同步发电机突然三相短路分析详解.ppt

第二章 同步发电机突然三相短路分析,第1节 同步发电机空载情况下定子突然三相短路后的电流波形及其近似分析 第2节 同步发电机空载下三相短路后内部物理过程以及短路电流分析 第3节 同步发电机负载下三相短路交流电流初始值 第4节 同步发电机的基本方程、参数及等值电路 第5节 应用同步发电机基本方程分析突然三相短 路电流 第6节 自动调节励磁装置对短路电流的影响,第1节 同步发电机空载情况下定子突然三相短路后的电流波形及其分析,短路条件： 同步发电机转子有励磁电流 定子回路开路即空载 定子三相绕组端部突然三相短路,假设： 发电机转子保持同步转速，即频率保持恒定,一、空载时突然三相短路的电流波形,同步发电机各绕组示意图,发电机六个回路（三个定子绕组、一个励磁绕组以及直轴和交轴阻尼绕组）,空载情况下定子三相短路的电流波形,波形分析方法分析定子三相短路电流，可知三相短路电流中均有直流电流和交流电流,励磁电流中出现交流电流最后衰减为零，其直流电流在刚短路时较正常值大，最后衰减至正常值。,定子三相短路电流的直流分量大小不等，衰减规律相同，衰减时间常数为Ta； 交流分量的峰峰值为三相短路电流包络线间的垂直距离（三相相等），幅值逐渐衰减，直至稳态短路电流。衰减的时间常数分别为：,交流分量幅值的表达式：,短路电流交流分量幅值随时间衰减的现象，是同步发电机突然三相短路电流与恒定电压源短路电流的最基本差别。,由图2-1：定子短路电流和励磁回路电流，在突然短路瞬间均不突变，即三相定子电流均为零（空载），励磁回路电流等于初始值。,对电机内部物理过程分析所作的假设,1、同步发电机是理想电机 2、暂态过程中同步发电机保持同步转速 3、发生短路后励磁电压恒定 4、短路发生在发电机的出线端口,第2节 同步发电机空载下三相短路后内部物理过程以及短路电流分析,空载运行时，只有励磁电流 产生磁通，扣除漏磁通后，穿过主磁路的主磁路 交链定子三相绕组。,空载情况下定子短路电流分量,t=0时刻定子突然三相短路，则短路后主磁通交链三相磁链的表达式为：,短路瞬间三相磁链的瞬时值为：,根据磁链守恒原理，三相回路的磁链将保持为 、 、 因此，短路后三相回路将感应电流，其产生的磁链 、 、 应满足以下的关系：,主磁通交链到A相绕组的磁通仍在变化，为抵御这种变化感言出了短路电流,短路电流产生的磁通,短路电流交流分量产生的磁通,短路电流直流分量产生的磁通,三相的直流合成为一个在空间静止的磁势，该静止的磁势遇到的磁阻是周期变化的（因为转子的直轴和交轴的磁阻即暂态磁阻是不同的），周期为180度电角度，频率为两倍于基频。 因而，为产生恒定的磁链，磁势的大小随磁阻作相应的变化，即直流电流的大小不是恒定的，而是按照两倍基频波动。也可理解为：直流+两倍频交流,定子三相基频交流电流合成为一个与转子同步旋转的电枢反应磁势，若忽略定子绕组电阻，该磁势为纯去磁的，将穿入励磁绕组且与主磁通反向。为了保持自身磁链守恒，励磁回路中感生出一附加的（自由）直流电流分量，其方向与原有的励磁电流相同，以抵消定子基频交流电流电枢反应的作用。,1.不计阻尼回路时基频交流分量初始值,产生的主磁通,产生的主 磁通增量,产生的电枢反应磁通去磁作用,定子电流中直流分量和倍频分量产生的磁场与转子的相对速度均为同步转速，这两种电枢反应均会在励磁回路中感应出基频交流电流分量，这也可以理解为励磁回路为了保持自身磁链守恒感生基频交流电流，以抵消穿入的突变磁场。,阻尼回路电流分量,一般将阻尼条构成回路的等值绕组称为直轴阻尼绕组D，铁芯中涡流回路的等值绕组称为交轴阻尼绕组Q。 凸极机转子磁极上两端短接的阻尼条和隐极机转子铁芯中涡流回路在正常稳态运行时是没有电流的，而在暂态过程中会感生电流。