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文档简介

第四节,一、对面积的曲面积分的概念与性质,二、对面积的曲面积分的计算法,对面积的曲面积分,一、对面积的曲面积分的概念与性质,引例: 设曲面形构件的质量,定义:,设 为光滑曲面,“乘积和式极限”,都存在,的曲面积分,其中 f (x, y, z) 叫做被积,f (x, y, z) 是定义在 上的一,个有界函数,或第一类曲面积分.,若对 做任意分割和局部区域任意取点,则称此极限为函数 f (x, y, z) 在曲面 上对面积,函数, 叫做积分曲面.,则对面积的曲面积分存在., 对积分域的可加性.,则有, 线性性质.,在光滑曲面 上连续,对面积的曲面积分与对弧长的曲线积分性质类似：, 积分的存在性.,若 是分片光滑的,如分成两,片光滑曲面,定理: 设有光滑曲面,f (x, y, z) 在 上连续,存在, 且有,二、对面积的曲面积分的计算法,则曲面积分,例1. 计算曲面积分,其中是球面,被平面,截出的顶部.,思考：若 是球面,被平行平面 z =h,截出的上下两部分, 则,例2. 计算,其中 是由平面,坐标面所围成的四面体的表面.,与,例3. 已知曲面壳,求此曲面壳在平面 z1以上部分 的,的面密度,质量 M .,例4.,设,计算,例5. 计算,其中 是介于平面,之间的圆柱面,内容小结,1. 定义:,2. 计算:,(曲面的其他两种情况类似
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