自动控制原理课件之第三章(一)时域性能指标时域分析(w).ppt

1,第三章 线性系统的时域分析法,时域分析法是一种直接在时间域中对系统进行分析的方法，具有直观、准确的优点，可以提供系统时间响应的全部信息。,一阶和二阶系统时间响应的分析和计算； 讨论系统参数对性能指标的影响，分析改进二阶系统性能的措施； 介绍高阶系统时域分析方法； 介绍用劳斯稳定性判据分析系统稳定性的方法； 计算稳态误差的方法 MATLAB,2,3.1 系统的时域性能指标,1. 典型输入信号 常遇到、数学描述上理想化的基本输入函数,阶跃函数,斜坡函数,脉冲函数,f(t)=1(t), t0,f(t)= t, t0,f(t)=(t), t0,单位阶跃函数最为典型,3,2.动态过程与稳态过程,任何一个控制系统的时间响应都由动态过程和稳态过程两部分组成 动态过程:在输入信号作用下系统输出量从初始状态到最终状态的响应过程。 稳态过程：时间趋于无穷大时的响应,性能指标分为动态性能指标和稳态性能指标。,4,系统稳定性问题,稳定是控制系统运行的首要条件，只有动态 过程收敛研究系统性能才有意义。,任何系统在扰动作用下都会偏离原平衡状态,产生初始偏差, 在扰动消失后, 若由初始偏差状态恢复到原平衡状态,则系统稳定; 若偏离初始状态并随时间的推移而发散,则不稳定,5,稳定系统与不稳定系统 a)不稳定系统 b)稳定系统,6,3.动态性能与稳态性能,1. 动态性能:在典型阶跃输入信号作用下（零初始条件）系统动态过程指标。,7,动态性能指标,延迟时间td：第一次达终值 一半的时间,8,上升时间tr： 从10%到90%终值的时间；或对震荡系统为从0上升至终值的时间 峰值时间tp： 超过终值达第一个峰值的时间,9,调节时间ts: 响应到达并保持5%（2%）误差内所需最短时间 超调量%: 最大偏差量与终值的差与终值的比例,10,稳态误差: 系统在输入(典型为阶跃信号)作用下达到稳态, 期望值与实际值之差.,稳态性能,*3-6 准确定义与计算,tr,tp和ts表示控制系统反映输入信号的快速性， 而%和N反映系统动态过程的平稳性。即系统的阻尼程度。其中ts和%是最重要的两个动态性能的指标。,11,3.2 一阶系统的时域分析,典型一阶系统惯性环节的微分方程为,上式的拉氏式为,12,3.2 一阶系统的时域分析,典型一阶系统惯性环节的框图,13,可以证明，室温调节系统，恒温箱， 水位调节系统的闭环传递函数形式均 为一阶系统模型。,14,如图所示为典型一阶系统的单位阶跃响应曲线。,一阶系统的单位阶跃响应,方法：复数域求解，求反变换,15,C(t)=1-e-t/T,t0,一阶惯性环节的阶跃响应曲线,16,td=0.69T tr=2.20T ts=3T,一阶系统的动态性能指标:,峰值时间tp,超调量%都不存在,17,典型一阶系统的单位脉冲响应,18,典型一阶系统的单位斜坡响应,误差：,稳态误差：T,19,典型一阶系统的单位加速度响应,误差：,稳态误差：无穷大,20,线性系统对输入信号导数的响应，等于系 统对输入信号响应的导数。,21,例3-1 某一阶系统如图,（1）求调节时间ts,（2）若要求ts=0.1s,求反馈系数Kh .,解题关键：化闭环传递函数为标准形式,22,3.3 二阶系统的时域分析,23,24,3.3.2 二阶系统的阶跃响应,闭环特征根决定了系统的响应形式。,25,26,欠阻尼二阶系统的单位阶响应由稳态和瞬态两部分组成： 稳态部分等于1 表明不存在稳态误差； 瞬态部分是阻尼正弦振荡过程，阻尼的大小由n (即，特征根实部）决定； 振荡角频率为阻尼振荡角频率d（特征根虚部），其值由阻尼比和自然振荡角频率n决定。,27,28,29,系统的单位跃响应无振荡、无超调、无稳态误差。,30,31,32,33,34,3.3 二阶系统的时域分析,时域数学模型,阻尼比:,二阶系统的两个根:,二阶系统的复数域模型的标准形式:,自然频率:,35,3.3 二阶系统的模型形式,二阶系统的传递函数形式,二阶系统的框图形式,36,二阶系统的单位阶跃响应,37,1)当=0(无阻尼、零阻尼)时： 特征方程的根s1,2=jn， 即为一对纯虚根,38,2）当01(欠阻尼)时, 特征方程的根 是一对共轭复根,对应不同的(01)，可画出一簇阻尼振荡曲线， 由图可见愈小，振荡的最大振幅愈大。