钢筋混凝土受弯构件承载力.ppt

第5章 钢筋混凝土受弯构件承载力,混凝土结构设计原理,5.1 受弯构件的一般构造规定,5.2 受弯构件正截面性能试验研究,5.3 受弯构件正截面承载力计算公式,第五章 钢筋混凝土受弯构件承载力,5.4 按正截面受弯承载力的设计计算,第五章 钢筋混凝土受弯构件承载力,5.5 受弯构件剪弯段的受力特点,5.6 受弯构件受剪承载力计算公式,5.7 梁按斜截面受剪承载力的设计计算,5.8 纵向钢筋的弯起 锚固 截断及箍筋构 造要求,受弯构件：,同时受到弯矩M和剪力V共同作用, 而N可以忽略的构件。,主要截面形式,弯筋,箍筋,架立,受弯构件的配筋形式,5.1.1 板的构造规定,板厚的模数为10mm,净距25mm 钢筋直径d,净距30mm 钢筋直径d,净距30mm 钢筋直径d,5.1.2 梁的构造规定,5.2、受弯构件正截面性能 试验研究,5.2.1 试件设计加载程序,受弯构件正截面性能试验,第一阶段 截面开裂前阶段。,第二阶段 从截面开裂到纵向受拉钢筋到屈服阶段。,第三阶段 破坏阶段。,5.2.2 受力的三个阶段,(c=cu),进行受弯构件截面各受力工作阶段的分析, 可以详细了解截面受力的全过程, 而且为裂缝、变形及承载力的计算提供依据。,Ia 抗裂计算的依据,II 正常工作状态, 变形和裂缝宽度计 算的依据;,IIIa 承载能力极限状态;,受拉钢筋配筋率：,5.2.3 梁的正截面破坏特征,根据受拉钢筋配筋率的不同，破坏形态分为3种。,1. 少筋梁：,破坏很突然, 属脆性破坏。,砼的抗压承载力未充分利用。,设计不允许。, min,一裂即断, 由砼的抗拉强度控制, 承载力很低。,2. 适筋梁：,一开裂, 砼应力由裂缝截面处的钢筋承担, 荷载继续增加, 裂缝不断加宽。受拉钢筋屈服, 压区砼压碎。,破坏前裂缝、变形有明显的发展, 有破坏征兆, 属延性破坏。,钢材和砼材料充分发挥。,设计允许。,min max,3. 超筋梁：,开裂, 裂缝多而细，钢筋应力不高, 最终由于压区砼压碎而崩溃。,钢材未充分发挥作用。,设计不允许。, max,裂缝、变形均不太明显, 破坏具有脆性性质。,1 从破坏特征看，正截面承载能力计算采用的计算依据是哪种破坏形态?,以适筋破坏的IIIa阶段作为承载力极限状态的计算依据, 并引入基本假定：,2 从受弯构件的受力阶段看，依据哪一阶段？,Ia 作为抗裂计算依据 IIa使用阶段裂缝宽度及变形验算依据 IIIa 正截面受弯承载能力计算依据,超筋破坏,少筋破坏 属于脆性破坏,设计应避免. 适筋破坏属于塑性破坏,5.3、受弯构件正截面承载力公式,1. 截面平均应变符合平截面假定；,2. 不考虑受拉区未开裂砼的抗拉强度；,3. 设定受压区砼的 关系 ；,4. 设定受拉钢筋的 关系 。,5.3.1 基本假定,实际应力图,理想应力图,根据理想应力图,由平衡条件可以建立平衡方程,得出承载力计算公式.,5.3.2 基本计算公式,单筋矩形截面的计算图示,等效条件:,1)混凝土压应力的合力C大小相等,2)两图形中受压区合力C的作用点不变,由平衡条件得:,5.3.3 公式的适用条件,引入相对受压区高度 也可表为:,或,要保证设计成适筋梁，则：,min 最小配筋率, 是由配有最少量钢筋(As,min)的钢筋混凝土梁其破坏弯矩不小于同样截面尺寸的素砼梁确定的。