钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽度和挠度验算.ppt

1,给水排水工程结构,Water and Waste Water Engineering Structure,合肥工业大学土木与水利工程学院 道 路 桥 梁 工 程 系 方诗圣 汪权 朱亚林,2,钢筋混凝土构件裂缝宽度验算 钢筋混凝土受弯构件的挠度验算 混凝土构件的截面延性 混凝土结构的耐久性,主要内容：,考虑构件变形、裂缝和耐久性的重要性 钢筋混凝土构件变形和裂缝宽度的验算方法,重点：,属于 钢筋混凝土构件正常使用极限状态验算,3,结构的功能: 安全性 承载能力极限状态 适用性 影响正常使用，如吊车、精密仪器 对其它结构构件的影响 振动、变形过大 对非结构构件的影响：门窗开关，隔墙开裂等 心理承受：不安全感，振动噪声 耐久性 裂缝过宽：钢筋锈蚀导致承载力降低，影响使用寿 命外观感觉,正常使用极限状态,4,结构的极限状态分为两类： （一）承载能力极限状态:结构或构件达到最大承载力或不适应承载的过大变形。 超过该极限状态，结构就不能满足预定的安全性要求。 对各种结构构件都应进行该极限状态设计。 采用荷载设计值及材料强度设计值。 荷载效应采用基本组合及偶然组合。,（二）正常使用极限状态：超过该极限状态，结构就不满足预定的适用性和耐久性要求。 产生过大的变形，影响正常使用和外观；（不安全感、不能正常使用等） 产生过宽的裂缝，对耐久性有影响或者产生人们心理上不能接受的感觉；（钢筋锈蚀、不安全感、漏水等） 产生过大的振动影响使用。 采用荷载标准值及材料强度标准值。 按荷载效应的短期组合及长期组合分别验算。,5,结构设计首先要满足承载能力的要求，以保证结构安全使用；然后按正常使用极限状态进行校核，以保结构的适用性及耐久性。,6,正常使用极限状态：结构构件达到影响正常使用或耐久性能的某项规定限值。 正常使用极限状态验算可能成为设计中控制情况。 一般只对持久状况进行验算。 验算内容：抗裂验算、裂缝宽度验算及变形验算。,抗裂验算范围：承受水压的轴拉、小偏拉及发生裂缝后 引起严重渗漏构件。 裂缝宽度验算范围：一般钢筋砼构件。 变形验算范围：严格限制变形的构件。,最大裂缝宽度容许值根据环境类别及长、短期组合确定。 变形容许值根据构件类型及长、短期组合确定。,7,给排水结构设计规范 GB500692002 5.3 节 规定 5.3.1 对正常使用极限状态，结构构件应分别按作用短期效应的标准组合或长期效应的准永久组合进行验算，并应保证满足变形、抗裂度、裂缝开展宽度、应力等计算值不超过相应的规定限值。 5.3.2 对混凝土贮水或水质净化处理等构筑物，当在组合作用下，构件截面处于轴心受拉或小偏心受拉(全面处于受拉)状态时，应按不出现裂缝控制；并应取作用短期效应的标准组合进行验算。 5.3.3 对钢筋混凝土贮水或水质净化处理等构筑物，当在组合作用下，构件截面处于受弯或大偏心受压、受拉状态时，应按限制裂缝宽度控制；并应取作用长期效应的准永久组合进行验算。,正常使用极限状态设计表达式,8,抗裂度、裂缝开展宽度验算的规定归纳如下,9,5.3.4 钢筋混凝土构筑物构件的最大裂缝宽度限值， 应符合表5.3.4的规定。