比q1的等比数列，可以采用错位相减法,即：的前N项和为，的前n项和为，求前n项和，通常在和式的两边都乘以该等比数列的公比q，然后再将得到的新和式与原和式相减，转化为同倍数的等比数列求和。倒叙相加法：如果一个数列，与首末项等距的两项之和满足一定的规律，则可以将正反两种顺序的原数列对应项相加，同时借助于基本数列求和公式进行求解。3.核心知识使用详解公式推理：（1）1+2+3+4+5+n=；（2）1+3+5+7+（2n-1）=；（3）+=；（4）+=；（5）+=；（6）+=；（7）+=。1.2.9速算与技巧在公务员考试中，计算能力是数量关系部分的基本能力，几乎所有题目最后都会转化成对计算规律的考查。这一节，将向大家详细介绍计算的规律及技巧，一般来说，速算的方法只有五种，只要掌握这五种方法，就可以让你轻松掌握计算问题。1、题型简介速算与技巧，它不仅考查考生的计算水平，更多考查的是考生对计算方法的掌握和对计算技巧的运用能力，是数量关系部分的基础，是准确、快速解决具体问题的方法和手段。2.核心知识（1）凑整法凑整法：是根据数的特点，借助于数的组合、分解以及四则运算等规律，将几个数字凑成整十、整百、整千、整万的数，也可以把较大的数字估算为与其相近的整数，从而达到简化计算的目的，是最常用、最简便的方法。常用公式：加法交换律：a+b=b+a；加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c);乘法交换律：ab=ba;乘法结合律：（ab)c=a(bc);乘法分配律：(a+b)c=ac+bc。（2）因式分解法因式分解法是把一个多项式转化为几个因式乘积的形式。常用的方法有提取公因式法、公式法、分组分解法等。A提取公因式法：通过提取相同的因数或因式进行“凑整”的方法，如am+bm+cm=m(a+b+c)，这是因式分解中最基本的方法。该方法一般以求取公约数或公因式作为基础。B公式法：是利用乘法公式来分解因式的方法。公式法在后面的消去法、换元法、算式等式等部分中应用也非常广泛。常用的乘法公式有：平方差公式：；立方和（差）公式：；完全平方和（差）公式：；完全立方和（差）公式：；幂的乘方法则：；同底数幂的乘法：；同底数幂的除法：；积的乘方：。C分组分解法：将多项式中的某两项或多项作为一组，使该组内的几项适合于利用提取公因式法或公式法等进行因式分解，或者是将该多项式转化为已知条件的某种形式。D拆补法：在保证多项式数值不变的基础上，将式子中的某一项等值拆分成几项、或者同时加减上相等的两项或几项，使之适合于利用提取公因式法、公式法或分组分解法等进行分解，或者是将多项式中的各项转化为已知条件的某种形式。（3）消去法“消去法”思想来源于解方程组时的消元思想，它是通过消去一个复杂式子中的重复部分来达到简化计算的目的。对于加减运算中项数较多的式子，优先考虑使用该方法。一般在乘除运算较多和分式较多的式子中要先利用“约分”来消去相同的项。（4）换元法换元法是把式子的某个部分看成一个整体，并用一个新的变量去替换它，从而使式子简化的方法。换元的实质是转化，关键是构造元和设元，目的是变换研究对象，将问题移至新对象的知识体系中去研究。在数学运算中，一般采用的是局部换元法，是指在已知或未知的代数式中，用一个字母代替重复出现的复杂式子，进而把复杂的计算和推证简化。（5）首尾数法首尾数法：是根据原式的运算将首位或者末位数字（一位或者两位）运算后得到的结果来确定答案的。通常在所给题干的数值比较大、计算复杂，而四个选项的首位数字或末位数字不相同的情况下使用，可以达到“秒杀”的效果。大部分的计算题都可以用首数法或者尾数法，其中尾数法在数学运算和数字推理中应用的尤其普遍。1.3行程问题 行程问题是研究物体运动的，它研究的是物体速度、时间、行程三者之间的关系。此类问题是公务员考试中常见的题型之一。行程问题一般只有四种类型，考生只需牢牢掌握这四种类型，便可轻松搞定这类问题。1.3.1初等行程问题行程问题只有三个变量，每个变量有N种变化，但万变不离其宗。只要把握这三个变量，就能轻松搞定初等行程问题。1、题型简介初等行程问题就是研究一个物体的运动，即研究单个物体的速度、时间、路程三者之间的关系。2、核心知识路程=速度时间；路程时间=速度；路程速度=时间。