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文档简介
7 傅里叶(Fourier)级数,问题的提出,三角级数,函数展开成傅里叶级数,一、问题的提出,从本节开始我们来讨论由三角函数组成的 函数项级数-三角级数。着重研究如何用三角 级数表示函数。,为什么要研究三角级数呢？,在物理学和工程技术中，常常遇到各种周期 现象。对于简单的周期运动：如单摆的摆动、弹 簧的振动等，可用正弦函数y=Asin(t+)表示。 物理中称这种简单的周期运动为简谐振动。,可有些复杂的周期运动，如电子技术中常 见矩形波反映电压随时间的周期变化，这就不 能用正弦函数来表示了。对于这类问题的研究 通常是加以简化。即把复杂的周期运动分解成 若干不同频率的简谐振动的叠加,即,如非正弦周期函数:矩形波,不同频率正弦波逐个叠加,二、三角级数,定义,1.三角级数,2.三角函数系的正交性,三角函数系,三、函数展开成傅里叶级数,如何将一个函数f (x) 展开成傅立叶级数呢？,1. f (x)的傅立叶级数,2. f (x)展成傅立叶级数的条件,问题:,狄利克雷(Dirichlet)充分条件(收敛定理),注,例1,解,注,例2,解,例3,解,
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