, c35, c40,min max,As,min= min bh,min=0.15%,min=0.2%,max 最大配筋率, 是适筋梁与超筋梁的界限配筋率. 适筋梁和超筋梁的本质区别是受拉钢筋是否屈服。钢筋初始屈服的同时, 压区砼达到极限压应变是这两种破坏的界限。, b 适筋, b 超筋, = b 界限,从截面的应变分析可知:,由应变推出截面受压区高度与破坏形态的关系是：,钢筋先屈服, 然后砼压碎,钢筋未屈服, 砼压碎破坏, 适筋, 超筋,界限破坏,min 最小配筋率, 是由配有最少量钢筋(As,min)的钢筋混凝土梁其破坏弯矩不小于同样截面尺寸的素砼梁确定的。,As,min= min bh,min ,由平衡条件得:,回顾：,防止超筋破坏条件：,防止少筋破坏条件：,公式适用条件：,5.4 按正截面受弯承载力的设计计算,5.4.1 单筋矩形截面,1 公式荟萃,代换后等式：,2 计算公式的应用,截面设计：,截面校核：,As= ?,bh, fc, fy, M,已知：,求：,bh, fc, fy, As,已知：,Mu= ?,求：,（1）截面设计：,单筋矩形截面受力钢筋合力中心至截面受拉边缘距离：,室内正常环境下：,板：混凝土强度等级不大于C20时，as=25mm 混凝土强度等级大于C20时， as=20mm,室内正常环境下：,梁：混凝土强度等级不大于C20时 as=40mm（单排） as=70mm（双排布筋）,混凝土强度等级大于C20时， as=35mm（单排） as=60mm（双排布筋）,实例运用例5.1,已知矩形截面梁，截面尺寸： bh250mm 500mm, 环境类别为一类，弯矩设计值 M150KNm,混凝土强度 等级为C30，钢筋为HRB335级。 求：所需要的纵向受拉钢筋面积。,（2） 截面校核：,由基本公式 求x (或),验算适用条件,若满足由公式 ,求Mu,若Mu M，则结构安全,当 min,当 x xb,Mu = Mmax = fcbh02b(1-0.5b),Mu = fcbh02(1-0.5),5.4.2 双筋矩形截面,在截面受拉、受压区都配置纵向受力钢筋的截面称为双筋截面，此处As不是构造设置，而是按计算确定。,（1）定义,（2）运用范围, 荷载效应较大, 而提高材料强度和截面尺寸受到限制；,存在反号弯矩的作用；,由于某种原因, 已配置了一定数量的受压钢筋。,（3）计算公式,在加入适量As后，截面从原先超筋转为适筋，也即破坏特征为：受拉钢筋选达到屈服，然后混凝土压坏，此时受压钢筋应力可能屈服，也可能未达到屈服，此时受压钢筋应力称为设计抗压强度 。,基本假定及破坏形态与单筋相类似, 以IIIa作为承载力计算模式。 (如图),公式的适用条件：, b,2as x,公式的适用条件：, b,2 计算公式的应用,截面设计：,截面校核：,又可分As和As均未知的情况I和已知As 求As的情况II。,验算是否能用单筋: Mmax=fcbh02b(10.5b) 当M Mmax且其他条件不能改变时, 用双筋。,双筋用钢量较大, 故h0=has (5060mm),情况I: 已知, bh, fc, fy, fy 求As及As,利用基本公式求解:,两个方程, 三个未知数, 无法求解。, 截面尺寸及材料强度已定, 先应充分发挥混凝土的作用, 不足部分才用受压钢筋As来补充。, 令x = xb = bh0,这样才能使As+As最省。,于是求解有：,情况II: 已知, bh, fcm, fy, fy , M 及As, 求As：,两个方程解两个未知数,B. 