整式的乘除与因式分解.ppt

第十五章 整式的乘除与因式分解,丰润区丰润镇中学 马海峰,2010年河北省中考数学试题节选,19,一、本章在教材中的地位和作用,人教版义务教育课程标准实验教科书数学第十五章是“整式的乘除与因式分解”。本章的主要内容是整式的乘除运算、乘法公式以及因式分解。本章内容建立在已经学习了的有理数运算、列简单的代数式、一次方程及不等式、整式的加减运算等知识的基础上。整式的乘除运算和因式分解是基本而重要的代数初步知识，这些知识是以后学习分式和根式运算、函数等知识的基础，在后续的数学学习中具有重要意义，同时，这些知识也是学习物理、化学等学科及其他科学技术不可缺少的数学基础知识。,二、本章知识结构框图,三、本章课时安排,本章共安排了4个小节，教学时间约需14课时（供参考）： 151 整式的乘法 4课时 第一课时 ：同底数幂的乘法 第二课时：幂的乘方 积的乘方 第三课时：整式的乘法-单项式乘以单项式 第四课时：整式的乘法单项式乘以多项式 多项式乘以多项式 152 乘法公式 3课时 第一课时：平方差公式 第二课时：完全平方公式 第三课时：添括号法则及应用,153 整式的除法 2课时 第一课时：同底数幂的除法 第二课时：整式的除法 154 因式分解 3课时 第一课时：因式分解- 提公因式法 第二课时：因式分解- 公式法（一） 第三课时：因式分解- 公式法（二） 数学活动 本章复习 2课时,三、本章课时安排,四、本章课程学习目标,1使学生掌握正整数幂的乘、除运算性质，能用代数式和文字语言正确地表述这些性质，并能运用它们熟练地进行运算。使学生掌握单项式乘（或除以）单项式、多项式乘（或除以）单项式以及多项式乘多项式的法则，并运用它们进行运算。 2使学生会推导乘法公式（平方差公式和完全平方公式），了解公式的几何意义，能利用公式进行乘法运算.,四、本章课程学习目标,3使学生掌握整式的加、减、乘、除、乘方的较简单的混合运算，并能灵活地运用运算律与乘法公式简化运算。 4使学生理解因式分解的意义，并感受分解因式与整式乘法是相反方向的变形，掌握提公因式法和公式法（直接运用公式不超过两次）这两种分解因式的基本方法，了解因式分解的一般步骤；能够熟练地运用这些方法进行多项式的因式分解。,五、本章的重点难点和关键,本章的教学重点之一是整式的乘除，包括乘法公式。 乘法公式的结构特征以及公式中字母的广泛含义学生不易掌握，乘法公式的灵活运用是本部分的难点。 在整式的乘除中，单项式的乘除是关键。 添括号时，括号内符号的确定是本部分的另一个难点。 因式分解一直是初中数学教学的重点，也是难点。,六、本章的编写特点,（一）强调重要数学思想方法的渗透 1、教材渗透了“类比”的思想方法。 2、整式乘法法则的教学和整式除法的教学，教科书注意渗透“转化”的思想方法。 3、本章教材注意了代数与几何之间的联系，体现了“数形结合”的重要思想。,（二）充分体现从具体到抽象再到具体的认知过程 教材从具体的实际问题出发，归纳出相关的数学概念，或抽象出隐含在具体问题中的数学思想和规律，这是本章的一个突出特点。同时，从多项式乘法到乘法公式体现了从一般到特殊的认识过程。,六、本章的编写特点,（三）根据数学知识的逻辑关系循序渐进地安排教学内容 本章所涉及的教学内容之间不仅具有密切的联系，且具有很强的逻辑关系。因此，在教学中应该注意本章知识之间的这种逻辑关系，使学生能从整体上把握本章知识。,七、教学建议,1重视运算性质、公式的发生和归纳过程的教学 本章整式乘法、除法运算性质、乘法公式的得出过程，教科书是从某些具体的数与式的计算，归纳得到运算法则，是一个由特殊到一般，从具体到抽象的归纳过程。在性质和公式的教学中，要重视上述归纳过程的教学，使学生在这个过程中理解和掌握性质与公式。