,10,5.3.5 电机层楼面的支承梁应按作用的长期效应的准永久组合进行变形计算，其允许挠度应符合下式要求:,式中wv 支承梁的计算挠度(mm)； l0 支承梁的计算跨度(mm)。,11,正常使用极限状态下，作用短期效应的标准组合Ss 作用长期效应的准永久组合Sd,1. 标准组合Ss,对水塔等构筑物，当计入风荷载时可取 c = 0.6； 当不计入风荷载时，应为,2.准永久组合Sd,qj第 j 个可变作用的准永久值系数；,12,过大裂缝对结构的影响引起钢筋的严重锈蚀，降低结构 的耐久性，损坏结构的外观，引起使用者的不安 裂缝控制达到正常使用极限状态界限时临界裂缝宽度的限值 裂缝宽度的计算 产生原因荷载作用； 混凝土的组成成分； 温度变化； 混凝土的收缩和徐变； 基础的不均匀沉降； 钢筋的锈蚀 裂缝形态正裂缝；斜裂缝；粘结裂缝,13,图51裂缝形态,14,5.0 抗裂验算（教材PP146第七章第一节）,一.轴心受拉构件,钢筋与混凝土变形协调，即将开裂时， c=ft ； s=sES = tmaxEs =（ft / 0 .5Ec ）Es = 2E ft,图52 轴心受拉构件抗裂计算简图,15,Nk构件在荷载效应标准组合下的计算轴向力； ftk砼轴心抗拉强度标准值； ct砼拉应力限制系数， 可取ct=0.87; Ao换算截面面积，Ao=Ac + 2EAs， E= Es /Ec；As为钢筋截面面积；Ac为砼截面面积。,为满足目标可靠指标要求，引进拉应力限制系数ct， ft 改用ftk :,靠增加钢筋提高抗裂能力是不经济，不合理的。,16,二.受弯构件,受弯构件正截面即将开裂时，应力处于第I阶段末 Ia。 受拉区近似假定为梯形，塑化区占受拉区高度的一半。 利用平截面假定，根据力和力矩的平衡，求出Mcr。,图52a,图52b,17,更方便的是在保持Mcr相等的条件下，将受拉区梯形应力图折换成直线分布应力图。 受拉边缘应力为mft 。m为截面抵抗矩的塑性系数。 换算后可直接用弹性体的材料力学公式进行计算。,图52c,18,Ao=Ac + EAs + EAs ,把钢筋换算为同位置的砼截面面积EAs和EAs：,W0换算截面A0对受拉边缘的弹性抵抗矩； y0换算截面重心轴至受压边缘的距离； I0换算截面对其重心轴的惯性矩。,19,Mk构件在荷载效应标准组合下的计算的弯矩值。,为满足目标可靠指标的要求，引用拉应力限制系数ct， 荷载和材料强度均取用标准值。,20,m是受拉区为梯形的应力图形，按抗裂弯矩相等的原则，折算成直线应力图形时，相应受拉边缘应力比值。 m值与假定的受拉区应力图形有关，各种截面的m值见附录4表4-5。 m值还与截面高度h配筋率和受力状态有关。 m值随h值的增大而减小。 乘以考虑截面高度影响的修正系数 ，其值不大于1.1。h以mm计，当h3000mm，取h=3000mm。,21,双筋工字形换算截面特征值,22,三.偏心受拉构件,把钢筋换算为砼截面面积，将应力折换成直线分布，引入偏拉，采用迭加原理，用材料力学公式进行计算 ：,23,随应变梯度加大，塑性影响系数加大。 轴拉构件应变梯度为零， 轴拉1。 偏拉随平均拉应力的大小，按线性规律在1与m之间变化。 =0时(受弯)，偏拉m；=ft时(轴拉)，偏拉1。,24,eO轴向拉力的偏心距，,标准组合,截面抵抗矩塑性系数，对矩形截面为1.75。