,阻尼回路电流分量,定子短路前等值的阻尼绕组D和Q中均无电流，短路后D绕组中和励磁绕组一样会感生直流电流和基频交流电流，而Q绕组中只感生基频交流电流而没有直流电流，这是因为假设定子回路电阻为零，定子基频交流电流只有直轴方向的电枢反应。,定子、转子回路电流分量对应关系,定子：基频交流电流 直流电流 2倍频交流电流,励磁：励磁电流 附加直流电流 基频交流电流,D绕组：附加直流电流 基频交流电流,Q绕组：基频交流电流,各分量的衰减过程,定子：基频交流电流 直流电流 2倍频交流电流,励磁：励磁电流 附加直流电流 基频交流电流,D绕组：附加直流电流 基频交流电流,Q绕组：基频交流电流,两个衰减过程Td、Td,一个衰减过程 Ta,短路电流的近似表达式,短路全电流= + 略去倍频分量，则直流分量的起始值在空载短路情况下与基频交流分量的短路瞬时值大小相等，方向相反。,基频交流电流,直流电流,为什么略去100HZ的交流分量,二、短路电流基频交流分量的初始和稳态有效值,（一）稳态值 若忽略定子电阻，稳态短路电流的电枢反应只有直轴分量，表达式为： 式中， 为对应励磁电流 的空载电动势有效值， 为直轴同步电抗（ ）,稳态短路电流对应的电抗,产生的主磁通,产生的定子漏 磁通,产生的电枢反应磁通,产生的励磁漏磁通,定子漏磁路和电枢磁路的并联使总磁阻变小即总磁导变大从而使总电抗变大。此时同步电抗为各磁路对应电抗之和,1）稳态值,定子绕组漏电抗,电枢反应电抗,直轴同步电抗,基频交流电流的初始值,不计阻尼回路时基频交流分量初始值,计及阻尼回路时基频交流分量初始值,短路瞬间定子回路突然出现三相交流电流，其合成磁动势企图形成穿过主磁路的磁通，但转子上的励磁绕组为了保持自身磁链守恒而感生直流电流 ，其相应的磁动势就抵制电枢反应磁通的穿入，而迫使后者走励磁绕组的外侧，即其漏磁路径 。,不计阻尼回路时基频交流分量初始值,不计阻尼回路只考虑励磁绕组影响时的基频交流分量初始值,产生的主磁通,产生的主 磁通增量,产生的定子漏 磁通,产生的电枢反应磁通,产生的励磁漏磁通,产生的励磁漏磁通,磁路的串联使磁阻增大即磁导变小。此时总阻抗变小，相当于各磁路对应电抗的并联,2）不计阻尼回路时基频交流分量初始值,定子绕组漏电抗,电枢反应电抗,励磁绕组漏电抗,直轴暂态电枢反应电抗为：,2）不计阻尼回路时基频交流分量初始值,直轴暂态电抗：,暂态电流：,右图示出计及阻尼绕组D时，突然短路瞬间定子电枢反应磁通 的磁路路径。由于阻尼绕组D也要维持其磁链不变， 也被挤至D绕组的漏磁路径。,计及阻尼回路时基频交流分量初始值,3)计及阻尼回路作用的初始值,阻尼绕组D的漏电抗,直轴电枢反应电抗：,直轴次暂态电抗：,3)计及阻尼回路作用的初始值,直轴次暂态电抗：,计及阻尼绕组作用后，短路瞬间的初始电流为：,短路电流交流分量有效值变化的物理过程,1)短路瞬间，转子上阻尼绕组D和励磁绕组f均感生抵制定子直轴电枢反应磁通穿入的自由直流电流 和 ，迫使电枢反应磁通走D和f的漏磁路径，磁导小，对应的定子回路等值电抗 小，电流 大，此状态为次暂态。,短路电流交流分量有效值变化的物理过程,2)由于D和 f均有电阻,自由直流电流 和 ， 其中 很快衰减，直枢电枢反应磁通可穿入D，而仅受f的抵制仍走f的漏磁路径，此时磁导有所增加，定子电流 比 小，这就是所谓的暂态状态。,3) 此后随着 逐渐衰减至零，电枢反应磁通最终全部穿入直轴，此时磁导最大，对应的定子电抗为 ，定子电流为 ，即为短路稳态状态。,次暂态-暂态-稳态的物理过程,三、短路电流的近似表达式,相应的三相交流电流瞬时值？,短路电流交流分量幅值变化过程,相应的三相交流电流瞬时值,全电流的近似表达式？