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第九章 岩体力学在岩基工程中的应用,第一节 岩基中的应力分布,图9-1 集中力作用下的岩基,1.半无限体垂直边界上作用一集中力的弹性理论解 (布辛涅斯克，1886),（91）,式中 P垂直于边界岩OZ轴作用的力 z从半无限体界面算起的深度 x所研究点到OZ轴的距离 r所研究点到原点O的距离 在深度z处被角所确定的点的水平径向应力 在深度z处被角所确定的点的水平垂直应力 在垂直平面和水平面上的剪应力 最大主应力（在矢径方向） 中间主应力（在水平平面上） 最小主应力（在通过矢径的垂直面上）,2.线荷载作用下岩基内的应力,3. 半无限体的表 面承受着面荷载 岩体内一点的应力 可用圆形均布荷载 作用下的基岩中产 生的应力为例来讨论。 在圆形均布荷载P作 用下，岩基表面以下M 点深度z处的垂直压力 （图93）可用,布辛涅斯克的解经过积分求得。这时，作 用在微面积上的集中力为 则按（9-1）得,（93）,式中 a圆形荷载面的半径,4.纽马克图 当 时， ；当 时， 。 由此可见，在均布压力p得表面荷载作用下， 附加应力 是承载面积宽度与所求应力处 深度之比得函数。 纽马克（Newmark）根据半无限应力分布公 式作出了一个曲线图解（图94），以求不 同深度时的附加应力，此图解是根据下式绘 制的。,(1).Newmark曲线制作原理,由(9-3)得：,这意味着，当荷载分布面积的半径a为1.92z和1.38z时，垂直深度z处的附加应力 为,取z=1(单位)，当在a=1.92和a=1.38(单位)为半径的圆环内分布的荷载p时，则在z=1(单位)的圆心处垂直附加应力为,将该圆环按等圆心角分为20份，则每弧块内的分布力p 在z=1处引起的附加应力为,同理可以作出Newmark图的其它圆弧块，见图9-4。由此图可求出在深度z处的附加应力：,0.005P.N (9-5),式中：N为实际承载面积所覆盖的弧块数目。,(2).应用,例：某建筑物地面上的均布荷载为1500Mpa，求图9-4中A点垂深15米处的附加应力。 解：1.取z=15米，并令图9-4中的“比例尺”ab=15 m ,以此缩比绘出基础平面于透明纸上； 2.将透明基础平面图覆盖在Newmark图上，并将所需求压力点A对准O点； 3.计算基础平面 覆盖Newmark图弧块的块数N，本题N=31.5。 4.由式(9
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