3、核心知识使用详解虽然是考核心公式的应用，但公务员考题中基本不是直接代入核心公式就可以解题，出题者往往都会在各个变量上面设“弯道”。1、路程“弯道”：单向直路、往返路、上坡路、下坡路、环型路、“回头”路、速度不同的一段路、队伍（火车）过桥（隧道、电线杆）、动物爬树（井）、 “树”路2、时间“弯道”：具体时刻、时间提前、时间延后、休息时间3、速度“弯道”：平均速度、速度变大、速度变小1.3.2相遇问题在公务员考试中，相遇问题虽然是考核心公式的应用，但基本不是直接代入核心公式就可以解题，但总的来说其只有以下两种情况，每种情况有2种变化。同学只要牢牢把握这两种情况，就能轻松搞定相遇问题。1、题型简介相遇问题是行程问题的典型应用题，研究“相向运动”的问题，反映的是两个量或者多个物体所走的路程、速度和时间的关系。其核心就是速度和。通常是已知速度、路程等变量，求相遇时间或者已知时间，速度，求路程等这类题型。2、核心知识速度和相遇时间=相遇路程；相遇路程相遇时间=速度和；相遇路程速度和=相遇时间。（1）直线相遇问题当相遇问题发生在直线路程上时，甲的路程+乙的路程=总路程；（2）环线相遇问题当相遇问题发生在环形路程上时，甲的路程+乙的路程=环形周长。3.核心知识使用详解解答相遇问题时，一般需要借助于列方程法进行求解。对于复杂的相遇问题，正确画出行程图、找准突破口往往是解题的关键。一般而言，单个量的往返问题，一般以时间关系为突破口；两个量的往返问题，一般以路程为突破口。1.3.3追及问题公务员考试中，追及问题虽然是考核心公式的应用，但基本不是直接代入核心公式就可以解题，但总的来说追及问题只有以下两种情况，每种情况有2种变化。同学只要牢牢把握这两种情况，就能轻松搞定追及问题。1、题型简介追及问题是行程问题的常考典型应用题，是研究“同向运动”的问题，追及问题反映的是两个量或者多个量所走的路程、速度和时间的关系。核心就是速度差。2、核心知识追及时间=路程差速度差；路程差=追及时间速度差；速度差=路程差追击时间。小红和小明的家相距300米，两人同时从家里出发去学校，小明在小红后面，小明每分钟走160米，小红每分钟走100米，问小明几分钟追上小红？追及时间=路程差速度差=300 （160-100）=5分钟3、核心知识使用详解当追及问题发生在直线路程上时：路程差=追者路程一被追者路程=速度差追及时间；当发生在环形路程上时：快的路程-慢的路程=曲线的周长；1.3.4行船问题在公务员的考试中，行船问题的考查点只有以下两种类型，无论情景如何改变，同学们只要记住由于流水具有一定的速度，行船问题就是弄懂物体在有相对速度情况下的路程、时间和速度的关系，一般采用列方程法求解。这样就能轻松搞定行船问题。1、题型简介行船问题是行程问题的一种，有基本行船问题和变形行船问题（扶梯问题）两种类型。在公务员考试中，解决行船问题的关键是确定“船”的运动速度。一般情况下可采用列方程法求解。2、核心知识（1）基本行船问题顺水速度=船速+水速逆水速度=船速-水速由上述两个公式进行相加相减得以下两公式：船速=（顺水速度+逆水速度）2水速=（顺水速度-逆水速度）2（2）变形行船问题扶梯问题A.沿电梯运动能看到的电梯级数=人实际走过的级数+电梯本身移动的级数；由于人实际走过的时间与电梯本身移动的时间相等，那么，上式变形为：能看到的电梯级数 = 顺行速度 沿电梯运动方向运动所需时间 = （人速+电梯速度） 沿电梯运动方向运动所需时间；B.逆电梯运动能看到的电梯级数=人实际走过的级数-电梯本身走过的级数；由于人实际走过的时间与电梯本身移动的时间相等，那么，上式变形为：能看到的电梯级数 = 逆行速度 逆电梯运动方向运动所需时间 =（人速-电梯速度） 逆电梯运动方向运动所需时间。1.4排列组合问题1.4.1常规排列组合问题排列组合问题根据是否与顺序有关，只有排列和组合两种类型；根据事情的完成步骤，只有分类和分步两种类型；根据解题方法，只有基础公式型、分类讨论型、分步计算型、捆绑插空型、错位排列型、重复剔除型、多人传球型、等价转化型八种类型。无论排列组合的元素怎么变化，同学只要牢牢把握这几种主要类型和解题方法，就能轻松搞定排列组合问题。1、题型简介排列组合问题在近年来各类公务员考试中出现较多。下面给出了解决排列组合问题的几个核心知识点，从真题来看，基础公式型、分类讨论型、分步计算型、重复剔除型、等价转化型这五种题型考查较多，同学们可以重点学习。