当2as b,说明As太少, 应加大截面尺寸或按As未知的情况I分别求As及As。,A. 当 b,说明As过大, 受压钢筋应力达不到fy， 此时可假定:,令：,C. 当x 2as,实例运用-例5.2,已知矩形截面梁，截面尺寸： bh250mm 450mm, 环境类别为一类，弯矩设计值 M220KNm,混凝土 强等级为C30，钢筋为HRB335级。 求：所需要的纵向受拉钢筋面积。,实例运用-例5-3,已知矩形截面梁，截面尺寸： bh200mm 500mm, 环境类别为一类，弯矩设计值 M50KNm,混凝土强 度等级为C25，钢筋为HRB335级， 受压钢筋为2根直径为16的HRB335， 受压钢筋面积为402 求：所需要的纵向受拉钢筋面积。,截面校核,已知：bh, fc, fy, fy, As, As,解：先求,求： Mu,5.4.3 T形截面,1. T形截面的由来:,矩形截面承载力计算时不考虑受拉区砼的贡献，可以将此部分挖去, 以减轻自重, 提高有效承载力。,矩形截面梁当荷载较大时可采用加受压钢筋As的办法提高承载力, 同样也可以不用钢筋而增大压区砼面积的办法提高承载力。,T形截面是指翼缘处于受压区的状态, 同样是T形截面受荷方向不同, 应分别按矩形和T形考虑。,2. T形截面翼缘计算宽度bf的取值:,T形截面bf越宽, h0越大, 抗弯内力臂越大。但实际压区应力分布如图所示。纵向压应力沿宽度分布不均匀。,办法：限制bf的宽度, 使压应力分布均匀, 并取fc。,T型及倒L形截面受弯构件翼缘计算宽度bf,3. 基本公式及适用条件,T形截面根据其中性轴的位置不同分为两种类型。,第一类T形截面：中和轴 在翼缘高度范围内, 即x hf,第二类T形截面：中和轴 在梁助内部通过, 即x hf,中和轴位于翼缘,两类T形截面判别,I类,II类,中和轴位于腹板,截面复核时:,截面设计时:,正截面承载力的简化计算方法,I类T形截面,按bfh的矩形截面计算,第一类T形截面的计算公式:,适用条件:,(一般能够满足。),II类T形截面-和双筋矩形截面类似,适用条件:,(一般能够满足。),2 计算公式的应用,截面设计：,截面校核：,已知：b, h, bf , hf , fc, fy, M,求：As,已知：b, h, bf , hf , fc, fy , As,求：Mu,已知：b, h, bf , hf , fc, fy, M,求：As,截面设计:,解: 首先判断T形截面的类型:,然后分别利用两类T形截面的公式进行计算。,截面复核:,首先判别T形截面的类型: 计算时由As fy 与fcbf hf比较。,然后分别利用两类T形截面的公式进行计算。,已知：b, h, bf , hf , fc, fy , As,求：Mu,5.5、受弯构件剪弯段的 受力特点,纯弯破坏是由于混凝土压应力达到强度限值引起的，破坏截面与轴线正交，即沿垂直裂缝发生正截面破坏，通常情况，除了弯矩外，还有剪力的作用，即剪弯段，构件可能会沿斜截面发生剪切破坏，,纯弯段,斜截面承载力配筋的形式,梁中设置钢筋承担开裂后的拉力：箍筋、弯筋、纵筋、架立筋 形成钢筋骨架。,防止斜截面破坏的措施 合理的截面尺寸 合理的构造措施 进行抗剪计算,配置适当的抗剪钢筋,5.5.1 无腹筋梁,（1）引入一概念：剪跨比,广义剪跨比：,计算剪跨比：,反映了集中力作用截面处弯矩 M和剪力V的比例关系,在弯剪区段，由于M和V的存在产生正应力和剪应力。