,给水排水工程构筑物结构设计规范 m改为,25,裂缝的成因及对策 砼结构中存在拉应力是产生裂缝的必要条件。 主拉应力达到砼抗拉强度时，不立即产生裂缝；当拉应变达到极限拉应变etu 时才出现裂缝。 裂缝分荷载和非荷载因素引起的两类 。 非荷载因素如温度变化、砼收缩、基础不均匀沉降、塑性坍落、冰冻、钢筋锈蚀及碱一骨料化学反应等都能引起裂缝。 水工钢筋砼结构中，大部分裂缝由非荷载因素引起。,5.1 钢筋混凝土构件裂缝宽度验算,26,(一)荷载作用引起的裂缝 裂缝宽度计算限于由弯矩、轴心拉力、偏心拉(压)力等引起的垂直裂缝（正截面裂缝）。 剪力或扭矩引起的斜裂缝计算没有在规范中反映。 其他原因引起裂缝没有简便方法计算。 对策：合理配筋，控制钢筋应力不过高，钢筋直径不过粗。,27,(二)非荷载因素引起的裂缝 1温度变化引起的裂缝 温度变化产生变形即热胀冷缩。变形受到约束，就产生裂缝。 对策：设伸缩缝，减小约束，允许自由变形。 大体积砼，内部温度大，外周温度低，内外温差大，引起温度裂缝。 减小温度差：分层分块浇筑，采用低热水泥，埋置块石，预冷骨料，预埋冷却水管等。,28,2砼收缩引起的裂缝 砼在空气中结硬产生收缩变形，产生收缩裂缝。 对策：设伸缩缝，降低水灰比，配筋率不过高，设置构造钢筋使收缩裂缝分布均匀，加强潮湿养护。 3基础不均匀沉降引起的裂缝 对策：构造措施及设沉降缝等。 4砼塑性坍落引起的裂缝 对策：控制水灰比，采用适量减水剂，不漏振，不过振，避免泌水现象，在砼终凝前抹面压光。,29,5冰冻引起的裂缝 水在结冰时体积增加，孔道中水结冰会使砼胀裂。 6钢筋锈蚀引起的裂缝 钢筋锈蚀是电化学反应，钢筋生锈体积膨胀，产生顺筋裂缝，导致砼保护层剥落，影响结构耐久性。 对策：提高砼的密实度和抗渗性，适当地加大保护层厚度。 7碱一骨料化学反应引起的裂缝 砼孔隙中水泥的碱性溶液与活性骨料(含活性SiO2)化学反应生成碱一硅酸凝胶，遇水膨胀，使砼胀裂。 对策：限制活性骨料含量，高砼的密实度和采用较低的水灰比。,30,钢筋锈蚀过程,31,钢筋锈蚀过程,32,裂缝出现及开展的过程,5.1.1 裂缝的出现、分布和开展,时，钢筋与混凝土粘结无 破坏，纯弯段各截面拉 应变均匀分布； 时，在薄弱处，出现第一批裂缝; 时，出现第二批裂缝，裂缝之间混凝土应力达到 ，裂缝间距在l2l之间，“裂缝出现阶段”； 继续增加，裂缝开展。,5.1 钢筋混凝土构件裂缝宽度验算,33,34,35,36,粘结强度 钢筋表面积大小 配筋率,裂缝宽度影响因素,传递长度l,裂缝宽度,受拉区混凝土的滑移徐变和拉应力的松弛 混凝土的收缩 钢筋直径变化,裂缝宽度指的是指受拉钢筋重心水平处构件侧表面上混凝土的裂缝宽度,5.1.1 裂缝的出现、分布和开展,裂缝进一步开展、加宽,37,5.1.2 平均裂缝间距,轴心受拉构件粘结应力传递长度,由平衡条件,38,5.1.2 平均裂缝间距,平均裂缝间距lm与 的关系,上式表明，当配筋率相同时，钢筋直径越细，裂缝间距越小，裂缝宽度也越小，即裂缝的分布与开展细而密。 但上式中，当 趋于零时，裂缝间距也趋于零，这与实际不符。 试验表明，当 很大时，裂缝间距趋于某一常数，该数与混凝土保护层厚度下 c 以及钢筋有效约束区有关。