2011影响线：静力法.ppt

1,4.1 移动荷载和影响线的概念,移动荷载作用下内力计算特点,结构内力随荷载的移动而变化,为此需要研究内力的变化规律、变化范围及最大值，和产生最大值的荷载位置（即荷载的最不利位置）。,研究方法：先研究单位移动荷载作用下的内力变化规律，再根据叠加原理解决移动荷载作用下的内力计算问题，以及最不利荷载的位置问题。,2,当P=1在结构上移动时，用来表示某一量值Z变化规律的图形，称为该量值Z的影响线。,3,在Z的影响线中,横标表示的是P=1的作用位置； 竖标表示的是量值Z的值。 练习： 如在RB影响线中的竖标yD表示的是： 当P=1移动到 点时，产生的 支座反力。,4,Z的影响线与量值Z相差一个力的量纲。所以反力、剪力、轴力的影响线无 量纲，而弯矩影响线的量纲是长度。,5,以自变量x表示P=1的作 用位置，通过平衡方程，建 立反力和内力的影响线函数 并作影响线,0，a）,1、支座反力影响线,MA=0,RB=x/l 0，l,MB=0,RA=（l-x）/l,0，l,RB.影响线,RA.影响线,2、剪力影响线,C,a,b,当P=1在AC上移时取CB,Y=0,QC,=,=,=（L-x）/l,RB=x/l,当P=1在CB上移时取,AC,Y=0,QC=,（a，l,RA,、弯矩影响线,MC=MCRBb=0,0,a,MC=x/lb,MC=MCRAa=0,ab/l,MC.影响线,MC=（lx）la a,l,4.2 静力法作单跨静定梁的影响线,6,支座反力： 梁的反力向上为正，,弯矩：正负号规定：使梁下部纤维受拉的弯 矩为正。,剪力：正负号规定：同材力。,符号规定,7,列方程求影响线的方法特点： 动荷载P=1是唯一外力，P=1没有量纲（没有力的单位）， 所求的是某力（支座反力或截面内力）的函数值，而不是求一个具体值，其几何表达需要用图象，该函数图象就是影响线。 列方程时，常需根据单位力的不同位置，列出不同形式的方程，函数图象（即影响线）往往是分段函数图象。,小结：,8,过去列方程求内力或支座反力： 外荷载可能有多个， 所有已知荷载的位置是固定的， 求解某一未知力，得到唯一的明确解答。其几何表达是一个用箭头表达的矢量。,对比：,9,单跨静定梁的影响线特点:,反力影响线是一条直线；,剪力影响线是两条平行线；,弯矩影响线是两条直线组 成的折线，,所有图形中，大部分是正号。,注意，剪力影响线：（1）平行；（2）是反力影响线的一部分,小结：,10,QB左影响线？ MB影响线？,11,影响线与内力图的区别以弯矩为例：,12,P=1kN,C,a,b,L,弯矩影响线与弯矩图的比较,影响线,弯矩图,荷载位置,截面位置,横坐标,竖坐标yD,不变,变,不变,变,单位移动 荷载位置,截面位置,单位移动荷载移到D点时, C截面的弯矩,C点的单位固定荷载作用下, D截面的弯矩,13,当P=1在EC上时： QC=-RB=-x/L （-L1，a）,当P=1在CF上时： QC=RA=（L-x）/L （a，L+L2）,RB=x/L （-L1，L+L2）,伸臂梁的影响线,由平衡条件可得:,故欲作伸臂梁的反 力及支座间的截面内 力影响线，可先作简 支梁的影响线，然后 向伸臂上延伸。,-,RB.I.L,a/L,b/L,-,+,+,-,QC.I.L,ab/L,+,_,_,Mc.I.L,D,当P=1在D以里移动 时D截面内力等于零，,故伸臂上截面内力 影响线在该截面以外 的伸臂段上才有非零 值。,MD.I.L,-,d,在D以外移动时D 截面才有内力,d,+ 1,QD.I.L,14,QB左的剪力影响线？,15,MD影响线,结点荷载下影响线特点 1、在结点处，结点荷载与直接荷载的影响线竖标相同。 2、相邻结点之间影响线为一直线。,结点荷载下影响线作法 1、以虚线画出直接荷载作用下有关量值的影响线。 2、以实线连接相邻结点处的竖标，即得结点荷载作用下该量值的影响线。,MD.I.L,I.L.QCE,4-3 结点荷载作用下梁的影响线,16,RA,QB左,MB,17,RA,1/2,QB左,MB,18,RA,1/2,QB左,MB,19,ME,QB右,20,4-4 静力法作桁架的影响线,21,桁架通常承受结点荷载，任一杆的轴力N影响线在相邻结点之间为一直线。 把单位荷载P=1依次置于各结点上，算出轴力N的数值，用竖距表示出来再连以直线，就得到其影响线。 反力影响线与简支梁相同。,22,l=6d,A,C,B,D,E,F,G,a,c,b,d,e,f,g,任一轴力影响线 在相邻结点之间为 直线。 反力影响线与简 支梁相同。,Nbc=RA2d/h (P=1在C以右时）,同理：NCD=+Mc0/h,平行弦桁架弦杆 影响线可由相应简支梁结点的弯矩影响线竖标除以h得到。 上弦杆为压 下弦杆为拉。,4d/3,/h,I.L.NCD,I.L.Nbc,4d/3,/h,或：Nbc=MC0/h,Nbc=R4d/h (P=1在B以左时）,23,l=6d,A,C,B,D,E,F,G,a,c,b,d,e,f,g,I.L.YbC,1/6,2/3,NbC,平行弦桁架斜杆轴力的YbC影响线就是相应简支梁的节间剪力QBC0影响线。,P=1在C以右时 YbC=RA,P=1在B以左时 YbC=R,可概括为一个式子,P=1在B、C之间时 影响线为直线。,进一步可得NbC的影响线。,24,l=6d,A,C,B,D,E,F,G,a,c,b,d,e,f,g,NcC,1/2,1/3,I.L.NcC,1/6,竖杆轴力NcC影响 线就是负的梁的节 间剪力QCD0影响线。 作桁架影响线时要 注意区分是上弦承 载，还是下弦承载。,下承,上承,2/3,I.L.NcC,P=1在D以右时 NcCRA （P作用在下弦）,P=1在C以左时 NcCR