,39,3）=1(临界阻尼) 特征方程的根s1,2=-n，是两个相等的负实根(重根）,40,特征方程的根 是两个不相等的负实根。 过阻尼时的阶跃响应也为单调上升曲线。 不过其上升的斜率较临界阻尼更慢。,令,则,4）当1(过阻尼)时：,41,由以上的分析可见，典型二阶系统在不同的阻尼比的情况下，它们的阶跃响应输出特性的差异是很大的。 若阻尼比过小，则系统的振荡加剧，超调量大幅度增加； 若阻尼比过大，则系统的响应过慢，又大大增加了调整时间。,42,因此，怎样选择适中的阻尼比，以兼顾系统的稳定性和快速性，便成了研究自动控制系统的一个重要的课题。 控制工程中一般希望具有适度的阻尼,较快的响应速度和较短的调节时间.二阶系统一般取0.40.8，最佳阻尼0.707,43,欠阻尼二阶系统的动态过程分析,(1)延迟时间td的计算 c(t)=0.5,(2)上升时间tr：,令c(t)=1.0,44,欠阻尼二阶系统的动态过程分析,(3) 峰值时间tp：,导数等于0对应的时间:,超调量%:,发生在tp处,调节时间ts:,(4),(5),45,欠阻尼二阶系统的动态分析小结,阶跃响应: 振荡,衰减,46,欠阻尼二阶系统的动态分析小结,超调量%:,调节时间ts:,47,例:3.1：系统结构图如图，若要求系统具有性能指标p=20%,tp=1s，试确定系统参数K和，并计算单位阶跃响应td ，,tr 和,ts,解：系统闭环传递函数,与传递函数标准形式相比，可得：,48,由超调量%与阻尼系数的关系式解得,由峰值时间计算式得,解得,49,50,例3-1,见f1.mdl,51,补充示例,如图为两个惯性环节构成的二阶系统,试讨论当K01=5和K01=25时系统的动态性能,解:K01=5时系统的闭环传递函数,52,补充示例,解:K01=25时系统的闭环传递函数,53,已知二阶系统的单位阶跃响应为,试求系统的超调量，峰值时间，和调节时间,习题34,解: h(t)可以写成,其中,或,54,习题34,超调量,55,4.过阻尼二阶系统的动态过程分析,(1)延迟时间td,(2)上升时间tr：,(3) 调节时间ts:,T14T2:可等效为一阶系统ts3T1 T1=T2: ts4.75T1,56,例:3.：设角度随动系统如图3-18所示，图中K为开环增益,T=0.1s为伺服电动机时间常数，若要求系统的单位阶跃响应无超调，且调整时间,问K应取多大？此时系统的延迟时间及上升 时间各等于多少？,57,解：系统闭环传递函数,系统要求无超调，,取,求得,58,MATLAB求解，验证,例3-2,见f2.mdl,59,二阶系统的单位斜坡响应,用MATLAB分析,例3.1斜坡信号,见f3.mdl,60,控制系统分析,在比例控制系统中,通常只有增益可以调整,较难同时满足稳态和动态指标, 需要采用其他控制方式.,1.增大增益,稳态误差变小,系统阻尼减小,超调增大; 2.在高精度控制系统中,需要采用高增益使死区,间隙和摩擦等非线性因数的影响减到最低程度,不能任意降低开环增益以换取较小的超调量 .,61,具有零点的二阶系统分析,比例微分控制波形图,a)比例控制时单位阶跃响应,b),c)误差及误差速率信号,比例微分控制可以显著改善 系统动态性能，相当于增加 系统阻尼。,62,具有零点的二阶系统分析,比例微分控制相当于给控制系统增加了一个闭环零点； 增加了系统阻尼，不改变系统自然震荡频率。,闭环零点改变各分量的比重,63,例3.3：设单位反馈开环传递函数为,其中K为开环增益。已知系统在单位斜坡函数输入时稳态误差 ，若要求 试确定系统参数K和Td 的值，并估算系统在阶跃函数作用下的动态性能。,解：,系统闭环特征方程式,MATLAB仿真验证,64,例3.3：设单位反馈开环传递函数为,其中K为开环增益。已知系统在单位斜坡函数输入时稳态误差 ，若要求 试确定系统参数K和Td 的值，并估算系统在阶跃函数作用下的动态性能。,解：,系统闭环特征方程式,MATLAB仿真验证,65,测速反馈控制,1.增加了系统阻尼，不改变系统自然震荡频率； 2.,没有增加闭环零点,3. 增大稳态误差,66,3-4高阶系统的时域分析,在控制工程中几乎所有的控制系统都是高阶系统；,高阶系统的分析方法：,1. 