有理数的乘方说.ppt

,人教版义务教育标准实验教科书数学 七年级上册1.5.1乘方,1.5 有理数的乘方,一、背景分析,1.1、学习任务分析：有理数的乘方这节课选自义务教育课程标准实验教科书新人教版数学七年级上册第一章第五节的内容，乘方是有理数的一种基本运算，是在学生学习了有理数的加、减、乘、除运算的基础上来学习的，它既是有理数乘法的推广和延续，又是后续学习有理数的混合运算、科学记数法和开方的基础，起到承前启后、铺路架桥的作用。 结合七年级学生的认知特点，对实际操作活动有着浓厚的兴趣，对直观事物感知较强等特点。我认真创设教学情境，让学生自己发现规律，从而激发学生的归纳能力，感受数学符号的简捷美和化归的数学思想。 因此本节课的教学重点为：理解有理数乘方的意义，会进行乘方运算。,一、背景分析,1.2、学生情况分析：从知识基础方面来看，学生已经有了两个方面良好的基础，一是小学学过如何求一个正数的平方与立方，使学生能很好的理解乘方的意义和记法，实现知识的正迁移；二是学生刚学完有理数的乘法不久，具备良好的运算基础，对于准确理解有理数乘方的符号法则具有很重要的作用，缺点是从小养成了重结果、轻过程的习惯，基础知识不够扎实，计算准确性不够。对于 与 这类型运算易混淆。 因此本堂课的难点定位为：有理数乘方运算的符 号法则。,二、教学目标：,知识技能:让学生理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义；能够正确进行有理数的乘方运算。 数学思考:在生动的情境中让学生获得有理数乘方的初步经验；培养学生观察、分析、归纳、概括的能力；经历从乘法到乘方的推广的过程，从中感受化归的数学思想。 解决问题:通过经历探索有理数乘方意义的过程，鼓励学生积极主动发现问题并解决问题。 在解决问题的过程中，提高学生分析问题的能力,体会与他人合作交流的重要性。 情感态度:让学生在经历发现问题，探索规 律的过程中体会到数学学习的乐趣，从而培养 学生学习数学的主动性和勇于探索的精神，增进 学生学好数学的自信心。,总结反思，感悟收获,讨论辨析，深化概念,探索研究，发现规律,即时训练，巩固新知,创设情境，探求新知,三、课堂结构设计,四、教学媒体设计,本堂课在媒体设计上是运用多媒体进行辅助教学，目的是创设情景，使课堂生动、形象又直观，激发学生学习的兴趣，调动了学生动手操作、思考、探究的思维过程，培养学生观察、分析问题和归纳的能力。在增强教学形象性的同时，最大限度地提高了课堂效率。同时有效地改变学生传统的学习方式，激发学生学习的热情，从而达到突出重点，突破难点的目的。,国际象棋为一正方形盘，盘面有纵横各8格、深浅两色交错排列的64个方格。,1、创设情境 探求新知,五、教学过程,棋盘上的数学,古时候，在某个王国里有一位聪明的大臣，他发明了国际象棋，献给了国王，国王从此迷上了下棋。为了对聪明的大臣表示感谢，国王答应满足这个大臣的一个要求。大臣说：“陛下，就在这个棋盘上放一些米粒吧！第1格放1粒米，第2格放2粒米，第3格放4粒米，然后是8粒、16粒、32粒，一直到第64格。”“你真傻！就要这么一点米粒？！”国王哈哈大笑，大臣说：“就怕您的国库里没有这么多米！”,设计意图:通过创设故事和问题情境，吸引学生的注意力，唤起学生的好奇心，激发学生兴趣和主动学习的欲望，营造一个让学生主动思考、探索的氛围。,第1格: 1,第2格: 2,第3格: 4,=22,第4格: 8,第5格: 16,第64格,=2 2 2,= 2 2 2 2,63个2,=222,聪明的同学们,你能猜想出第64格的米粒是多少吗,=22,=23,=24,=263,乘方:求n个相同因数a的积的运算叫做乘方.,an读作a的n次幂（或a的n次方）。,aaa=,n个,an,设计意图：通过学生讨论、归纳得出的知识，比教师的单独讲解要记得牢，同时也培养学生归纳和概括的能力。让学生在活动中感受数学符号的简捷美。,(1) (2) (3),解:(1),(3),(2),1)、计 算,2、即时训练 巩固新知,2、即时训练 巩固新知,2) 在94中,底数是 ，指数是 ，读作 ,或读作 ； 3) 在(-2)3中，底数是 ，指数是 ，读作 ,或读作 ； 4) 在 中，底数是 ，指数是 ，读作 ； 5) 在 5 中,底数是 ,指数是 ； 6) 02 = ，03 = ， 04 = ； 7）23 = ，24 = ， 25 = ； 8）(-3)2 = ,(-3)3 = ,(-3)4 = , (-3)5 = ;,设计意图:通过课堂练习，巩固有理数乘方的意义和运算, 让每一位学生体验学习数学的乐趣，找到自信.体会分类的数学思 想,同时为后面探索乘方的符号法则留下伏笔.,3、探索研究 发现规律,思考： 从上例中，你发现负数的幂的正负有什么规律？ 当指数是 数时，负数的幂是 数 当指数是 数时，负数的幂是 数,设计意图：通过学生自己做练习、探索规律， 获取乘方运算的符号法则。教师放手学生操 作，把课堂还给学生，真正体现学生的主体 地位。,奇,偶,负,正,2.填空（n为正整数） （必做题） = _ = _ （选做题） (-1)2n=_ (-1)2n-1=_,1.（必做题）让每个学生根据底数是正数 、零 和负数出3题乘方运算题，考一考同桌，然后同桌同学互相批改。看哪个同学做得又快又好！,3.(选做题)有一杯可乐，第一次喝去一半，第二次又喝去余下的一半，如此方法喝下去，第四次后剩余的饮料是原来的几分之几？ 举例说明生活中还有哪些类似的问题？,能力试金石,4、讨论辨析 深化概念,设计意图：这组题目由浅到深、层层深入，学生可自由选择题目来回答，这样设计照顾了学生的个体差异，关注了学生的个性发展，使教师真正成为学生学习的组织者，参与者和促进者。,本节课你学到了什么？ 1.有理数的乘方的意义和相关概念。,2.乘方的有关运算。,3.体会化归的数学思想。,5、总结反思 感悟收获,设计意图：让学生通过知识性内容的小结，把课堂教学传授的知识尽快转化为学生的素质；通过数学思想方法的小结，使学生更深刻地理解数学思想方法在解题中的地位和应用，逐步提高学生的归纳总结能力和语言表达能力。,布置作业： (1) (必做)P47 1、P48 7、8。 (2) (选做）“兰州拉面”在学校门口开了一个连锁店,今天开张，拉面的张师傅站在门口进行广告宣传，当众拉起了拉面。他的精湛的拉面技术赢得了围观顾客的阵阵喝彩，吃面的人是络绎不绝。张师傅先是用一根直径约13厘米的粗面条，把两头捏起来拉长，然后再把两头捏起来拉长，不断地这样，张师傅共拉了10次，在他手里出现了一根根直径约0.1毫米的细面条。算一算：张师傅拉10次共拉出了多少根细面条？若拉n次呢?,设计意图：主要是关注不同层次学生知识技能的发展,第2、3道题是让学有余力的学生应有所追求，进一步激发学生探索的热情，有利于发展他们的数学才能。,(3)(选做)在“棋盘上的数学”故事中，国王总共要给大臣多少粒米呢？,板书设计：,六：评价分析, 强调