圆-24.1.3弧、弦、圆心角的关系.ppt

,O,A,B,C,D,E,垂径定理的几何语言叙述:,AE=BE，,AC=BC，,AD=BD,AE=BE,AC=BC,AD=BD,垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且 平分弦所对的两条弧,CDAB,回忆：,A,B,C,D,E,A,B,D,C,AC=BC,AD=BD,CDAB,AE=BE,平分弦 的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧,（不是直径）,垂径定理的推论1:,CDAB吗？,(E),O,A,B,C,D,E,CDAB,AE=BE,AC=BC,CD过圆心,垂径定理的推论2:,AD=BD,已知AB如图，你能平分这条弧？,E,第一步：连接AB,第二步：作AB的垂直平分线,F,.,弦的垂直平分线过圆心，并且平分弦所对的两条弧.,回忆：,1.圆是轴对称图形.,2.垂径定理： 垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧,3.垂径定理的推论1:,平分弦 (不是直径) 的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧,垂径定理的推论2:,垂直平分弦的直线过圆心，并且平分弦所对的两条 弧.,24.1.3弧 弦 圆心角,钟英中学 罗从曦,自己阅读教材P82-P83的内容。,1、怎样的角是圆心角？,自学并检测情况,3、说出右图中圆心角AOB、 AOD分别所对的弦、弧 。,2、说出右图中的圆心角。,圆绕其圆心旋转任意角度都能够与自身重合。,圆心角：我们把顶点在圆心的角叫做圆心角.,O,AOB为圆心角,一、概念,做一做:判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由。,知道吗？试一试,任意给圆心角，对应出现三个量：,圆心角,弧,弦,二探究：,猜想：这三个量之间会有什么关系呢？,如图，将圆心角AOB绕圆心O旋转到A1OB1的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？,O,A,B,A1,B1, AOB=A1OB1,如图，O与O1是等圆，AOB =A1OB1=600，请问上述结论还成立吗？为什么?,O1,O,A,B,A1,B1, AOB=A1OB1,在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角_， 所对的弦_； 在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角_，所对的弧_,弧、弦与圆心角的关系定理,相等,相等,相等,相等,三、定理,(1) 圆心角,(2) 弧,(3) 弦,知一得二,等对等定理整体理解：,A,B,A1,B1,40O,45O,学会了么？试一试,证明：AB=CD,四、练习,试试看，相信自己一定行,4.（1）、如图，两同心圆中，AOB=AOB,问： AB与A B是否相等？ AB与AB是否相等？,(2)如图，1=2，1对AD，2对BC，问：AD=BC吗？为什么？,1,2,（不相等）,（不相等）,答：不相等，因为AD，BC不是“相等圆心角对等弦”的弦,5.如图，AB、CD是O的两条弦 （1）如果AB=CD，那么_，_ （2）如果 ，那么_，_ （3）如果AOB=COD，那么_，_ （4）如果AB=CD，OEAB于E，OFCD于F，OE与OF相等吗？为什么？,AB=CD,AB=CD,证明：, AB=AC,又ACB=60，, AB=BC=CA., AOBBOCAOC.,A,B,C,O,五、例题,例1 如图, 在O中， ，ACB=60， 求证AOB=BOC=AOC.,1.如图，AB是O 的直径， COD=35，求AOE 的度数,解：,变式：,2、如图，AB，AC都是O的弦，且CAB=CBA，求证：COB=COA,证明：CAB=CBA（已知），,AC=BC（等角对等边）,COB=COA（在同一圆中，如果两条弦相等，那么两条弦所对的加以角相等）。,证明：AB，CD是O的两条直径，,AOC=BOD。,AC=BD，,又BE=BD，,AC=BE,看书，思维整合,1、这节课你学会了什么？,2、你