另外，教科书在得到某些运算法则的过程中，在逻辑上看也并不具备严密性，在教学中则应该考虑学生思维能力发展的年龄特点，把握好逻辑的适度严密性。,教学模式：问题引领下的合作学习,问题情境 激发兴趣 自主合作 探究新知 教师点拨 总结归纳 应用新知 尝试练习 拓广探索 巩固提高,七、教学建议,2重视发挥学生的主观能动性 充分信任学生，努力发挥他们的主观能动性，让他们通过观察、思考、探究、讨论、归纳，主动地进行学习。勤于思考，善于思考，是学好数学的先决条件。,3注意把握教学要求 根据课程标准，本章要求学生会进行简单的整式乘法（其中的多项式相乘仅指一次式之间以及一次式与二次式相乘）运算和除法运算。会推导平方差公式和完全平方公式，并了解公式的几何背景，能利用公式进行简单的计算。会用提公因式法和公式法进行因式分解（指数是正整数）。,七、教学建议,4抓住教学重点和关键，突破教学难点 本章的教学重点之一是整式的乘除，包括乘法公式。 在整式的乘除中，单项式的乘除是关键。 乘法公式的结构特征以及公式中字母的广泛含义学生不易掌握，运用时容易混淆，因此乘法公式的灵活运用是本部分的难点。在教学中要引导学生分析公式的结构特征，并在练习中与所运用公式的结构特征联系起来，对所发生的错误多做具体分析，以加深学生对公式结构特征的理解。,添括号时，括号内符号的确定是本部分的一个难点。 添上括号后括号内的多项式与括号前面的符号看成统一体。 遇到括号前是“”号时，学生容易漏掉括号内一部分项的变号。 添括号和去括号是互逆的过程，可以相互检验。 因式分解一直是初中数学教学的一个难点，原因在于分解因式的方法很多，变化技巧较高，且没有一种一般有效的方法。教学中要注意把握教学要求，防止随意拓宽内容和加深题目的难度。在本章中，提公因式法和公式法分解因式，教学中则应让学生牢固地掌握。,七、教学建议,七、教学建议,5选学内容-有关知识的拓展与延伸 开阔学生视野，拓展学生知识面。 （1） “阅读与思考” （杨辉三角）-增强数学修养 培养爱国情怀 （2） “观察与猜想” （十字相乘法）-有利于理解必修内容（小组合作探究完成）,七、教学建议,6、熟练并灵活掌握本章的法则和公式的措施 随着循序渐进的教学，在比较中加强理解。 数形结合，有助于法则和公式的理解。 重视法则和公式的逆应用和扩展应用。 充分利用转化的思想方法。 要有整体观察和思考的意识。,对比学习,对比学习,如图，为了扩大街心花园的绿地面积，把一块原长a米、宽m米的长方形绿地，增长了b米，加宽了n米.你能用几种方法求出扩大后的绿地面积？,多项式乘以多项式,（学生思考）根据下面两个图形的面积说明平方差公式,引导学生动手操作，自主探索，发现规律，进行归纳，感受并加强对平方差公式的理解,结合图形理解公式,图1,图2,完全平方公式的几何解释,幂的乘方法则的逆用,1. 已知39n=37，求：n的值,2. 已知a3n=5，b2n=3，求：a6nb4n的值,3. 设n为正整数，且x2n=2，求9(x3n)2的值,（m、n为正整数）,逆用公式：,，即,练习： （1）0.12516(8) 17； （2）,（3）,拓展训练： 已知2m=3，2n=5，求23m+2n的值,（n为正整数）,（其中 m、n、p都是正整数）.,(abc)n=anbncn. (n为正整数),法则的扩展应用,(1) （a-b+2c）(a+b+2c) (2) (a-2b+c)2 (3) 20102-2009 2011,计 算：,注重转化，融会贯通,计算下列各题： 1、(a+b)2-(a-b)2 2、(a+b)2(a-b)2 3、20102-2009x2011,整体观察，巧妙应用,7、因式分解应注意什么？,（1）,（2）,（3）,（学生活动）将下列各式因式分解：,1、提公因式法是首选方法。 2、对于二项式，要思考能否用