为此，对上式进行如下修正：,39,2 平均裂缝间距,对于常用的带肋钢筋，规范给出的平均裂缝间距lm的计算公式为,轴心受拉构件,受弯、偏拉、偏压构件,40,3 平均裂缝宽度,平均裂缝宽度的计算公式为,平均裂缝宽度计算图式,裂缝截面处纵向钢筋的拉应力 纵向钢筋应变不均匀系数 裂缝间混凝土自身伸长对裂缝 宽度的影响系数，为简化，一般取0.85,式中：,41,裂缝截面处的钢筋应力,均可按裂缝截面处力的平衡条件求得,轴心受拉构件,按荷载效应标准组合计算的轴向拉力 受拉钢筋总截面面积,式中,3 平均裂缝宽度,42,受弯构件,按荷载效应标准组合计算的截面弯矩 截面有效高度 内力臂系数，可近似取为0.87,式中,受弯构件裂缝截面处的应力,3 平均裂缝宽度,裂缝截面处的钢筋应力,43,偏心受拉构件,式中,大、小偏心受拉构件钢筋应力计算图式,轴向拉力作用点至受压区或受拉较小边纵 向钢筋合力点的距离 截面重心至受压或较小受拉边缘的距离,裂缝截面处的钢筋应力,3 平均裂缝宽度,44,偏心受压构件,偏心受压构件钢筋应力计算图式,裂缝截面处的钢筋应力,3 平均裂缝宽度,45,3 平均裂缝宽度,裂缝截面处的钢筋应力,偏心受压构件,式中,按荷载标准组合计算的轴向压力值 Nk至受拉钢筋As合力点的距离 纵向受拉钢筋合力点至受压区合力点的距离 使用阶段的轴向压力偏心距增大系数，当l0h14时，取1.0。 受压翼缘截面面积与腹板有效截面面积的比值,46,纵向钢筋应变不均匀系数,纯弯区段内钢筋应变分布,系数 的物理意义就是反映裂缝间受拉混凝土对纵向受拉钢筋应变的影响程度,的影响因素,裂缝间拉区混凝土参与工作的程度 钢筋的数量 钢筋的粘结性能 钢筋的布置,3 平均裂缝宽度,47,3 平均裂缝宽度,纵向钢筋应变不均匀系数,纯弯区段内钢筋应变分布,0.2时，取 0.2，当 1 时取 1，对直接承受重复荷载的构件取 1,48,3 平均裂缝宽度,纵向钢筋应变不均匀系数,有效受拉混凝土面积,受弯、偏拉、偏压构件,轴拉构件,Ate 有效受拉混凝土截面面积,Ate=bh (取全截面),49,4 最大裂缝宽度及其验算,最大裂缝宽度的计算,裂缝宽度统计,影响建筑观感和结构耐久性的主要因素是裂缝的最大开展宽度 设计中控制的裂缝宽度是某一协议概率(5)下的相对最大裂缝宽度,50,4 最大裂缝宽度及其验算,最大裂缝宽度的计算,混凝土结构规范规定：,式中：, 构件受力特征系数，轴拉构件 2.7， 偏拉构件 2.4，受弯和偏压构件 2.1 最外层纵向受拉钢筋外边缘至受拉区底边的距离(mm) 纵向受拉钢筋的等效直径(mm),c,deq,51,52,53,54,55,4 最大裂缝宽度及其验算,最大裂缝宽度限值,主要考虑两方面的理由：,过大的裂缝会引起混凝土中钢筋的严重锈蚀，降低结构的耐久性； 过大的裂缝会损坏结构外观，引起使用者的不安。,一般认为裂缝宽度控制在0.30mm以内是合适的,56,4 最大裂缝宽度及其验算,最大裂缝宽度验算,wmax wlim,式中wlim为规范规定的最大裂缝宽度限值,注意事项： （1）适用范围：20mmc65mm （2）规范规定： 0.01时，取 =0.01，以限制计算最大裂缝宽度 的应用范围 （3）直接承受吊车荷载但不需作疲劳验算的受弯构件，因吊车荷载满载的可能性较小，且已取1，所以可将计算求得的最大裂缝宽度乘以0.85 （4）e0/h00.55的偏压构件，试验表明最大裂缝宽度小于允许值，因此可不予验算。