钢筋混凝土构件裂缝宽度和变形验算.ppt

钢筋混凝土受弯构件的应力、裂缝和变形计算,第八章,本章重点,考虑构件变形、裂缝和耐久性的重要性,掌握受弯构件裂缝宽度的验算方法；,掌握受弯构件截面刚度计算与变形验算方法。,一、引言,结构构件的可靠性,本章的主要内容,具有足够的承载力和变形能力,安全性,适用性,耐久性,在使用荷载下不产生过大的裂缝和变形,在一定时期内维持其安全性和适用性的能力,结构构件不满足正常使用极限状态对生命财产的危害性比不满足承载能力极限状态的要小，其相应的目标可靠指标值要小些，故称正常使用极限状态验算，并在验算时采用荷载标准值、和材料强度标准值，结构重要性系数0=1.0。,二、裂缝的分类与成因,施工期间产生的裂缝和使用期间产生的裂缝,按裂缝的产生时间,龟裂、横向裂缝（与构件轴线垂直）、纵向裂缝、斜裂缝、八字裂缝、X形交叉裂缝等,按裂缝的产生原因,非受力因素产生的裂缝和受力因素产生的裂缝,按裂缝的形态,1. 分类,二、裂缝的分类与成因,固体下沉，表面泌水而引起的。 大风、高温使水分从混凝土表面快速蒸发引起的（龟裂）。,塑性裂缝,施工期间的裂缝,2. 成因,采取的措施：a.级配良好的骨料；b.控制水灰比；c.提高施工质量,二、裂缝的分类与成因,混凝土的收缩受到约束后产生的裂缝,约束收缩裂缝,施工期间的裂缝,2. 成因,采取的措施：a.设置伸缩缝；b.改善水泥性能；c. 降低水灰比；d. 加强养护。,温度裂缝,大体积混凝土中由于混凝土水化作用产生的水化热使内外混凝土产生温度差。,采取的措施：a.对混凝土分层分块；b.低热水泥；c. 人工冷却,二、裂缝的分类与成因,使用期间的裂缝-钢筋锈蚀引起的裂缝,采取的措施： a.提高混凝土的密实性； b.加大保护层厚度,二、裂缝的分类与成因,使用期间的裂缝-温度（气温）变化引起的裂缝,采取的措施：设置伸缩缝,二、裂缝的分类与成因,使用期间的裂缝-地基不均匀沉降引起的裂缝,采取的措施： a.构造措施； b.设置沉降缝；,二、裂缝的分类与成因,使用期间的裂缝-外部环境引起的裂缝,冻融循环作用,碱骨料反应,盐类腐蚀,外部环境,酸类腐蚀,采取的措施： a.采用优质骨料和低碱水泥； b.提高密实性,二、裂缝的分类与成因,使用期间的裂缝-荷载引起的裂缝,拉、弯、剪、扭、粘结等引起的裂缝,目前，只有在拉、弯状态下混凝土横向裂缝宽度的计算理论比较成熟。这也是下面所要介绍的主要内容,裂缝的控制等级,严格要求不出现裂缝,一级,二级,三级,一般要求不出现裂缝,可以出现裂缝但要验算裂缝的宽度,最大裂缝宽度限值，附表16,三、横向受力裂缝宽度的计算,1、概述,对二a类环境的预应力混凝土构件，还应 按荷载准永久组合计算并符合下面规定：,按荷载标准组合，构件受拉边缘混凝土不产生拉应力,按荷载标准组合，构件受拉边缘混凝土允许产生拉应力,钢筋砼构件的最大裂缝宽度按荷载准永久 组合并考虑长期作用影响的效应计算，预 应力砼构件的最大裂缝宽度可按荷载标准 组合并考虑长期作用影响的效应计算,变形控制的目的和要求,（1）保证建筑的使用功能要求： 吊车梁的挠度不能过大；放置精密仪器的梁板挠度不能过大。 （2）防止对结构构件产生不良影响 支撑在墙上的梁可能会旋转引起墙裂缝。 （3）防止对非结构构件产生不良影响 构件变形引起门窗变形，天花板开裂等。 （4）保证人们的感觉在可接受的程度之内 过大的颤动和明显的下垂。,变形控制,受弯构件最大挠度限值，附表14,三、混凝土构件裂缝宽度的计算,钢筋砼构件的裂缝宽度计算,粘结 - 滑移理论：,裂缝的开展是由于钢筋和砼变形不协调出现相对滑移引起的，裂缝宽度等于裂缝间距范围内钢筋和混凝土的伸长之差，假定构件表面裂缝宽度与内部钢筋表面裂缝宽度相同。