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1、二元函数极值的定义,(1),(2),(3),2、多元函数取得极值的条件,证,仿照一元函数，凡能使一阶偏导数同时为零的点，均称为函数的驻点.,驻点,极值点,问题：如何判定一个驻点是否为极值点？,注意：,求最值的一般方法： 将函数在D内的所有驻点处的函数值及在D的边界上的最大值和最小值相互比较，其中最大者即为最大值，最小者即为最小值.,与一元函数相类似，我们可以利用函数的极值来求函数的最大值和最小值.,3、多元函数的最值,解,如图,条件极值：对自变量有附加条件的极值,(二)条件极值拉格朗日乘数法,解,则,解,可得,即,（一）问题的提出,一元函数的泰勒公式：,能否用多个变量的多项式来近似表达一个给定的多元函数，并能具体地估算出误差的大小.,（二）二元函数的泰勒公式,其中记号,表示,表示,一般地,记号,证,引入函数,显然,由 的定义及多元复合函数的求导法则,可得,利用一元函数的麦克劳林公式，得,其中,证毕,上式称为二元函数的拉格朗日中值公式.,例 1,解,其中,
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