,57,4 最大裂缝宽度及其验算,不满足最大裂缝宽度要求时采取的措施,施加预应力,减小钢筋直径,适当增加配筋率,影响裂缝宽度的主要因素是钢筋应力。钢筋的直径、外形、 砼保护层厚度及配筋率也是较重要的因素。砼强度对裂缝宽度无显著影响。 普通钢筋砼结构中，不宜采用高强钢筋。 采用细而密、变形钢筋，可使裂缝间距及裂缝宽度减小。 砼保护层越厚，表面裂缝宽度越大，钢筋不易锈蚀。 解决荷载裂缝问题的最有效方法是采用预应力钢筋砼。,58,挠度验算公式,f flim,flim为受弯构件的挠度限值,主要从以下几个方面考虑：,保证结构的使用功能要求 防止对结构构件产生不良影响 防止对非结构构件产生不良影响 保证使用者的感觉在可接受的程度之内,5.2 钢筋混凝土受弯构件的挠度验算,59,材料力学匀质弹性材料梁，挠度计算公式,l0、EI梁的计算跨度和截面抗弯刚度。,抗弯刚度EI 体现了截面抵抗弯曲变形的能力，匀质弹性材料EI为常数，M- f关系为直线。,60,刚度是反映力与变形之间的关系：,61,62,1 混凝土受弯构件变形计算的特点,匀质弹性材料梁的跨中挠度 f 为,当梁的截面形状、尺寸和材料确定时，其截面弯曲刚度EI 是一个常数，既与弯矩无关，也不受时间影响。,混凝土受弯构件的跨中挠度 f 为,B 仍称为受弯构件的弯曲刚度，但由于混凝土是不均匀的非弹性材料，其变形模量 Ec 随截面应力增大而减小，而裂缝截面的惯性矩 Ic 也随裂缝开展而显著降低，加之混凝土材料具有比较明显的徐变、收缩等“时随”特性，需要考虑长期荷载的影响，因而确定钢筋混凝土构件的弯曲刚度 B 要较确定匀质材料梁 EI 复杂得多。,63,1 混凝土受弯构件变形计算的特点,钢筋混凝土受弯构件的M关系曲线受诸多因素影响，目前尚难以给出明确的解析表达式。,适筋梁M关系曲线,解决办法是通过一定的理论分析与试验研究，首先确定构件在短期荷载作用下的刚度Bs，然后考虑长期荷载的影响，以计算构件正常使用阶段的挠度。,对要求不出现裂缝的构件，也可近似地把混凝土开裂前的M曲线视为直线，它的斜率就是截面弯曲刚度，取为0.85EcIc。,64,2 短期刚度Bs,平均曲率,根据平均应变符合平截面的假定，可得平均曲率为,平均曲率半径 纵向受拉钢筋重心处的平均拉应变和受压区边缘混凝土的平均压应变 截面的有效高度,65,梁纯弯段内各截面应变及裂缝分布,66,2 短期刚度Bs,平均应变,按荷载效应的标准组合计算的裂缝截面处受压区边缘混凝土的压应力 受压区边缘混凝土平均应变综合系数，又称截面弹塑性抵抗矩系数,67,2 短期刚度Bs,短期刚度Bs的计算公式,公式适用于矩形、T形、倒T形和I形截面受弯构件，计算的平均曲率与试验结果符合较好。,68,3 受弯构件刚度B,（1）受压区混凝土发生徐变 （2） 裂缝间受拉混凝土的应力松弛、混凝土和钢筋的滑移徐变，使受拉混凝土不断退出工作 （3） 裂缝不断向上发展，使其上部原来受拉的混凝土脱离工作，使内力臂减小 （4）由于受拉区和受压区混凝土的收缩不一致，使梁发生翘曲，亦将导致曲率的增大和刚度的降低 （5）所有影响混凝土徐变和收缩的因素都将影响刚度的降低，使构件挠度增大,荷载长期作用下刚度降低的原因：,69,3 受弯构件刚度B,按荷载效应的标准组合计算的弯矩，取计算区段内的最大弯矩值 按荷载效应的准永久组合计算的弯矩，取计算区段内的最大弯矩值 荷载效应的标准组合作用下受弯构件的短期刚度 考虑荷载长期作用对挠度增大的影响系数,70,4 最小刚度原则与挠度验算,最小刚度原则就是在同一符号弯矩区段内最大弯矩Mmax 处的截面刚度Bmin作为该区段的刚度B以计算构件的挠度。