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5.4 平面向量的坐标运算,5.4 平面向量的坐标运算,5.4 平面向量的坐标运算,5.4 平面向量的坐标运算,5.4 平面向量的坐标运算,5.4 平面向量的坐标运算,5.4 平面向量的坐标运算,5.4 平面向量的坐标运算,平面向量的坐标表示,1平面向量基本定理的内容？什么叫基底？,1 0,0 1,0 0,5.4 平面向量的坐标运算,由a 唯一确定,2点A的坐标与向量a 的坐标的关系？,两者相同,概念理解,3两个向量相等的充要条件，利用坐标如何表示？,5.4 平面向量的坐标运算,例1如图，用基底i ，j 分别表示向量a、b 、c 、d ，并 求它们的坐标,解：由图可知,同理，,5.4 平面向量的坐标运算,平面向量的坐标运算,1.已知a ，b ，求a+b，a-b,解：a+b=( i + j ) + ( i + j ),=（ + )i+（ + )j,两个向量和与差的坐标分别等于这两向量想应坐标的和与差,实数与向量的积的坐标等于这个实数乘原来的向量的相 应坐标,5.4 平面向量的坐标运算,解：,一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐 标减去始点的坐标,5.4 平面向量的坐标运算,例2已知a=（2，1），b=（-3，4），求a+b，a-b，3a+4b的坐标,a-b=（2，1）-（-3，4）=（5，-3）；,3a+4b=3（2，1）+4（-3，4） =（6，3）+（-12，16） =（-6，19）,5.4 平面向量的坐标运算,例3 已知 ABCD的三个顶点A、B、C的坐标分别为 （2，1）、（ 1，3）、（3，4），求顶点D的坐标,解：设顶点D的坐标为（x，y）,小结：,向量的坐标表示实际上是向量的代数表示,它将平面内任一向量都与一组有序实数对建立了一一对应的关系，从而将向量之间的运算转化为数量的运算 。,典例剖析,已知平行四边形 的顶点 , , ,求顶点 的坐标.,点评:在此题中,点 坐标是唯一的,若求以 为顶点的平行四边形的第四个顶点 的坐标应有三种情况.,已知点 , , ,若 试求 为何值时,点 在第三象限内?,点评：在解决平面直角坐标系内点的有关问题时,可由向量的坐标与点的坐标的关系,转化为向量的问题来解决.,典例剖析,已知 , ,当 为何值时 与 平行?平行时它们是同向还是反向?,点评:两向量平行充要条件的两种形式,在解题时可根据情况适当选用.,如果向量 , ,其中 分别是 轴、 轴正反向上的单位向量,试确定实数
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