,全电流的表达式,忽略倍频分量，则直流分量的起始值和基频交流分量的初始瞬时值大小相等、方向相反，短路电流全电流表达式为：,因为空载，短路瞬间电流不能突变，则直流分量与交流分量叠加值为零,例2-1,第三节 同步发电机负载下三相短路交流电流初始值,暂态,次暂态,一、正常稳态运行时的相量图和电压平衡关系,数学符号的物理含义,负载下稳态运行和空载下短路稳态时的区别,1、端电压不为零； 2、即使忽略定子电阻，电流 也不是感性的，分别有直轴和交轴电枢反应。,（因为发电机与系统相连，系统有电阻）,凸极机的电压平衡方程为：,分别按q、d轴写成：,忽略r后则：,隐极机的电压平衡方程为：,忽略r的q、d轴的电压平衡方程为：,如何画出相量图，确定d、q轴的位置？,上述方程的运行变量中，已知的是端电压、电流和它们的相角差 ，其它运行变量未知。,因此，可得q轴和d轴的位置，从而获得电压、电流在q轴、d轴的分量,在什么方向？为什么？,能否画出相量图？,例题2-2,二、不计阻尼回路时的初始值和暂态电动势,交轴方向和直轴方向短路前后的电压平衡关系 （一）交轴方向 （1）短路前：,（2）短路后：电枢反应由 突变至 ，可看作在 上突然加上一个增量 。 对应前者的磁通仍走主磁路，后者则走励磁漏磁路径。,1.不计阻尼回路时基频交流分量初始值,产生的主磁通,产生的主 磁通增量,产生的电枢反应磁通去磁作用,短路后瞬间的电压平衡方程为（端电压Ud和Uq等于零）：,短路前的已知量，可看作是短路前在交轴方向的假想电动势，称为交轴暂态电动势,交轴暂态电动势（假想电动势）：,直轴暂态电流的表达式为：,不突变,（二）直轴方向,（1）短路前：由式（2-26）可得：,（2）短路后：由于不计阻尼，故q轴上无绕组抵制，正常时候的q轴上的负荷电流 突变为0，故电压平衡方程为：,所以，暂态电流只有直轴分量：,所以，也无需研究交轴上暂态电抗,为了计算 先须求 和 在q、d轴上的分量，需要借助虚拟电动势 来决定d、q轴向的问题。,实用计算中，用另一虚构电动势 替代交轴暂态电动势 ，即：,暂态电动势，可直接求得,如何画出暂态电动势的相量图？,（会突变),虚构出的交轴暂态电动势,暂态电流的近似表达式：,虚构的暂态电动势,（该近似值比精确值偏大还是偏小？）,的方向？,三、计及阻尼回路的短路电流初始值和次暂态电动势,假设短路后瞬间 的分量为 和 ，讨论交直轴的电压平衡关系。 （一）交轴方向 类似，可得：,次暂态电流直轴分量,交轴次暂态电动势,不突变,（二）直轴方向,（1）短路前：与不计阻尼时相同，即：,（2）短路后：突然的电枢反应增量 受到阻尼绕组Q的抵制而不得不走Q绕组的漏磁路径，此时对应的电抗为交轴电枢反应电抗 ，即：,交轴电抗的等值电路,交轴电枢反应电抗,交轴次暂态电抗,短路后瞬时直轴电压平衡方程为：,短路前的量,短路后瞬时直轴电压平衡方程为：,直轴次暂态电动势,不突变,交轴次暂态电流,次暂态电流为：,次暂态的相量图？,工程计算简便起见：,因为：,合并,不突变,合并,如何画出相量图？,次暂态电动势,看例题2-3,第四节 同步发电机的基本方程,第四节 同步发电机的基本方程,一、电压方程和磁链方程,电压方程,磁链方程,第四节 同步发电机的基本方程,二、电感系数,(一) 定子各相绕组的自感系数,第四节 同步发电机的基本方程,自感系数是,角的周期偶函数，变化周期为,分解为富氏级数为,第四节 同步发电机的基本方程,自感系数是,角的周期函数，其变化周期为,略去4次及4次以上的分量,(二) 定子绕组间的互感,互感系数为正,互感系数为负,第四节 同步发电机的基本方程,互感系数是,角的周期函数，其变化周期为,互感系数恒为负值,第四节 同步发电机的基本方程,a,b,第四节 