2、核心知识（1）基础公式法加法原理：一件事情，有n类方法可以完成，并且每类方法又分别存在种不同方法，则完成这件事情共有种方法。乘法原理：一件事情，需要n个步骤完成，并且每步又分别存在种不同方法，则完成这件事情共有种方法。排列基础公式：从n个不同元素中，任取m(mn)个元素组成一列（与顺序有关），有种方法。组合基础公式：从n个不同元素中，任取m(mn)个元素组成一组（与顺序无关），有(其中m!=123m)种方法。（2）分类讨论法根据题意分成若干类分别计算。（3）分步计算法根据题意，分步计算。（4）捆绑插空法相邻问题捆绑法：先将相邻元素全排列，然后视为一个整体与剩余元素全排列。不相邻问题插空法：先将剩余元素全排列，然后将不相邻元素有序插入所成间隙中。（5）错位排列法错位排列问题：有n封信和n个信封，则每封信都不装在自己的信封里，可能的方法的种数计算Dn，则D10，D21，D32，D49，D544，D6=265（请牢牢记住前六个数）。（6）重复剔除法A平均分组问题将NM个人平均分成N组，总共有种分配方法。B多人排成圈问题N人排成一圈，有种排法。C物品串成圈问题N个珍珠串成一条项链，有种串法。（7）多人传球法M个人传N次球，记，则与X最接近的整数为传给“非自己的某人”的方法数，与X第二接近的整数便是传给自己的方法数。（8）等量转换法1.4.2比赛问题公务员考试中，根据比赛规则，比赛问题主要只有两类，扎实掌握每类比赛对应的解题方法，就能轻松搞定比赛问题。1、题型简介根据比赛规则，比赛问题主要分为淘汰赛和循环赛，每类比赛都有对应的解题方法。其中N为参加比赛的总人数或总的队数。一般都给你些已知条件，求比赛场次、比赛分数、比赛人数等。2、核心知识（1）淘汰赛A、所需场次仅需决出冠亚军比赛场次 = N-lB、需决出第1、2、3、4名比赛场次 = N（2）循环赛A、单循环（任意两个队打一场比赛，和顺序无关，所以是组合问题）比赛场次 =B、双循环（任意两个队打两场比赛，和顺序有关，所以是排列问题）比赛场次 =1.5 几何问题几何问题也是数学运算的常考题型，一般涉及平面图形的长度、角度、周长、面积和立体图形的表面积、体积等。几何问题一般只有两种类型，考生只需牢牢掌握这两种类型，便可轻松搞定这类问题。1.5.1平面几何问题公务员考试中，平面几何问题一般涉及平面范围内的点、线、角、周长、面积等之间的相互关系。扎实掌握基本公式、图形性质及几何原理，理解以下三种类型的解法，就能轻松搞定平面几何问题。1、题型简介平面几何问题一般涉及平面范围内的点、线、角、周长、面积等之间的相互关系。一般来说，对于规则图形的这些量都有现成的公式及常见的定理。因此，扎实掌握基本公式、图形性质及几何原理是同学顺利解决规则图形几何问题的关键。通常情况下，题目都给你已知量，根据公式定理，求相关周长、面积或变长等。2、核心知识(1).与线、角相关问题A三角形的边与角的定理：a.三角形任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边；b.较大的角对应的边也较大，反之亦然；c.三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；d.三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。B直角三角形的有关定理：勾股定理：a2+b2=c2；sinAa/c；cosAb/c；tanAa/b；cotAb/a。C.多边形的边、角的定理：a. n边形的内角的和等于（n2）180；b.任意多边形的外角和等于360。c.平行线中的比例关系（2）周长与面积相关问题平面图形的周长和面积公式：a.相似的平面图形的面积之比等于对应边长度之比的平方；b.周长相等的平面图形中，越接近圆（边数越多）的图形，面积越大；c.面积相等的平面图形中，越接近圆（边数越多）的图形，周长越小；d.边数和周长相等的平面图形中，正多边形的面积最大；3、核心知识使用详解平面几何问题的解决方法主要有三种，分别为公式法、割补法和图示法。A.公式法要求同学必须扎实地掌握公式。B.割补法可使不规则图形的解题过程大为简化。当遇到不规则图形，可对图形进行割补，使之成为规则图形后，再进行计算。C.