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第十六章 二次根式 16.2 二次根式的乘除 (第2课时),湖北省赤壁市教研室 来小静,八年级 下册,复习提问,1.二次根式的乘法法则:,即:两个非负数算术平方根的积等于这两个数积 的算术平方根.,乘法法则是如何得出的?除法有没有类似的法则?,2.乘法公式的逆用:,有何作用?,即:积的算术平方根等于各因式的算术平方根的积.,探究(1),计算下列各式,观察计算结果,你能发现什么规律?,探究(1),二次根式的除法法则是:,.,即:商的算术平方根等于算术平方根的商.,二次根式的除法法则是类比乘法法则,采用由特殊到一般的方法归纳得出的.,应用(1),例1 计算:,运算结果中应不含能开得尽方的因数或因式.,探究(2),把二次根式的除法法则反过来,就得到:,,,利用它可以进行二次根式的化简.,例2 化简:,应用(2),例3 计算:,先用除法法则运算,再用性质 去掉分母中的根号,利用分式的基本性质和公式 去掉分母中的根号,应用(2),利用第(1)题中解法2的方法去掉分母中的根号.,二次根式的运算中,最后结果分母一般不含二次根式.,应用(2),例4 计算:,被开方数为带分数的先化为假分数再进行运算,应用(2),如果根号前有系数,就把系数相除,作为商的系数.,最简二次根式,上述几个例题中运算的最后结果,都有如下两个特点:,(1)被开方数不含分母;,(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式;,满足上述两个条件的二次根式,叫做最简二次根式.,说明:二次根式的运算中,一般要把最后结果化为最简二次根式,并且分母中不含二次根式.,应用,例5 设长方形的面积为S,相邻两边长分别为a,b.已知S= ,b= ,求a.,解:因为S=ab,所以,.,注意本题中去掉分母中的根号的方法,是否还有其他方法呢?,应用,那么它们,试化简该式.,利用除法法则,分式的性质和二次根式的性质对代数式进行化简,从结果来看,这个比与地球半径无关,简化了解决问题的步骤.,课堂小结,一、本节课的主要内容是什么?,二、运用二次根式的除法法则的关键问题是什么?,四、本节课涉及的思想方法有哪些?,三、学习最简二次根式有何意义?,作业布置
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