同步发电机的基本方程,(三) 转子上各绕组的自感系数和互感系数,转子各绕组的自感、互感系数为常数 （因为磁通路径固定不变）,常数,常数,两绕组垂直时磁通不能交链,(四) 定子绕组和转子绕组的互感系数,定子各相绕组与励磁绕组间的互感系数,定子各相绕组与D绕组间的互感系数,定子各相绕组与Q绕组间的互感系数,用+90代替，得到交轴阻尼绕组的互感系数表达式,磁链方程,电感系数为常数（说明磁路固定不变）,为0说明各绕组的磁路垂直,电压方程,线性变系数微分方程,第四节 同步发电机的基本方程,三、派克变换及其应用,拉氏变换,从时域变换到频域，微分方程变为代数方程,对称分量变换,从不对称空间变换到对称空间,派克变换,把变系数微分方程变换为常系数微分方程,傅立叶变换、小波变换等等,旋转相量,1相量和三角函数对应 2相角差是个时间概念 3合闸初相角是相量与时间轴的夹角,重要常识：,第四节 同步发电机的基本方程,同步发电机的双反应原理：a、b、c三相电流产生的电枢反应，用同步旋转的d、q轴电枢反应等效,只用于凸极,综合相量,显然,为直流,固定值,第四节 同步发电机的基本方程,增加“0”轴,第四节 同步发电机的基本方程,派克变换矩阵,派克变换实现了不同坐标系电流 的等价变换,此矩阵中三角函数对应的相量是对称的，平衡的。,此变换把在时间上交变的交流电变成了在时间上静止的直流电,第四节 同步发电机的基本方程,派克变换同样适用于电压和磁链,第四节 同步发电机的基本方程,举例：,派克变换,交流电流,直流电流,第四节 同步发电机的基本方程,举例：,派克变换,直流电流,交流电流,到此为止,作业华电习题集,华电习题集8-14 课后习题2-3-1 （比较 与 的大小，思考谁最能代表暂态电流，为什么？）,同步发电机的基本方程和坐标转换,发电机回路电压方程和磁链方程,派克变换及变换后的发电机方程,同步发电机各绕组位置示意图,正向的选取:,定子绕组定子各相绕组磁链的正方向与绕组轴线的正方向相同；,为建立发电机回路的方程，先选定磁链、电流和电压的正方向：,励磁和直轴阻尼绕组磁链正方向与d轴正方向相同；,交轴阻尼绕组磁链正方向与q轴正方向相同；,定子绕组绕组电流产生的磁通方向与该相绕组轴线的正方向相反时电流为正值； 转子绕组绕组电流产生的磁通方向与d轴或q轴正方向相同时电流为正值；,定子回路电压降的正方向与定子电流的正方向一致； 励磁回路电压降的正方向与励磁电流的正方向一致； 阻尼回路阻尼绕组为短接回路，电压为零。,同步发电机各回路电路图,定子回路：向负荷侧观察，电压降的正方向与定子电流的正方向一致；,励磁回路：向励磁绕组侧观察，电压降的正方向与励磁电流的正方向一致,同步发电机各回路电路图,阻尼绕组回路：短接回路，电压为零；,写出各回路的电压方程？,发电机六个回路电压方程：,式中： 为各绕组磁链； 为磁链对时间的导数,如何求取公式中的 ？,同步发电机各绕组的磁链是由本绕组的自感磁链和其它绕组与本绕组间的互感磁链组合而成，磁链方程为：,式中电感矩阵对角元素L为各绕组的自感系数，非对角元素M为两绕组间的互感系数。两绕组间的互感系数可逆。,这些电感系数如何来求取？,二、电感系数 1定子各相绕组的自感系数 a相为例,a绕组有电流ia Faaia a为a相绕组的等效匝数 ad和aq分别表示沿d轴和q轴方向气隙磁通路径的磁导,Fa,定子绕组漏磁通,s：漏磁通路径的磁导,电流ia产生的与a相绕组交链的磁链,Go：定子绕组的自感,0、180 a相轴线和d轴重合，只有很小气隙， 磁路磁阻最小，磁导最大Laa最大 90、270 a相轴线和d轴垂直，气隙最大， 磁路磁阻最大，磁导最小Laa最小 