简单相关与回归第一节相关和回归的意义相关研究.ppt

第十章 简单相关与回归 第一节 相关和回归的意义 相关：研究两个或两个以上变数间的相关变异（或变数间共同变化规律）为相关。 回归：研究一个变数受另外一种或一种以上变数的影响程度为回归。,相关和回归的类型可分为： 1.按研究变数的数目分为简单相关回归和多元相关回归。前者指研究两个变数的关系；后者指研究两个以上变数间的关系。 2.按变数间关系的图形可分为线性与非线性相关回归。,相关与回归的异同点：（以两个变数为例） 相同：都是研究两个变数间关系的。不同则为：,第二节 直线相关 一、度量相关的基本公式 表示x和y两变数相关密切程度及其性质的统计数叫相关系数。 r,相关系数的特性： 1. 相关系数r是一个纯数，不带单位。 2. 取值在-1 +1之间。 3.相关系数的正负号反映相关的性质，其绝对值大小反映相关程度的高低。,二、相关系数的计算： 主要掌握乘积和的计算。 三、相关系数的假设测验： 1.t测验法 2.查表法,四、决定系数 决定系数是指在x或y的总变异中，可以相互以直线关系说明的部分所占的比率。即随x的改变而呈线性改变的平方和，对y总变异平方和的比率等于随y的改变而呈线性改变的平方和占x变数总平方和的比率。,相关系数与决定系数的异同： 同：均可表示两变数间的线性相关程度。 异：1. r2可以反映两变数间的线性比例，意义比r更清楚。2.可避免相关系数r对线性相关程度的夸大表示。3.r可以反映相关性质， r2不可以。,第三节 线性回归 一、直线回归方程式 是和x的量相对应的依变数y的点估测值。a是x=0时的 值,叫做回归截距。b是回归系数，表示x每增加一个单位， 平均将要增加(b0)或减少(b0)的单位数。,建立此方程的方法：最小平方法,当 时， ，回归直线必通过点( )，有：,二、回归方程式的求算及回归统计数的解释 回归系数与相关系数的异同： 同：1. 正负号相同。 2. 均反映两个变数之间的相关关系。 异：1. r反映两变数间的相关变异（共同变化规律），b反映依变数随自变数的变化而变化的规律。,2. r的取值在-1+1，b的取值无限制，范围很大。 3. r不带单位，b带单位。 三、离回归标准误,离回归标准误的作用是可反映回归方程的估测精确度。,四、回归关系的显著性测验 （一）F测验：对线性回归关系进行显著性测验,（二）t测验：对回归系数进行假设测验,在进行两个变数的相关回归研究中，对相关系数、回归系数的t测验以及回归关系的假设测验结果完全一致。,五、线性回归模型 （一）在可能取值区间内，任一x值上都存在着一个y变数的正态分布总体。 （二）各 上的所有y总体都服从 的正态分布。 （三）各y总体的平均数随着自变数x的改变而作线性改变，而方差却不随着x的改变而改变。,（四）观察值的直线回归数学模型为：,六、直线回归的区间估计 （一）、回归截距和回归系数的置信区间,(二)、各 上的总体平均数的置信区间,（三）、各 上的总体观察值 的预测区间,第四节 非线性回归分析 分析步骤： 1.绘散点图； 2.选择适应的曲线方程； 3.线性化； 4.建立非线性回归方程。,一、正态累积函数曲线,令P=u+5， P称概率单位，正态累积函数的回归分析也称概率单位分析或probit分析。,P值与累计频率对应值,P值4、5、6所对应的累积频率分别代表器官生长过程或某害虫发生过程的三个阶段（始盛、高峰和盛末期。这段时期为该器官的主要生长时期或该种害虫的主要发生期。 P值3.72、5、6.28所对应的累积频率则分别表示在研究药剂效应时的起始致死剂量、半致死剂量、最大致死剂量。,二、logistic生长曲线,基本特征： （1）当x=0时， 表示时间为0时的生长起始量 ；,（2）当 ，表示时间无限延长时的终极量。 （3）当x=a/b时， ，此时的生长量为极限生长量的1/2，曲线在这时有一拐点，这个拐点时的x值是生长方程中的一个十分重要的统计数，因为它是生长或繁殖过