,无滑移理论,裂缝宽度随离开钢筋的距离增大而增大，钢筋与砼之间无相对滑移，钢筋表面裂缝宽度为零，混凝土保护层厚度是影响裂缝宽度的主要影响因素。构件表面裂缝宽度主要是由钢筋周围的混凝土回缩形成的。,我国规范是建立在粘结滑移理论和无滑移理论的基础上，主要基于粘结滑移理论，同时考虑同保护层厚度和钢筋的有效约束对裂缝宽度的影响，结合大量试验结果得到的半理论半经验公式。,wmax的计算方法,规范的思路：,得到最大裂缝宽度wmax,根据裂缝出现机理,建立理论公式，计算平均裂缝宽度wm,按试验资料确定扩大系数,三、混凝土构件裂缝宽度的计算,受弯构件裂缝出现和开展过程,受弯构件在对称集中荷载作用下，纯弯段出现垂直裂缝，剪弯段出现斜裂缝。,斜截面按要求配置腹筋后，斜裂缝宽度不会超过0.2mm，只需验算垂直裂缝宽度。,MMcr时，构件不出现裂缝；M=Mcr时，混凝土达到抗拉强度，进入裂缝出现的临界状态，砼应力分布不均匀，强度弱的截面出现第一批裂缝。 裂缝处，钢筋应力突然增大，原来受拉张紧的砼向两侧回缩，钢筋与砼出现相对滑移产生变形差。由于钢筋与砼之间粘结应力的存在，裂缝截面处钢筋应力又通过粘结应力传递给砼，使砼拉应力随离开裂缝截面的距离增大而增大，而钢筋应力则相应的减少，直到钢筋与砼应变相等，相对滑移和粘结应力消失。 随着荷载增加，陆续出现第二批裂缝、第三批裂缝。裂缝间距不断减小，当裂缝间砼应力不能增大到砼的抗拉强度时，裂缝出现已达稳定。,裂缝出现过程,随着荷载继续增加，M增加到使用阶段荷载准永久组合的弯矩值时，裂缝间距趋于稳定，裂缝宽度随钢筋与砼间滑移量以及钢筋应力的增大而增大。最后，各裂缝宽度分别达到一定值，裂缝截面处钢筋应力达到sq。-裂缝开展过程,受弯构件裂缝出现和开展过程,由受拉钢筋平衡条件：,受弯构件裂缝宽度的计算,由受拉钢筋平衡条件：,由裂缝截面a处力矩平衡条件：,由即将出现裂缝截面b处力矩平衡条件：,取1= 2,假定x=0.5h，砼应力分布均匀，强度为ftk,有效受拉砼面积,采用等直径钢筋时，取,钢筋与砼之间粘结强度与砼抗拉强度成正比，可取 为常数。 也取为常数。,k1 经验系数,相对粘结特征系数,2、裂缝的出现和分布规律,三、横向受力裂缝宽度的计算,3、平均裂缝间距,轴心受拉构件粘结应力传递长度,三、横向受力裂缝宽度的计算,三、横向受力裂缝宽度的计算,有效配筋率,有效受拉面积,但上式中，当 趋于零时，裂缝间距也趋于零，这与实际不符。试验表明，当 很小时，裂缝间距趋于某一常数，该数与混凝土保护层厚度以及钢筋有效约束区有关。为此，对上式进行如下修正：,三、横向受力裂缝宽度的计算,当配筋率相同时，钢筋直径越细，裂缝间距越小，裂缝宽度也越小。,砼保护层厚度决定的应力传递长度,相对滑移引起的应力传递长度,三、横向受力裂缝宽度的计算,构件受力特征系数,钢筋直径不等时，采用等效直径deq,对于常用的带肋钢筋，规范给出的平均裂缝间距lm的计算公式为,轴心受拉构件,受弯、偏拉、偏压构件,三、横向受力裂缝宽度的计算,te0.01时，取te=0.01,c65时，取c=65,其它受力构件=1.0；轴拉构件=1.1,光圆，取0.7；变形，取1.0,三、横向受力裂缝宽度的计算,最外层纵向受拉钢筋外边缘至受拉区底边的距离,三、横向受力裂缝宽度的计算,平均裂缝宽度wm等于构件裂缝区段内钢筋的平均伸长与相应水平处混凝土平均伸长的差值。