解析法,2. MATLAB分析法,67,高阶系统的解析法,n阶系统具有n个极点,n自由模态: 如三阶系统,阶跃响应,68,MATLAB法,阶跃响应: f4.mdl,改变闭环极点,零点的阶跃响应:,69,高阶系统的解析法,闭环极点数为自由模态数,距离虚轴远,衰减迅速;各项系数与零点有关,n阶系统具有n个极点,n自由模态: 如三阶系统,阶跃响应,70,高阶系统的时域分析,对于稳定的n阶系统,在系统的时间响应过程中, 如果存在距离虚轴近,附近无零点的闭坏极点,则无 论是指数或系数, 对应的项起主导作用.,-闭环主导极点,引入主导极点,71,闭环主导极点: 距离虚轴近,附近无零点的极点,高阶系统常常调整到使系统具有一对闭环共轭主导极点,高阶系统的时域响应用二阶系统的动态性能指标来估算高阶系统的动态性能.,72,3-5 线性系统稳定性分析,1.稳定性概念: 系统的稳定性(Stability)是指自动控制系统在受到扰动作用使平衡状态破坏后，经过调节，能重新达到平衡状态的性能。,稳定系统与不稳定系统 a)不稳定系统 b)稳定系统,73,造成自动控制系统不稳定的物理原因,74,2.系统稳定的充要条件,线性系统稳定性仅取决于系统自身的固有特性 研究稳定性和数学模型之间的关系,闭环传递函数:,75,2.系统稳定的充要条件,闭环传递函数:,76,系统稳定的必要和充分条件是：特征方程的所有的根的实部都必须是负数即所有的根都在复平面的左侧。,若系统特征根有多个，那么，最靠近虚轴的极点，对系统稳定性(衰减慢)的影响最大，因此通常把最靠近虚轴的闭环极点，称为闭环主导极点。,77,3.劳思稳定判据,思想: 不直接求传递函数极点,根据系数判定,78,3.劳思稳定判据,劳思矩阵的特点,劳思矩阵的特点 前两行元素由特征多项式的系数组成 后面各行元素由其上两行元素按公式进行,79,第1列各值为正,且第1列各系数符号改变次数,代表正实部根的 数目,应用: 侧重定性判断,可避免直接求解. 局限性不能直接指出使系统稳定的方法,例:系统特征方程:,劳思判据,80,1 .判断系统的稳定性。 2. 确定系统一个或两个可调参数对系统稳定性的影响，即确定一个或两个使系统稳定的参数取值范围。,劳思稳定判据应用,81,例39 设比例积分(PI)控制系统如图330所示。其中，KI为与积分器时间常数有关的待定参数。已知参数e=0.2及w=86.6，试用劳思稳定判据确定使闭环系统稳定的KI取值范围。,劳思稳定判据应用,82,解 根据图330可写出系统的闭环传递函数为,因而，闭环特征方程为,代入已知的,83,劳思表,根据劳思稳定判据，令劳思表中元为正，求得K1的取值范围为 0Kl346,84,3-6 误差与稳态误差计算,1. 稳态误差概念: 静态指标,稳态误差定义:,从输入端:,85,3-6 误差与稳态误差计算,从输出端:,86,稳态误差概念,设图所示为一炉温控 制系统,被控量c(t)为 炉子的温度.H(s)为代 表测温元件的传递函数,通常输入信号为电压信号,测量元件把温度转换为 电压,传递函数就是比例系数h,设 h=1mv/C,若要求炉温为600C,则输入信号应为600mV,若实际炉温为602C,则按输入误差定义-2V;,按输出误差定义-2C.,87,输入误差: 从结构图上表示误差信号E(S), 便于理论分析 控制理论分析中以输入误差为例,输出误差: 物理意义明确,88,3-6 误差与稳态误差计算,当E( S)在S右半平面及虚轴上解析时,计算输入稳态误差: 终值定理,89,2.系统类型,稳态误差与输入信号和开环传递函数结构有关,将开环传递函数表示为:,K为开环传递函数增益,V为S平面坐标原点的极点重数,90,2.系统类型,V=0，0型系统； v=1，I型系统； v=2，II型系统,91,稳态误差计算通式,92,3.阶跃输入作用下,前述典型一阶,二阶系统均为1型,故稳态误差为零,与时域响应结论一致_称位置误差,93,统一用静态位置误差系数KP表示:,典型一阶,二阶系统开环传递函数,94,4.斜坡输入作用下,时稳态误差为常数_称速度误差,前述典型一阶,二阶系统均为1型,故斜坡输入,95,4.斜坡输入作用下,统一用静态速度误差系数KV表示:,96,5.加速度输入作用下,97,5.加速度输入作用下,前述典型一阶,二阶系统均为1型,故加速度输入时稳态误差为无穷大_称加速度误差,统一用静态加速度误差系数KV表示:,98,抑制误差方法: 增加K,或改变类型,稳态误差小结,99,例3-12,设具有测速发电机内反馈的位置随动系统如图。要求计算r(t)分别为1(t),t,和t2/ 2时，系统的稳态误差，并对系统在不同输入形式下具有不同稳态现