, 斜裂缝出现前,在梁开裂前可将梁视为匀质弹性体，按材力公式分析。,将弯剪区段的典型微元进行应力分析，可以由，求得主拉应力和主压应力。,并可求得主应力方向。剪弯区段的主应力迹线如下图示。,斜裂缝的类型,由于弯剪区的主拉应力tp ft时，即产生斜裂缝，故其破坏面与梁轴斜交,弯剪斜裂缝,腹剪斜裂缝, 称斜截面破坏。, 斜裂缝出现后,斜裂缝出现后梁中受力状态发生变化，去脱离体进行分析, 破坏,剪压区剪应力和压应力明显增大； 与斜裂缝相交的纵筋应力突然增大。,拉杆拱结构,a.斜拉破坏,抗剪承载力取决于混凝土的抗拉强度。,（2）破坏形态,b.斜压破坏,抗剪承载力主要取决于混凝土在复合应力下的抗压强度。,抗剪承载力取决于混凝土的抗压强度。,注意：斜截面受剪均属于脆性破坏,c.剪压破坏,除发生以上三种破坏形态外，还可能发生纵筋锚固破坏(粘结裂缝、撕裂裂缝)或局部受压破坏。,（3）无腹筋梁在均布荷载作用下的受力特点,（4）影响无腹筋梁斜截面受剪承载力的主要因素,a.剪跨比,c.混凝土强度,b.纵筋配筋率,d.加载方式，等,5.5.2 配有箍筋的梁,（1）剪力传递机理,梁的剪力传递机构由原来无腹筋梁的拉杆-拱传递机构转变为桁架与拱的复合传递机构。,衡量配箍量大小的指标,n 箍筋的肢数，一般取n2，当b400mm时 n=4。,Asv1单肢箍筋的截面面积。,（2）配有梁的斜截面破坏,配箍率sv很低，或间距S较大且较大的时候；,sv很大，或很小(1)斜向压碎，箍筋未屈服；,配箍和剪跨比适中，破坏时箍筋受拉屈服，剪压区压碎，斜截面承载力随sv及fyv的增大而增大。,斜拉破坏：,斜压破坏：,剪压破坏：,5.6、受弯构件受剪承载力 计算公式,5.6.1 无腹筋梁的受剪承载力,（1）集中荷载作用下的受剪承载力,集中荷载作用下的矩形、T形和形截面独立梁,作用有多种荷载，且集中荷载在支座截面所产生的剪力值占总剪力值的75以上的情况。,（2）均不荷载作用下的受剪承载力,一般板类受弯构件,受均布荷载作用下的单向板和双向板，及需要按单向板计算的构件。,5.6.1 有腹筋梁的受剪承载力,1).仅配有箍筋,矩形、T形和工形截面的一般受弯构件 均布荷载作用下,1).仅配有箍筋,集中荷载作用下的独立梁,2).箍筋和弯起钢筋,0.8 应力不均匀系数, 弯筋与梁纵轴的夹角，一般取45，h800mm时取60 ,5.7、梁按斜截面受剪承载力 的设计计算,5.7.1 计算公式的适用范围,仅配箍筋：,同时配箍筋和弯筋：,VVc+Vsv=Vcs,VVc+Vsv+Vsb=Vcs+Vsb,限制v,max,斜压破坏主要由腹板宽度，梁截面高度及混凝土强度决定。, 防止斜压破坏, 限制最小截面尺寸,上限值截面最小尺寸,hw的取值：,h0,下限值最小配筋率,限值sv,min，Smax, 防止斜拉破坏,同时限定箍筋间距和直径,箍筋的选择,箍筋直径d和间距s,直径 h800mm时,d6mm; h800mm时,d8mm 箍筋间距s,箍筋的选择,5.7.2 斜截面受剪承载力的计算位置,剪力作用效应沿梁长是变化的，截面的抗剪能力沿梁长也是变化的。在剪力或抗剪能力变化处应该计算。,原 则：, 支座边缘截面（1-1）； 腹板宽度改变处截面（2-2）； 箍筋直径或间距改变处截面（3-3）； 受拉区弯起钢筋弯起点处的截面（4-4）。