图示法主要针对没有给出几何图形的应用题，画出图形进行分析，直观明了。1.5.2立体几何问题公务员考试中，立体几何问题一般涉及空间范围内的点、线、角、周长、面积等之间的相互关系。扎实掌握其基本公式、几何原理及这些类型的解法，就能轻松搞定平面几何问题。1.题型简介立体几何问题一般涉及空间范围内的点、线、角、周长、面积等之间的相互关系。主要题型为已知边、角之间的数量关系，求边、表面积或体积。2.核心知识（1）与线、角相关问题（立体）三垂线定理在上图中，PO垂直于平面ABCD，OEAB，则PEAB。（2）表面积与体积相关问题立体图形的表面积和体积公式：表面积相等的立体图形，越接近球体（面数越多），体积越大；体积相等的立体图形，越接近球体（面数越多），表面积越小；3.核心知识使用详解平面几何问题的解决方法主要有三种，分别为公式法、判断法和转化法。其中转化法，则是将其转化为平面几何问题，再灵活利用平面几何问题的三种解决方法进行求解。1.6 特殊情境问题特殊情景问题是公务员考试中较为常考的一类问题。这些问题涉及的数学知识或者基本原理难度都不是很大，但考生往往被多变的情景搞晕了。因此，考生在备考过程中，要熟悉各类情景问题的考法，方可胸有成竹，处变不惊。特殊情景问题一般八种类型，考生只需牢牢掌握这八种类型，便可轻松搞定这类问题。1.6.1鸡兔同笼问题在公务员考试中，鸡兔同笼问题是已知各部分的平均值和总量，求总体中各部分的个数，其实质是加权平均问题，这类问题相同的情景一般只有以下几类，主要掌握假设法和列方程法，这样就能轻松搞定鸡兔同笼问题。1、题型简介鸡兔同笼问题是已知各部分的平均值和总量，求总体中各部分的个数，其实质是加权平均问题。一般情况下，这类问题强烈推荐各位考生使用假设法和“列方程”的方法。2、核心知识核心公式：代表分数（比如“总头数”）；代表加权分数（比如“总脚数”）；代表数值1（比如“鸡数”）；代表数值2（比如“兔数”）；代表权重1（比如“鸡脚数”）；代表权重2（比如“兔脚数”）。1.6.2牛儿吃草问题牛儿吃草问题根据“牛”和“草地”的不同，只有分为标准型牛儿吃草问题、牛羊同吃草问题、M头牛吃W亩草问题三种类型。无论“牛”的种类和数目怎么变化，最主要还是采用方程法列出方程，然后求解。1、题型简介牛儿吃草问题又称为消长问题或牛顿牧场问题，是17世纪英国伟大的科学家牛顿提出的。典型牛儿吃草问题通常给出不同头数的牛吃同一片草，这片草地既有原有的草，又有每天新长出的草，假设草的变化速度及原有存量不变，求若干头牛吃这片地的草可以吃多少天。掌握牛儿吃草问题，可以帮助同学们解决原有存量的负载量“如原有草量可供几头牛吃多少天”问题。2、核心知识y=（N-x）Ty代表原有存量（比如“原有草量”）；N代表促使原有存量减少的消耗变量（比如“牛数”）；x代表存量的自然增长速度（比如“草长速度”，也就是每天生长的草量为x头牛一天吃的草量），如果草自然减少，“-”变为“+”；T代表存量完全消失所耗用的时间。只要是标准型牛儿吃草问题、牛羊同吃草问题、M头牛吃W亩草问题三种类型，便可套用以上公式。3、核心知识使用详解（1）有牛有羊时，需要将牛全部转换为羊，或者将羊全部转换为牛，再代入公式计算；（2）出现“M头牛吃W亩草”时，N用“M/W”代入，此时N代表单位面积上牛的数量。1.6.3日期星期问题在公务员考试中，日期问题主要考查的题型为根据已知条件求日期或星期。这类题型的解题方法一般只有：分段法、余数法、综合推断法；掌握年份、日期、星期的相关知识，你就可以轻松搞定日期星期问题。1、题型简介日期问题主要是根据已知的条件求星期、日期问题。一般情况下，这类型题目主要采用分段法、余数法、综合推断法解题。2、核心知识（1）平年和闰年平年2月有28天，全年365天；闰年2月有29天，全年366天。（2）闰年的判定四年一闰，百年不闰，四百年再闰，三千二百年再不闰（1）能被4整除但不能被100整除（如2008年是闰年，2009年就不是）（2）能被400整除而不能被3200整除的是闰年（如1900年是平年，2000年是闰年，3200年是平年）。（3）大月和小月大月：一、三、五、七、八、十、十二月，每月共31天；小月：四、六、九、十一月，每月共30天。（4）星期星期每七天一个循环（例如5日是星期二，那么12日也是星期二）。日期星期问题本质上就是余数问题，比如星期几就是除7后余