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文档简介

,解,受力分析,一、二阶线性微分方程举例,1 方程举例,物体自由振动的微分方程,强迫振动的方程,例2,解,串联电路的振荡方程,即,二阶线性微分方程,二阶线性齐次微分方程,二阶线性非齐次微分方程,n阶线性微分方程,2 二阶线性微分方程的定义,二、线性微分方程的解的结构,1 二阶齐次线性方程解的结构,问题,证,例如,线性无关,线性相关,特别地,例如,推论,2 二阶非齐次线性方程的解的结构,证,证,解的叠加原理,三、常数变易法,1 齐次线性方程求线性无关特解-降阶法,代入(1)式, 得,则有,解得,刘维尔公式,齐次方程通解为,降阶法,的一阶方程,2 非齐次线性方程通解求法-常数变易法,设对应齐次方程通解为,(3),设非齐次方程通解为,设,(4),(5),(4),(5)联立方程组,积分可得,非齐次方程通解为,解,对应齐次方程一特解为,由刘维尔公式,对应齐方通解为,例3,设原方程的通解为,解得,原方程的通解为,四、小结 习题,主要内容,线性方程解的结构；,线性相关与线性无关；,降阶法与常数变易法；,补充内容,可观察出一个特解,解答,解答,习题解答,解,返回习题,习题解答,解,习题解答,返回习题,习题解
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