,三、横向受力裂缝宽度的计算,s 裂缝截面处纵向钢筋的拉应力 纵向钢筋应变不均匀系数 裂缝间混凝土伸长对裂缝宽度的影响系数，一般取0.85,裂缝截面处的纵向受拉钢筋应力s按荷载准永久组合相应计算，s=sq，对预应力砼构件按荷载标准组合的效应值计算， s=sk 。,s可按裂缝截面处力的平衡条件求得,轴心受拉构件,、 Nq按荷载效应标准组合、准永久组合计算的轴向拉力 受拉钢筋总截面面积,三、横向受力裂缝宽度的计算,受弯构件,Mq按荷载效应准永久组合计算的截面弯矩 截面有效高度 内力臂系数，可近似取为0.87,受弯构件裂缝截面处的应力,三、横向受力裂缝宽度的计算,偏心受拉构件,三、横向受力裂缝宽度的计算,偏心受压构件,三、横向受力裂缝宽度的计算,纵向钢筋应变不均匀系数,系数 的物理意义就是反映裂缝间受拉混凝土对纵向受拉钢筋应变的影响程度,三、横向受力裂缝宽度的计算,0.2时，取 0.2，当 1 时取 1，对直接承受重复荷载的构件取 1,三、横向受力裂缝宽度的计算,0.85,5、裂缝的最大宽度,由裂缝的统计特性，按95%的保证率,考虑到长期荷载下，混凝土徐变影响导致裂缝继续扩大，取扩大系数为1.5,三、横向受力裂缝宽度的计算,受弯、偏压构件取1.9； 偏心受拉构件2.4； 轴拉构件取2.7,注意： （1）最大裂缝宽度是受拉钢筋合力位置的高度处构件侧表面的裂缝宽度，适用于20 mm cs65mm的情况； （2）直接承受A1-A5级工作制吊车的受弯构件，满载可能性小，上式乘以降低系数0.85； （3）e0/h0 0.55的构件不作裂缝宽度验算。,公路钢筋混凝土及预应力桥涵设计规范采用的方法,受拉钢筋的总周长,三、横向受力裂缝宽度的计算,影响裂缝宽度的因素分析,纵向受拉钢筋的应力：裂缝宽度与受拉钢筋应力近似成正比，钢筋应力越大，裂缝越宽，不宜采用高强钢筋。 纵筋直径d：随着d增大，裂缝间距lcr增大，wmax增大。采用多根细直径钢筋可减小d，增大钢筋表面积，使粘结力增大，裂缝宽度减小。 纵向受拉钢筋的表面形状：带肋钢筋deq小，lcr减小，wmax减小，因带肋钢筋粘结强度高与光圆钢筋，裂缝截面处，钢筋通过粘结应力将拉力传递给砼达到砼抗拉强度所需要的距离要小。 纵向受拉钢筋的配筋率：配筋率越大，钢筋应力越小，裂缝宽度越小。,影响裂缝宽度的因素分析,影响裂缝宽度的因素分析,混凝土保护层厚度：c越大，lcr越大，裂缝宽度越大。 荷载性质：荷载长期作用下裂缝宽度较大，反复动力荷载作用下裂缝宽度增大。 构件受力性质：cr 混凝土强度等级：对裂缝宽度影响不大。,影响裂缝宽度的因素分析,减小裂缝宽度的有效措施：小直径钢筋；变形钢筋,减小裂缝宽度的有效方法：预应力混凝土,裂缝截面处钢筋应力,受拉钢筋应变不均匀系数,受弯构件，cr=1.9,变形控制的目的和要求,（1）保证建筑的使用功能要求： 吊车梁的挠度不能过大；放置精密仪器的梁板挠度不能过大。 （2）防止对结构构件产生不良影响 支撑在墙上的梁可能会旋转引起墙裂缝。 （3）防止对非结构构件产生不良影响 构件变形引起门窗变形，天花板开裂等。 （4）保证人们的感觉在可接受的程度之内 过大的颤动和明显的下垂。,四、受弯构件的变形,1、混凝土受弯构件变形计算的特点,匀质弹性材料梁的跨中挠度 f 为,混凝土受弯构件的跨中挠度 f 为,B 仍称为受弯构件的弯曲刚度，但由于混凝土是不均匀的非弹性材料，其变形模量 Ec 随截面应力增大而减小，而裂缝截面的惯性矩 Ic 也随裂缝开展而显著降低，加之混凝土材料具有比较明显的徐变、收缩等“时随”特性，需要考虑长期荷载的影响，因而确定钢筋混凝土构件的弯曲刚度 B 要较确定匀质材料梁 EI 复杂得多。