Laa是转子位置角的周期偶函数， Laa() Laa(-) T,Laa随角的变化,还有种思路解释Laa(更简单),Go：定子绕组的自感,Laa是周期为的偶函数，按偶函数分解傅氏级数 （只有余弦项，变化周期为，只有偶函数） 根据假设，定子绕组在空间产生正弦分布磁动势 （不计谐波，自感也是正弦形式，忽略四次及以上分量）,还有种思路解释Laa(更简单),定子绕组的自感,第二种思路,第一种思路,定子三相绕组对称，可得b、c相：,注意：,l0,2定子绕组间的互感系数,a相电流产生交链于b相绕组的磁链,定子绕组的互感,a=b=,Lab随角的变化,30、150 a相、b相耦合最紧，磁路磁阻最小互感最大，磁导最大Lab最大 60、240 a相、b相，磁路磁阻最大，磁导最小Lab最小 Lab是转子位置角(30)的周期偶函数 T,定子绕组的互感,还有种思路解释Lab,Lab是周期为的偶函数，按偶函数分解傅氏级数，根据假设，定子绕组在空间产生正弦分布磁动势。,定子绕组间的电感,Go：第二种思路,Go：第一种思路,同理,注意：,3转子上各绕组的自感系数和互感系数,1)转子各绕组的自感系数Lff、LDD和LQQ 转子绕组电流产生的磁通(凸极机、隐极机)，由于磁路的磁导总是不变，因此转子各绕组的自感系数都是常数 记为Lf、LD和LQ 以励磁绕组为例，对本绕组产生的磁链为： wf等效匝数 if绕组电流 f励磁绕组漏磁磁导,2) 转子各绕组间的互感系数为常数,两个纵轴绕组（励磁绕组f和阻尼绕组D）之间的互感系数 LfD=LDf=常数 转子的纵轴绕组f、D和横轴绕组Q的轴线互相垂直，它们之间的互感系数为零 即 LfQ=LQf=LDQ=LQD=0,4定子绕组和转子绕组间的互感系数,（1）定子绕组与励磁绕组间的互感系数：以励磁绕组与定子a相绕组间的互感为例，当励磁绕组有电流if时，其对a相绕组产生的互感磁链。,a,x,定子绕组和励磁绕组间互感,另一种解释：,0，d轴和a轴重合，磁导最大，正方向相同，交链磁通有最大的正值，互感最大。 90、270，d轴和a轴垂直，a相绕组和f绕组交链的磁链正交，互感为零。 180，d轴和a轴反向重合，交链磁通有负的最大值，互感为负的最大值。,（2）定子各相绕组与纵轴阻尼绕组间的互感系数,LaDLDamaDcos LbDLDbmaDcos(-120) LcDLDcmaDcos(+120) （3） 转子横轴落后纵轴90,定子绕组和横轴阻尼绕组间的互感系数为： LaQLQamaQsin LbQLQbmaQsin(-120) LcQLQcmaQsin(+120),小节,在磁链方程中许多电感系数都随转子角而周期变化。 转子角是时间的函数。 自感系数和互感系数随时间而周期变化。即式3-1、3-3为变系数的微分方程，求解发电机的运行状态十分不便。 美国工程师派克（park）于1929年提出了一种坐标变换的方法，将a、b、c坐标系的量转换为另一个坐标系统上的量，即派克变换，将变系数的微分方程变换成常系数微分方程，然后求解。,发电机回路方程,派克变换,派克变换就是将a,b,c的量经过派克变换（系数可不同），转换为另外三个量。例如对于电流：,分别称为定子电流的d轴，q轴，零轴分量。,逆变换后可得：,同理，对于电压和磁链也可进行派克变换：,P为系数矩阵,逆变换,为什么要进行派克变换？,以电流关系式为例说明派克变换的意义,注意：零轴分量与对称分量法中的零序分量有所不同，后者为正弦变化电流的相量。,结论,三相电流对应于三相磁势，式中id和iq分别正比于ia、ib、ic磁势在d轴和q轴上的分量之和。 稳态情况下： id和iq正比于三相电流合成的幅值不变的磁势在d轴和q轴上的分量，并均为常数，即直流电流。 暂态情况下： id和iq正比于三相电流合成的磁势在d轴和q轴上的分量，并不为常数。