,斜截面计算位置：,5.7.3 设计计算,不满足,调整截面尺寸,满足,是,否,是,均布荷载作用,集中荷载作用下的独立梁,不满足,调整截面尺寸,满足,是,否,是,计算例题【eg1】,如图所示矩形梁，混凝土选用C20，箍筋HPB235级。求支座处箍筋配置？,例2：钢筋混凝土矩形截面简支梁，两端支承在砖墙上，净跨度ln = 3660mm(图4-9)；截面尺寸bh = 200 500mm。该梁承受均布荷载，其中恒荷载标准值gK = 25kN/m(包括自重)，荷载分项系数G=1.2，活荷载标准值qK = 42kN/m，荷载分项系数G = 1.4；混凝土强度等级为C20(fc = 10N/mm2，fcm = 11N/mm2)，箍筋为I级钢筋(fyv = 210N/mm2)，按正截面承载力已选配II级钢筋325为纵向受力钢筋(fy = 310N/mm2)。试根据斜截面受剪承载力要求确定腹筋。,解：,取 as = 35mm，h0 = h as = 500 35 = 465mm,一、计算剪力设计值,支座边缘处,=162.50kN,二、复核梁截面尺寸,hw = h0,hw / b = 465 / 200,0.25fcbh0= 0.2510200465,截面尺寸满足要求。,三、可否按构造配箍,0.07fcbh0= 0.0710200465,应按计算配置腹筋，且sv sv,min。,0.1fcbh0 = 93.0kN 162.5kN,= 232.5kN 162.5kN,= 65.1kN 162.5kN,= 465mm,属一般梁,= 2.3 4，,四、腹筋计算,配置腹筋有两种办法：一是只配箍筋；一是配置箍筋兼配弯起钢筋；一般都是优先选择箍筋。下面分述两种方法，以便于读者掌握。,(一) 仅配箍筋,选用双肢箍筋 8150，则,满足计算要求及构造要求。,也可以这样计算：,选用双肢箍 8，Asv1= 50.3mm2，求得,箍筋沿梁长均匀布置,(二) 配置箍筋兼配弯起钢筋,按表5-1及表5-2要求，选 6200双肢箍，则,取a = 45,V Vcs 0.8 fyAsbsina,则有,选用125纵筋作弯起钢筋, Asb=491mm2, 满足计算要求。,按图的规定，核算是否需要第二排弯起钢筋：,取s1=200mm，弯起钢筋水平投影长度 sb=h-50=450mm，则截面2-2的剪力可由相似三角形关系求得,故不需要第二排弯起钢筋。其配筋图示如图。,2 25,1 25,eg3：钢筋混凝土矩形截面简支梁承受荷载设计值如图所示。其中集中荷载F = 92kN，均布荷载g+q = 7.5kN/m (包括自重)。梁截面尺寸 bh = 250 600mm，配有纵筋4 25，混凝土强度等级为C25，箍筋为I级钢筋，试求所需箍筋数量并绘配筋图。,解：,混凝土C25，fc = 12.5N/mm2;,一、已知条件,I级钢箍，fyv = 210N/mm2;,取 as = 40mm, h0 = h as = 600 40 = 560mm,剪力图见图。在支座边缘处,二、计算剪力设计值,集中荷载对支座截面产生剪力VF = 92kN，则有92/113.56 = 81% 75%，故对该矩形截面简支梁应考虑剪跨比的影响，a = 1875+120 = 1995mm。,三、复核截面尺寸,hw = h0 = 560mm;,hw / b = 560 / 250 = 2.24 4，属一般梁,截面尺寸符合要求。,四、可否按构造配箍,故可按构造要求配箍：同时满足s smax、箍筋最小直径、最小配箍