,四、受弯构件的变形与刚度,四、受弯构件的变形与刚度,钢筋混凝土纯弯段截面抗弯刚度的特点 ：,(1)随着荷载的增大（弯矩增大）B不断降低 （2）随着配筋率的降低而减小 （3）沿构件的跨度，截面抗弯刚度是变化的 （4）随加载时间的增长而减小,四、受弯构件的变形与刚度,短期荷载效应(荷载准永久组合)时的挠度对应的刚度为短期刚度Bs,考虑荷载长期作用效应时的挠度对应的刚度为长期刚度Bl(徐变、裂缝的不断发展等等),混凝土受弯构件的变形验算中用到的抗弯刚度是指构件上一段长度范围内的平均截面抗弯刚度，考虑到荷载作用时间的影响，有短期刚度Bs和长期刚度Bl两种。,四、受弯构件的变形与刚度,就平均应变而言符合平截面假定,2. 短期刚度Bs,匀质弹性材料梁,钢筋混凝土梁,四、受弯构件的变形与刚度,2. 短期刚度Bs,钢筋和砼沿纵向应力分布都不均匀， 都用平均应变值。,四、受弯构件的变形与刚度,裂缝截面处钢筋的应力和应变,平均应变,矩形截面,裂缝截面处砼的应力和应变,T形截面,取,压应力合力为：,裂缝截面处砼的应力和应变,受压边缘砼平均应变综合系数,四、受弯构件的变形与刚度,四、受弯构件的变形与刚度,基本概念,Ml,Ms,+,3. 荷载长期作用下的刚度,考虑荷载短期效应计算的挠度fs,考虑荷载长期作用影响效应计算的挠度f1,四、受弯构件的变形与刚度,定义挠度增大系数：,变形系数法,矩形、T形，倒T形和I字形截面受弯构件考虑荷载长期作用影响的刚度B按下列规定计算： 1、采用荷载标准组合时：,计算区段内按荷载的标准组合计算的最大弯矩值,计算区段内按荷载的准永久组合计算的最大弯矩值,计算区段内按荷载的准永久组合计算的钢筋砼受弯构件或者按荷载的标准组合计算的预应力砼受弯构件的短期刚度,四、受弯构件的变形与刚度,2、采用荷载准永久组合时：,受弯构件挠度随时间增长的原因： 砼徐变、砼塑性发展、受拉砼与钢筋的粘结滑移徐变、受拉砼应力松弛以及裂缝向上发展、受拉钢筋应变随时间增大、受拉区和受压区砼收缩不一致使梁翘曲等。,翼缘位于受拉区的T形截面梁，短期荷载作用下受拉砼参加工作较多，荷载长期作用时退出工作的砼就多，挠度增加叫多，增加20%。,4 最小刚度原则与挠度验算,沿梁长的刚度和曲率分布,四、受弯构件的变形与刚度,最小刚度原则就是在同一符号弯矩区段内弯矩最大Mmax 截面处的最小刚度Bmin作为该区段的刚度以计算构件的挠度。,四、受弯构件的变形与刚度,对于简支梁，根据最小刚度原则可在全跨范围内取弯矩最大Mmax 截面处的最小刚度Bmin按等刚度梁计算挠度； 对于等截面连续梁、框架梁，存在正负弯矩，按正负弯矩区段内弯矩最大 截面处的最小刚度按分段等刚度梁计算挠度； 当计算跨度内的支座截面弯曲刚度不大于跨中截面弯曲刚度的2倍或不小于跨中截面弯曲刚度的1/2时，该跨也可按等刚度构件计算，其构件刚度取跨中最大弯矩截面的弯曲刚度。,四、受弯构件的变形与刚度,一方面按Bmin计算的挠度值偏大；另一方面，不考虑剪切变形的影响，对出现斜裂缝的情况，剪跨内钢筋应力大于按正截面的计算值，这些均导致挠度计算值偏小。上述两方面的影响大致可以互相抵消，对国内外约350根试验梁验算结果，计算值与试验值符合较好。因此，采用“最小刚度原则”是可以满足工程要求的。,剪切变形和斜裂缝的影响,挠度计算：,简支梁,5、提高受弯构件刚度的措施,（1）增大构件截面有效高度是提高构件截面刚度最有效的措施； （2）当截面高度及其他条件不变时，如有受拉翼缘或受压翼缘，则 Bs有所增； （3）增大受拉筋的配筋率，