一元二次方程的应用——几何问题.ppt

21.3 实际问题与一元二次方程 （第3课时）,九年级 上册,学习目标： 1能正确利用面积关系列出关于几何图形的一元二 次方程； 2进一步深入体会一元二次方程在实际生活中的应 用，经历将实际问题转化为数学问题的过程，提 高数学应用意识 学习重点： 利用面积之间的关系建立一元二次方程模型，解决实 际问题,课件说明,列方程解应用题的步骤有:,即审题，找出题中的量，分清有哪些已知量、未知量，哪些是要求的未知量,设元，包括设直接未知数或间接未知数，以及用未知数字母的代数式表示其他相关量。,根据等量关系列出方程,解方程并检验根的准确性及是否符合实际意义并作答。,找出等量关系,检验根的准确性及是否符合实际意义并作答。,1创设情境，导入新知,问题1 要设计一本书的封面，封面长 27 cm，宽 21 cm，正中央是一个矩形，如果要使四周的彩色边衬所占 面积是封面面积的四分之一，上、下、左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度？,还有其他方法列出方程吗？,方法一,1创设情境，导入新知,27 - 2x,(21-2x)cm,方法二,1创设情境，导入新知,利用未知数表示边长，通过面 积之间的等量关系建立方程解决问题,2动脑思考，解决问题,问题2 要设计一本书的封面，封面长 27 cm，宽 21 cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形，如 果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边 衬的宽度（结果保留小数点后一位） ？,分析：封面的长宽之比是 97，中央的矩形的长宽之比也应是 97,9a,7a,设中央的矩形的长和宽分别是 9a cm和 7a cm，由此得上、下边衬与左、右边衬的宽度之比是,整理得：16x 2 - 48x + 9 = 0,解法一：设上、下边衬的宽均为 9x cm，左、右边 衬宽均为 7x cm，依题意得,方程的哪个根合乎实际意义？为什么？,2动脑思考，解决问题,解方程得,x12.8 （ x20.2,（不合题意，舍去 ）,解法二：设正中央的矩形两边分别为 9x cm，7x cm， 依题意得,故上、下边衬的宽度为：,2动脑思考，解决问题,解得： ， （不合题意，舍去）,左、右边衬的宽度为：,练习：,1.如图是宽为20米,长为32米的矩形耕地,要修筑同样宽的三条道路(两条纵向,一条横向,且互相垂直),把耕地分成六块大小相等的试验地,要使试验地的面积为570平方米,问:道路宽为多少米?,解:设道路宽为x米，,则,化简得，,其中的 x=35超出了原矩形的宽，应舍去.,答:道路的宽为1米.,1、用20cm长的铁丝能否折成面积为30cm2的矩形,若能够,求它的长与宽;若不能,请说明理由.,练习：,解:设这个矩形的长为xcm,则宽为 cm,即,x2-10x+30=0,这里a=1,b=10,c=30,此题无解.,用20cm长的铁丝不能折成面积为30cm2的矩形.,3动脑思考，巩固训练,教科书习题 21.3 第 9 题,问题3 回顾前面几节课的学习内容，你能总