高中数学必修4《函数y＝Asinωx＋j的图像》说.ppt

函数yAsin(x)的图像,教材：北京师范大学出版社 数学4（必修）,(第一课时）,开侨中学数学科组,一、教材分析 二、目的分析 三、教法分析 四、过程分析 五、评价分析,一、教材分析,开侨中学数学科组,北京师范大学出版社普通高中课程标准实验教科书必修4“7 函数yAsin(x)的图像”是在学生系统地学习了第一章的三角函数,掌握了特殊值的函数值的计算和五点画三角函数图像的基础上展开研究的。,2.“7 函数yAsin(x)的图像”的教学按照教参要求分三个课时完成。 通过第一课时学习理解振幅变换，并与函数ysinx作比较说明函数的性质；相位变换画出函数的图像，并与函数y=sinx作比较说明函数的性质，使学生深刻理解函数模型 yAsin(x)中的A与对其函数图像的影响。,3.教学重点与难点,开侨中学数学科组,重点: 相位变换的有关概念，五点法作函数 yAsin(x)的图像。 难点: 相位变换画函数图像，用图像变换的方法画 yAsin(x)的图像。,二、目的分析,开侨中学数学科组,知识与技能 （1）熟练掌握五点作图法的实质；（2）理解振幅变换，画图像，并与函数ysinx作比较说明函数的性质；（3）能利用相位变换画出函数的图像，并与函数y=sinx作比较说明函数的性质 2.过程与方法 通过学生自己动手画图像，使他们知道列表、描点、连线是作图的基本要求；通过在同一个坐标平面内对比相关的几个函数图像，发现规律，总结提炼，加以应用；要求学生能利用五点作图法，正确作出函数yAsinx, ysin（x）的图像；讲解例题，总结方法，巩固练习。 3.情感态度与价值观 通过本节的学习，渗透数形结合和类比的思想；树立运动变化观点，学会运用运动变化的观点认识事物；通过学生的亲身实践，引发学生学习兴趣；创设问题情景，激发学生分析、探求的学习态度；让学生感受图形的对称美、运动美，培养学生对美的追求。,开侨中学数学科组,三、教法分析,开侨中学数学科组,四、过程分析,（一）情景设置揭示课题,沙漏和简谐运动flash动画演示，观察其形成的图形,（二）探索研究,例1 画出函数y=2sinx 和y= sinx的简图，并说明它们与函数 y=sinx的图像的关系。,（1）学生自己动手列表，观察表格中函数值的变化规律，观察出所给函数与 函数y=sinx 的区别与联系。,（3）投影学生图像，然后演示图像，让学生讨论它们的函数性质、图像的关系。,（2）学生利用五点法画出函数的图像，从几何直观中感受这种函数之间的区别与联系。,y,x,2,1,-1,O (0,0),( , 1 ),(，0 ),（ ，-1）,（2，0）,2,( , 2 ),（ ，2）,y=sinx,y= sinx,y=2sinx,思考：函数y sinx的图像 与函数ysinx的图像有什么关系？,开侨中学数学科组,定义域、值域、奇偶性、周期性、 单调性、最大值和最小值、 与x轴的交点的横坐标,开侨中学数学科组,y,x,2,1,-1,O,y=sinx,y,A,A,O,y=Asinx,( ),x,2,思考交流：,横坐标不变，纵坐标变为原来的A倍,开侨中学数学科组,结论：,A决定了函数的值域以及函数的最大值和最小值，通常称A为振幅。,横坐标不变，纵坐标 扩大(A1),或缩小(0A1)为原来的A倍,例2画出函数y=sin(x ) 的简图,并说明它与函数y=sinx的图像的关系。,开侨中学数学科组,探索研究,（1）学生自己动手列表，“五点法”画图。,分析：教材在本例题中取了10点，提示学生只取 的5个特殊值 。,（2）学生利用五点法画出函数的图像，从几何直观中感受这种函数之间的区别与联系。,（3）投影学生图像，然后演示图像，让学生讨论它们的函数性质、图像的关系。,开侨中学数学科组,y=sin(x ),y=sinx,y=sin(x ),定义域、值域、奇偶性、周期性、 单调性、最大值和最小值、 与x轴的交点的横坐标,思考：函数ysin（x ）的图像 与函数ysinx的图像有什么关系？,开侨中学数学科组,向左平移 个单位,向右平移 个单位,抽象概括：,开侨中学数学科组,结论：,在函数y=sin（x ），决定了x0时的函数值，通常称为初相，x 为相位。,开侨中学数学科组,典型例题,例3：如何由y=sinx的图象得到 的图像。,分析：学生先思考解答，然后提问学生，分析变换过程，板书解答过程。巩固加深对图像变换的理解，加强知识应用能力，检测学生对知识的掌握程度。,开侨中学数学科组,练习：,利用“五点法”作出下列函数的简图，并分别说明每个函数的图像与函数y=sinx的图像有什么关系。,（1）y= sinx (2)y=sin(x ）,思考：,如何把 y=cosx 的图像变换成 y =cos(x ）的图像？,开侨中学数学科组,课堂小结：,请同学们回顾本节课所学过的知识内容有哪些？所涉及到主要数学思想方法有哪些？,1、五点法作图，并与函数y=sinx作比较,研究函数的图像和性质。,2、函数yAsin(x )中的振幅A和初相对图像变换的影响：,横坐标不变，纵坐标伸长(A1),或缩短(0A1)到原来的A倍,开侨中学数学科组,作业：,同步测控p27 感受理解：，,1.基础达标：,2.能力提升：,3.探究创新：,如