,转换后的效果,把定子三相绕组的电流用另外三个假想的绕组电流代替。一个是零轴绕组（通常可以不要），另外两个假想绕组称为dd绕组和qq绕组，它们的轴线时时与转子的d和q轴相重合。,这么做有什么好处？,磁链方程的坐标变换,电压方程的坐标变换,电流方程的坐标变换,磁链方程的坐标变换,L表示各类电感系数，下标SS表示定子侧各量，SR和RS则表示定子和转子间各量。,经过派克变换后的磁链方程为：,与2-50作比较,（2-50）,经过派克变换后的磁链方程展开后：,1、新的定子磁链方程 2、新的转子磁链方程,电压方程的坐标变换,对其进行派克变换,将磁链方程代入电压方程，可得到以d、q、0坐标系表示的同步发电机各回路电压、电流间的关系式,磁链方程的解释,1.方程中各项电感系数都变为常数。 L自感 m互感,等效绕组dd交链的磁链d：dd绕组电流id产生的磁链；励磁绕组及d轴阻尼绕组产生的互感磁链。 dd绕组的轴线和d轴一致；d轴向的导磁系数为常数Ld为常数；互感系数maf、maD也为常数。 同理，Lq为常数，maQ为常数。 三相电流中含有相等的零轴电流，三相绕组空间对称分布，三相零轴电流在转子空间的合成磁场为零，不与转子绕组交链L0为常数。,Ld：包含定子一相绕组的漏自感；两相绕组间的漏互感；穿过气隙的电感系数为一相绕组单独作用时的3/2倍。 Lq：解耦后的一相等值电感系数 L0：只与漏自感及漏互感有关。,纵轴同步电感,横轴同步电感,零轴电感,进一步分析定子磁链方程中的电感,2.定转子绕组间的互感系数不可逆，磁链方程变得不对称。,转子绕组产生的磁链，对等效定子绕组dd、qq的互感系数 等效定子绕组dd、qq的电流id、iq产生的磁链对转子绕组的互感系数,mfa=maf mDa =maD mQa=maQ,p51,不对称的原因：,由等效定子绕组电流id、iq产生的磁链对转子绕组的互感磁链等于定子三相电流产生的合成旋转磁势对转子绕组的互感磁链。 mfa、mDa 、mQa定子一相绕组电流对转子互感系数。 定子三相合成磁势F，定子一相磁势Fm： F(3/2)Fm。 磁链守恒，必须将等效绕组dd、qq对转子绕组的互感系数扩大3/2。,同步电机的常用标幺制,1、定子侧基准值 选取定子额定相电压、定子额定相电流的幅值分别作为电压与电流瞬时值的基准值：,额定同步转速为角速度的基值：,确定其他各物理量基值：,发电机三相功率基准值：,2、转子侧基准值（书上方法）,转子侧基值选择关键：确定转子和定子绕组基值之间的关系。,方法：把同步电动机看作等效变压器转子基准电流值产生的磁势应同定子三相对称电流产生的磁势相等。,或,表示定子与转子绕组的有效匝数比。,转子绕组中阻抗、电感、磁链的基准值同可以由前面选定的基准值求出。 按这样选出的基准值，在标幺制的磁连方程中，转子对定子和定子对转子的互感系数变为相等。,定子与转子绕组作为磁耦合电路，应有相同的功率基准值和时间基准值，于是有：,得：,定子、转子各物理量都用标幺值表示的同步电机的基本方程为：,两个公式作比较,该项是由于坐标系统转换造成的，称为旋转电势，或发电机电势。当发电机稳态运行时，=1，旋转电势为常数,这12个方程是具有阻尼绕组的同步电机经过坐标变换得到的基本方程，共包括16个运行变量（s为零或常数）；其中定子方面有： 、在转子方面有： 、,具有阻尼绕组的同步电机经过坐标转换派克变换后得到的基本方程，或称为派克方程,对于基本方程（派克方程）,这12个方程是具有阻尼绕组的同步电机经过坐标变换得到的基本方程，共包括16个运行变量（s为零或常数）；其中定子方面有： 、在转子方面有： 、,三相对称问题：则 ，这时剩下10个方程，13个变量。