,一方面按Bmin计算的挠度值偏大，另一方面，不考虑剪切变形的影响，对出现斜裂缝的情况，剪跨内钢筋应力大于按正截面的计算值，这些均导致挠度计算值偏小。上述两方面的影响大致可以互相抵消，对国内外约350根试验梁验算结果，计算值与试验值符合较好。因此，采用“最小刚度原则”是可以满足工程要求的。,71,4 最小刚度原则与挠度验算,沿梁长的刚度和曲率分布,72, 由于弯矩沿梁长是变化的，抗弯刚度沿梁长也是变化的。但按变刚度梁来计算挠度变形很麻烦。 规范为简化起见，取同号弯矩区段的最大弯矩截面处的最小刚度Bmin，按等刚度梁来计算。 计算Bl，简支梁取跨中截面的刚度，即按跨中截面取；悬臂梁按支座截面取；等截面连续构件，取跨中和支座截面刚度的平均值。,“最小刚度原则”,73,一端简支一端固定梁成为变刚度Bs1和Bs2的梁，需确定反弯点的位置，采用分段积分的方法求该梁的挠度，计算复杂，不便于设计。 为方便计算，取跨中和支座截面刚度的均值作为该梁的刚度，视为等刚度梁，用材料力学公式求出梁的挠度。,74,4 最小刚度原则与挠度验算,规范规定钢筋混凝土受弯构件的挠度应满足,flim受弯构件的挠度限值 f 根据最小刚度原则采用的刚度计算的挠度，当跨间为同号弯矩时,75,f为挠度允许值。主要从以下几个方面考虑： 1、保证结构的使用功能要求。过大的变形将影响甚至丧失结构构件使用功能，如支承精密仪器设备的梁板结构挠度过大，难以使仪器保持水平；屋面结构挠度过大会造成积水产生渗漏；吊车梁和桥梁的过大变形会妨碍吊车和车辆的正常运行等。 2、防止对结构构件产生不良影响。支承在砖墙上的梁端产生过大转角，使支承面积减小、支承反力偏心增大，引起墙体开裂。 3、防止对非结构构件产生不良影响。结构变形过大会使门窗等不能正常开关，导致隔墙、天花板的开裂或损坏。 4、保证使用者的感觉在可接受的程度之内。过大振动、变形会引起使用者的不适或不安全感。,76,5 提高受弯构件刚度的措施,增大构件截面有效高度是提高构件截面刚度最有效的措施 当截面高度及其他条件不变时，如有受拉翼缘或受压翼缘，则 Bs有所增大 增大受拉筋的配筋率，Bs 略有增大 当设计中构件的截面高度受到限制时，可考虑增加受拉钢筋配筋率、采用双筋截面等措施 采用高性能混凝土、对构件施加预应力等都是提高混凝土构件刚度的有效措施,挠度不满足，增加截面尺寸、提高砼强度等级、增加配筋量及选用合理的截面(如T形或工形等)都可提高构件的刚度。,77,1 一般说明,结构的耐久性指一个构件、一个结构系统或一幢建筑物在一定时期内维持其适用性的能力，亦即结构在其设计使用年限内，应当能够承受所有可能的荷载和环境作用，而不应发生过度的腐蚀、损坏和破坏。,混凝土结构的耐久性主要由两方面决定：,混凝土、钢筋材料本身特性 所处使用环境,5.3 混凝土结构的耐久性,78,2 影响结构耐久性能的主要因素,内部因素,外部因素,其他因