必须给出3个运行变量，才能利用10个方程求得其他10个运行变量。10个方程见2-68。,对于不计阻尼绕组的情形，方程和变量均减少4个，其方程形式如下：,同步发电机稳态运行方程、相量图和等值电路,应用发电机的基本方程,稳态运行时定子回路电压方程,稳态运行时，转差s为零，即 =1。定子的三相电流、电压、磁链都是对称的，与之对应的：,空载电动势,令q轴为虚轴，d轴为实轴，则：,等号两边乘以j，改写为相量形式,两式相加,这12个方程是具有阻尼绕组的同步电机经过坐标变换得到的基本方程，共包括16个运行变量（s为零或常数）；其中定子方面有： 、在转子方面有： 、,二、基本方程的拉氏运算形式和运算电抗,不计阻尼绕组时基本方程的拉氏运算形式，运算电抗和暂态电抗,计及阻尼绕组时基本方程的拉氏运算形式，运算电抗和暂态电抗,同步发电机基本方程,常微分方程的数值计算方法,变量随时间变化的数值解,拉氏变换,象函数的代数方程,变量的时间函数，解析解,反变换象函数的解,第五节 应用同步发电机基本方程（拉氏运算形式）分析突然三相短路电流,基本方程的拉氏运算形式和运算电抗,不计阻尼绕组时基本方程的拉氏运算形式，运算电抗和暂态电抗,计及阻尼绕组时基本方程的拉氏运算形式，运算电抗和暂态电抗,同步发电机基本方程,常微分方程的数值计算方法,变量随时间变化的数值解,拉氏变换,象函数的代数方程,变量的时间函数，解析解,反变换象函数的解,一、不计阻尼绕组时的短路电流,Q1:短路电流基频交流分量的初始值、稳态值？ Q2：验证短路前后瞬间电流不变？ Q3：短路前为空载情况时，短路电流？,一、不计阻尼绕组时的短路电流,Q1:短路电流基频交流分量的初始值、稳态值？,A1：初始值为 ，稳态值为 。,Q2：验证短路前后瞬间电流不变？,t=0代入上式,Q3：短路前为空载情况时，短路电流？,短路前空载，则：,二、计及阻尼绕组时的短路电流,定子短路电流,直轴次暂态电动势,交轴次暂态电动势,二、计及阻尼绕组时的短路电流,定子短路电流,Q1：稳态值？,Q2：短路前空载，短路电流为？,二、计及阻尼绕组时的短路电流,定子短路电流,Q1：稳态值？ A1：稳态值为,二、计及阻尼绕组时的短路电流,定子短路电流,Q2：短路前空载，短路电流为？,比较：P26的公式(2-23),(1) 短路电流：基频交流+直流+两倍基频交流 (2) 基频交流分量的衰减：初始幅值 稳态值 (3) 直流和两倍基频交流的衰减规律：衰减到零 基频交流 衰减和转子 中的直流衰减规律相同 (4) 空载下短路的冲击电流和最大有效值电流,运用基本方程分析发电机短路的情形,短路电流：基频交流+直流+两倍基频交流 由于实际电机总有阻尼绕组，故两倍基频交流分量很小,运用基本方程分析发电机短路的情形,(2) 基频交流分量的衰减：初始幅值 稳态值,运用基本方程分析发电机短路的情形,不计及阻尼时，初始值由暂态电动势和暂态电抗决定,虚拟电动势，但正比于转子绕组的磁链，在突然短路前后保持不变，因而可用它在正常运行时的值来计算短路后瞬时的基频交流电流。,(2) 基频交流分量的衰减：初始幅值 稳态值,运用基本方程分析发电机短路的情形,计及阻尼时,初始值由次暂态电动势和次暂态电抗决定,虚拟电动势，但正比于转子绕组的磁链，在突然短路前后保持不变，因而可用它在正常运行时的值来计算短路后瞬时的基频交流电流。,(2) 基频交流分量的衰减：初始幅值 稳态值,运用基本方程分析发电机短路的情形,(1) 短路电流：基频交流+直流+两倍基频交流 (2) 基频交流分量的衰减：初始幅值 稳态值 (3) 直流和两倍基频交流的衰减规律：衰减到零 基频交流 衰减和转子 中的直流衰减规律相同 (4) 空载下短路的冲击电流和最大有效值电流,运用基本方程分析发电机短